2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版考前强化练:7 解答题组合练:C Word版含解析.docx
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1、考前强化练7解答题组合练C1.(2019河北枣强中学高三模拟,文17)已知函数f(x)=32sin 2x-cos2x-12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.2.已知数列an中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=2Sn22Sn-1(n2).(1)求证:数列1Sn是等差数列;(2)证明:当n2时,S1+12S2+13S3+1nSnb0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D1,32在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相
2、交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2019四川泸州高三二模,文20)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点P(1,a)在此抛物线上,|PF|=2,不过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.(1)求抛物线C的方程;(2)证明:直线l恒过定点;(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.参考答案考前强化练7解答题组合
3、练C1.解 (1)f(x)=32sin 2x-cos2x-12=32sin 2x-1+cos2x2-12=32sin 2x-12cos 2x-1=sin2x-6-1.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f(C)=0,得sin2C-6=1.因为0C,所以-62C-6116,所以2C-6=2,C=3.又sin B=2sin A,由正弦定理得ba=2.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos 3,即a2+b2-ab=3.由解得a=1,b=2.2.解 (1)当n2时,Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1,Sn-1-Sn=2SnSn-1,1Sn-1Sn-1=2,从而1Sn构成以1为首项,2为公差的
4、等差数列.(2)由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)2=2n-1,Sn=12n-1,当n2时,1nSn=1n(2n-1)1n(2n-2)=121n-1-1n,从而S1+12S2+13S3+1nSn1+121-12+12-13+1n-1-1n=32-12n32.3.(1)证明 因为ADEF为正方形,所以AFAD.又因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,所以AF平面ABCD.所以AFBD.(2)解 取AD中点O,EF中点K,连接OB,OK.在ABD中,OBOD,在正方形ADEF中,OKOD,又平面ADEF平面ABCD,故OB平面ADEF,进而OBOK,即OB,OD,O
5、K两两垂直,分别以OB,OD,OK为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系(如图).于是,B32,0,0,D0,12,0,C32,3,0,E0,12,1,M34,14,0,F0,-12,1,所以MF=-34,-34,1,CD=-32,-52,0,DE=(0,0,1).设平面CDE的一个法向量为n=(x,y,z),则CDn=0,DEn=0,即-32x-52y=0,z=0,令x=-5,则y=3,则n=(-5,3,0).设直线MF与平面CDE所成角为,sin =|cos|=|MFn|MF|n|=314.(3)解 要使直线CE平面AFN,只需ANCD,设BN=BD,0,1,设N(xn,yn,zn
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