2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义:2.1函数的图象与性质 Word版含解析.doc
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1、第1讲函数的图象与性质 考点1函数及其表示1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素,是一个整体,研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数例1(1)2019安徽宣城八校联考函数y的定义域为()A(1,3 B(1,0)(0,3C1,3 D1,0)(0,3(2)2018全国卷设函数f(x)则满足f(x1)0且1x1,解得x0,排除C;f(1),且sin 1cos 1,f(1)1,排除B.故选D.(2)因为yf(1x)的图象过点(1,a),所
2、以f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1,a)故选B.【答案】(1)D(2)B作图、识图、用图的方法技巧(1)作图:常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x),yf(x),yf(x),yf(|x|),y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图:从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图:在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.对接训练32019全国卷函数y在6,6的图象大致为()解析:本题主要考查函数图象与性质的应用,考查数形结
3、合思想,考查的核心素养是直观想象、数学运算因为f(x),所以f(x)f(x),且x6,6,所以函数y为奇函数,排除C;当x0时,f(x)0恒成立,排除D;因为f(4)7.97,排除A.故选B.答案:B42019甘肃兰州模拟若函数f(x)的图象如图所示,则f(3)()A BC1 D2解析:由题图可得a(1)b3,ln(1a)0,得a2,b5,所以f(x)故f(3)2(3)51.故选C.答案:C 考点3函数性质的综合应用函数三个性质的应用(1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质
4、:f(|x|)f(x)(2)单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性(3)周期性:利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解例3(1)2019全国卷设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,)单调递减,则()AfffBfffCfffDfff(2)2019江西九江模拟已知函数f(x)满足:对任意xR,f(x)f(x)0,f(x4)f(x)0成立;当x(0,2时,f(x)x(x2),则f(2 019)()A1 B0C2 D1【解析】(1)本题主要考查函数的单调性、奇偶性,考查考生的化归与转化能力、数形结合能力,考查的核心素养是数学
5、抽象、直观想象根据函数f(x)为偶函数可知,ff(log34)f(log34),因为02220f(2)f.(2)f(x)f(x)0,函数f(x)是奇函数,f(x4)f(x)0,f(x)f(x4),f(x)是以4为周期的函数,f(2 019)f(15054)f(1)f(1)1.故选A.【答案】(1)C(2)A(1)判断函数奇偶性的3个技巧奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称确定函数的奇偶性,务必先判断函数的定义域是否关于原点对称对于偶函数而言,有f(x)f(x)f(|x|)(2)周期性的3个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x;若f(xa)f(x),则T2a;若f(xa),则
6、T2a;若f(xa),则T2a.(a0)(3)与函数对称性有关的3条结论函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax);特例:函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax);函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数);函数yf(x)关于点(a,b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b;特例:函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0;函数yf(x)关于点(0,0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数);yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称;yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于(
7、a,0)对称.对接训练52019辽宁鞍山一中三模奇函数f(x)的定义域为R,若f(x1)为偶函数,且f(1)1,则f(2 018)f(2 019)()A2 B1C0 D1解析:因为f(x1)为偶函数,f(x)为奇函数,所以f(0)0,f(x1)f(x1)f(x1),即f(x2)f(x),则f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数,f(2 018)f(50442)f(2)f(0)0,f(2 019)f(50451)f(1)1,故f(2 018)f(2 019)011,故选B.答案:B 考点4新定义下的函数交汇创新新定义函数问题主要包括两类:(1)概念型,即基于函数概念背景的新
8、定义问题,此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点,考查考生对函数概念的深入理解;(2)性质型,即基于函数性质背景的新定义问题,主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸,旨在考查考生灵活应用函数性质的能力例4在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数:f(x)sin 2x;g(x)x3;h(x)x;(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()ABC D【解析】对于函数f(x)sin 2x,它的图象只经过一个整点(0,0),所以它是一阶整点函数
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