2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练:(六) 解三角形 Word版含解析.docx
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1、能力升级练(六)解三角形一、选择题1.在ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则BAC=() A.6B.3C.23D.56解析在ABC中,设AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,由余弦定理,得cosBAC=b2+c2-a22bc=9+25-4930=-12,由A(0,),得A=23,即BAC=23.答案C2.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cos A=23,则b=()A.2B.3C.2D.3解析由余弦定理,得5=b2+22-2b223,解得b=3,或b=-13(舍去).答案D3.已知ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若A=3,b=2aco
2、s B,c=1,则ABC的面积等于()A.32B.34C.36D.38解析由正弦定理得sin B=2sin Acos B,故tan B=2sin A=2sin3=3,又B(0,),所以B=3,则ABC是正三角形,所以SABC=12bcsin A=34.答案B4.在ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形解析sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cos Asin B,sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B,sin Aco
3、s B+cos Asin B=1,即sin(A+B)=1,则有A+B=2,故三角形为直角三角形.答案D5.(2019广东深圳模拟)一架直升飞机在200 m高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是30和60,则塔高为()A.4003 mB.40033 mC.20033 mD.2003 m解析如图所示.在RtACD中可得CD=20033=BE,在ABE中,由正弦定理得ABsin30=BEsin60,则AB=2003,所以DE=BC=200-2003=4003(m).答案A6.在ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三
4、角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析因为cos2B2=a+c2c,所以2cos2B2-1=a+cc-1,所以cos B=ac,所以a2+c2-b22ac=ac,所以c2=a2+b2.所以ABC为直角三角形.答案B7.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为()A.33B.233C.36D.433解析由bsin C+csin B=4asin Bsin C及正弦定理,得2sin Bsin C=4sin Asin Bsin C,易知sin Bsin C0,sin A=12.又b2+c
5、2-a2=8,cos A=b2+c2-a22bc=4bc,则cos A0.cos A=32,即4bc=32,则bc=833.ABC的面积S=12bcsin A=1283312=233.答案B8.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A.102海里B.103海里C.203海里D.202海里解析如图所示,易知,在ABC中,AB=20,CAB=30,ACB=45,根据正弦定理,得BCsin30=ABsin45,解得BC=102(
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