2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义:8.1坐标系与参数方程 Word版含解析.doc
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1、第1讲坐标系与参数方程 考点1极坐标1极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(,)由图可知下面的关系式成立:或顺便指出,上式对0)在曲线C:4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当0时,求0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程解析:本题主要考查直线的极坐标方程、轨迹方程的求解,意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)因为M(0,0)在C上,当0时,04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(,)为l上除P的任意一点连接OQ,在RtO
2、PQ中,cos|OP|2.经检验,点P在曲线cos2上所以,l的极坐标方程为cos2.(2)设P(,),在RtOAP中,|OP|OA|cos 4cos ,即4cos .因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是.所以,P点轨迹的极坐标方程为4cos ,. 考点2参数方程1直线的参数方程直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来,设直线的点斜式方程为yy0k(xx0)其中ktan ,为直线的倾斜角,代入上式,得yy0(xx0),即.记上式的比值为t,整理后得(t为参数)这是直线的参数方程,其中参数t有明显的几何意义在直角三角形M0AM中,|M0A|xx0|,|MA|yy0|,|M0M|t|,即
3、|t|表示直线上任一点M到定点M0的距离2圆的参数方程若圆心在点M0(x0,y0),半径为R,则圆的参数方程为(为参数)3椭圆的参数方程若椭圆的中心不在原点,而在点M0(x0,y0)处,相应的椭圆的参数方程为(为参数)通常规定参数的范围为0,2)例22018全国卷在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率【解析】(1)解:曲线C的直角坐标方程为1.当cos 0时,l的直角坐标方程为ytan x2tan ,当cos 0时,l的直角坐标方程为x1.(2)解:将l的参
4、数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1t20.又由得t1t2,故2cos sin 0,于是直线l的斜率ktan 2.(1)参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式,在消参时要注意参变量的范围(2)在参数方程应用不够熟练的情况下,可将其先化成直角坐标系下的普通方程,这样思路会更加清晰.对接训练22018天津卷已知圆x2y22x0的圆心为C,直线(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则ABC的面积为_解析:将
5、直线的参数方程化为普通方程,为yx2.联立方程组可求得A,B两点的坐标分别为(1,1),(2,0)故|AB|.又圆心C到直线AB的距离d,故SABC.答案: 考点3极坐标方程与参数方程的综合例32019全国卷选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值【解析】本题主要考查椭圆的参数方程与直线的极坐标方程、椭圆上的点到直线的距离最小值等知识,考查数形结合思想、化归与转化思想等,考查的核心素养是逻辑推理、数
6、学运算(1)因为11,且x2221,所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数,)C上的点到l的距离为.当时,4cos11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为.极坐标方程与参数方程的综合问题,一般采用分别化为普通方程的方法,利用平面解析几何的知识解决当涉及线段长度时,也可以利用极径的几何意义和直线参数方程中参数的几何意义求解.对接训练32019河南新乡一模在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为cos2sin .(1)求直线l的普
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