2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练:(十五) 导数及其综合应用(1) Word版含解析.docx
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1、能力升级练(十五)导数及其综合应用(1)一、选择题1.(2019湖南株洲质检)设函数y=xsin x+cos x的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是()解析因为y=xcos x,所以g(t)=tcos t,由g(-t)=-tcos t=-g(t)知函数g(t)为奇函数,所以排除B,D选项,当从y轴右侧t0时,cos t0,t0,所以g(t)0,故选A.答案A2.(2019云南昆明统考)已知函数f(x)=exx2+2kln x-kx,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.-,e24B.-,e2C.(0,2D.2,+)解析由
2、题意得f(x)=ex(x-2)x3+2kx-k=(x-2)(ex-kx2)x3,f(2)=0,令g(x)=ex-kx2,则g(x)在区间(0,+)内恒大于等于0或恒小于等于0,令g(x)=0,得k=exx2,令h(x)=exx2,则h(x)=ex(x-2)x3,所以h(x)最小值为h(2)=e24,无最大值,所以ke24,故选A.答案A3.(2019河北衡水金卷调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(0)=12,则不等式f(x)-12ex0的解集为()A.-,12B.(0,+)C.12,+D.(-,0)解析构造函数g(x)=f(x)ex,则g(x)
3、=f(x)-f(x)ex,因为f(x)f(x),所以g(x)0,故函数g(x)在R上为减函数,又f(0)=12,所以g(0)=f(0)e0=12,则不等式f(x)-12ex0可化为f(x)ex12,即g(x)0,即所求不等式的解集为(0,+).答案B4.设aR,若函数y=eax+3x,xR有大于零的极值点,则()A.a-3B.a-13D.a0,a0.又当a0时,0eax1,要使aeax=-3,则a0时,g(x)0,当x0时,g(x)-2),h(x)=1-1x+2=x+1x+2,令h(x)0,得x-1,令h(x)0,得-2xln(x+2),ex-ln(x+2)0,函数f(x)=ex-ln(x+2
4、)-2的值域为(-2,+),故选C.答案C7.(2019辽宁沈阳一模)已知函数f(x)=aln x-2x,若不等式f(x+1)f(ex)在x(1,+)上恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.a0D.0a2解析当x0时g(x)=ex-1e0-1=0,所以g(x)=ex-x-1在(0,+)上递增,得g(x)g(0)=e0-0-1=0,所以当x0时,1x+1f(ex)在x(1,+)上恒成立,则函数f(x)在(1,+)上递减,即当x1时,f(x)0恒成立,所以f(x)=ax-20,即a2x(x1)恒成立,因为2x2,所以a2,故选A.答案A二、填空题8.(2019河南焦作模拟)已知f(x
5、)=xln x+f(1)x,则f(1)=.解析因为f(x)=1+ln x-f(1)x2,令x=1,得f(1)=1-f(1),解得f(1)=12.答案129.(2018全国,理14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.解析设f(x)=(ax+1)ex,f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.答案-310.(2017浙江,7改编)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是.解析设导函数y=f(x)的三个零点分别为x1,x2
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