2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练:7 函数的单调性、极值点、极值、最值 Word版含解析.docx
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1、专题突破练7函数的单调性、极值点、极值、最值1.(2019河北衡水同卷联考,理21)已知函数f(x)=x2eax-1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)略.2.(2019湖北八校联考二,文21)已知函数f(x)=ln x+ax2+bx.(1)函数f(x)在(1,f(1)点的切线l方程为2x+y=0,求a,b的值,并求函数f(x)的最大值;(2)略.3.(2019山东淄博一模,文21)已知函数f(x)=ax2+x-1ex+1.(1)求f(x)的单调区间;(2)略.4.(2019新疆乌鲁木齐二模,理21)已知函数f(x)=ex+xtx-1(其中e是自然对数的底数).(1)当t=0时,求f(x)
2、的最值;(2)若t0时,f(x)在1t,+上的最小值为1,求实数t的取值范围.5.(2019湖北八校联考一,文21)已知函数f(x)=x3+32x2-4ax+1(aR).(1)若函数f(x)有两个极值点,且都小于0,求a的取值范围;(2)若函数h(x)=a(a-1)ln x-x3+3x+f(x),求函数h(x)的单调区间.6.已知函数f(x)=ex-e-x-2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值;(3)已知1.414 221.414 3,估计ln 2的近似值(精确到0.001).7.(2019安徽江淮十校联考一,文21)
3、已知函数f(x)=ax2+xln x(a为常数,aR,e为自然对数的底数,e=2.718 28).(1)若函数f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y=(2e+2)x-e2-e,kZ且k1都成立,求k的最大值.参考答案专题突破练7函数的单调性、极值点、极值、最值1.(1)解 函数f(x)的定义域为R.f(x)=2xeax+x2aeax=x(ax+2)eax.当a=0时,f(x)=x2-1,则f(x)在区间(0,+)内为增函数,在区间(-,0)内为减函数;当a0时,f(x)=axx+2aeax,令f(x)0得x0,令f(x)0得-2ax0,
4、所以f(x)在区间-,-2a内为增函数,在区间-2a,0内为减函数,在区间(0,+)内为增函数;当a0得0x-2a,令f(x)-2a或x0,所以f(x)在区间(-,0)内为减函数,在区间0,-2a内为增函数,在区间-2a,+内为减函数.2.解 (1)函数f(x)=ln x+ax2+bx的导数为f(x)=1x+2ax+b,在(1,f(1)点的切线斜率为k=1+2a+b,由题意可得1+2a+b=-2,且a+b=-2,可得a=b=-1,f(x)=ln x-x2-x的导数为f(x)=1x-2x-1=-2x2-x+1x=-2x2+x-1x.由f(x)=0,可得x=12(-1舍去),当0x0,f(x)递增
5、;当x12时,f(x)0时,f(x)=-a(x+1a)(x-2)ex.令f(x)=0,解得x1=-1a,x2=2,且x1x2.当x-,-1a(2,+)时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是-1a,2,单调递减区间是-,-1a和(2,+).当a=0时,f(x)=-x-2ex,所以f(x)的单调递增区间是(-,2),单调递减区间是(2,+).当-12a0时,令f(x)=0,解得x1=2,x2=-1a,并且x10;当x2,-1a时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是(-,2)和-1a,+,单调递减区间是2,-1a.当a=-12时,f(x)=(x-2)22ex0,所以f(x)的单调递增区间
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