2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练:(二十二) 不等式选讲 Word版含解析.docx
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1、能力升级练(二十二)不等式选讲1.已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)求证:2a+b=2;(2)若a+2btab恒成立,求实数t的最大值.(1)证明f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+x-b2+x-b2,|x+a|+x-b2(x+a)-x-b2=a+b2且x-b20,f(x)a+b2,当x=b2时取等号,即f(x)的最小值为a+b2,a+b2=1,即2a+b=2.(2)解a+2btab恒成立,a+2babt恒成立,a+2bab=1b+2a=1b+2a(2a+b)12=121+4+2ab+2ba121+4+22ab2ba=92,当a=b=23时,
2、a+2bab取得最小值92,92t,即实数t的最大值为92.2.(2019辽宁沈阳第二中学月考)已知定义在R上的函数f(x)=|2x-k|+2|x|,kN*.存在实数x0使f(x0)12,n12且f(m)+f(n)=10,求证9m+1n163.(1)解存在实数x0使f(x0)2成立,f(x)min2.|2x-k|+2|x|=|2x-k|+|2x|2x-k-2x|=|k|,则f(x)min=|k|2,解得-2k12,n12,f(m)=|2m-1|+2|m|=2m-1+2m=4m-1,同理,f(n)=4n-1,f(m)+f(n)=10,4m+4n-2=10,即m+n=3.9m+1n=139m+1n
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