高三数学理一轮复习典型题专项训练:数列.pdf
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1、湖北省 2019 届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、(2018 全国 I 卷高考题) 记 nS 为等差数列na的前n项和若3243SSS ,12a, 则3a() A12B10C 10D12 2、 (2017 全国 I 卷高考题)记n S 为等差数列 na的前 n项和,若 456 2448aaS, ,则 na的公 差为() A1 B2 C4 D8 3、 (湖北八校2018 届高三第一次联考(12 月)已知等比数列 n a的前n项和为 n S,已知 1030 10,130SS,则 40 S() A 510 B 400 C 400 或 510 D 30 或 40 4、 (
2、湖北八校2018 届高三第一次联考(12 月) )已知等差数列 n a是递增数列, 且 123 3aaa, 73 38aa,则 4 a的取值范围为. 5、 (华师一附中、 黄冈中学等八校2018 届高三第二次联考)等比数列的前n项和,前2n项和,前3n 项和分别为,A B C,则 AABCB 2 BACC 3 ABCBD 22 ()ABA BC 6 、( 黄 冈 、 黄 石 等 八 市2018届 高 三3月 联 考 ) 已 知 数 列 n a的 首 项 1 a =1 , 函 数 4 1 ()c o s 2( 21) nn f xxaxa有唯一零点,则数列 2 (1) n na的前 n 项的和为
3、 _. 7、 (黄冈市2018 届高三上学期期末考试)设等差数列an的前 n 项的和为 Sn,且 S13=52,则 a4+a8+a9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 8、 (黄冈市2018 届高三上学期期末考试)设等比数列an满足an0,且 a1+a3= 5 16 ,a2+a4= 5 8 ,则 log 2(a1a2a n) 的最小值为 _. 9、 (黄冈中学2018 届高三 5 月二模)已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S且 84 26SS ,则 9101112 aaaa 的最小值为 _. 10、 (荆州市2018 届高三第一次质量检查)在等差数列an 中,若 a3+a
4、4+a53, a88,则 a12的值 是 A15 B30 C31 D64 11、 (荆州中学2018 届高三 5 月模拟)等比数列 n a的前n项和为 n S,下列结论一定成立的是 ( A)若0 5 a,则0 2017 a ( B)若0 6 a,则0 2018 a ( C)若0 5 a,则0 2017 S ( D)若0 6 a,则0 2018 S 12、 (荆州市2018 届高三第一次质量检查)已知数列an 是公差不为0 的等差数列,且a1,a3,a7 为等比数列 bn 的连续三项,则 34 45 bb bb 的值为 A 1 2 B4 C2 D2 13、(天门、仙桃、潜江 2018届高三上学期
5、期末联考)等比数列 n a的前 n 项和为 n S,已知 3215 109Saaa, ,则 1 a A 1 9 B 1 9 C 1 3 D 1 3 14、 (武汉市2018 届高三毕业生二月调研)在等差数列 n a中,前n项和 n S满足 72 45SS,则 5 a() A7 B9 C 14 D 18 15、 (武汉市2018 届高三毕业生二月调研)已知 n S是等比数列 n a的前n项和, 396 ,S SS成等差 数列, 25 4aa,则 8 a 16、 (武汉市部分学校2018 届高三起点调研)已知等比数列 n a中, 2 3a, 3 2a, 4 a成等比数列, 设 n S为数列 n a
6、的前n项和,则 3 3 S a 等于() A 13 9 B 3 或 13 9 C3 D 7 9 17 、 ( 省 钟 祥 一 中2018届 高 三 五 月 适 应 性 考 试 ( 一 ) ) 已 知 数 列 n a为 等 比 数 列 , 则,6, 5 117144 aaaa 10 20 a a A 2 3 3 2 或 B 2 3 - 3 2 -或C 3 2 D 2 3 参考答案: 一、选择、填空题 1、B2、C3、B4、4,115、D 6、 21 2326 n nn(或 212 1 21 26 nn nn) 7、B8、 10 9、【解析】由题意可得: 9101112128 aaaaSS, 由
7、84 26SS可得 844 6SSS, 由等 比数列的性质可得: 484128 ,SSSSS 成等比数列, 则 2 412884 SSSSS, 综上可得: 2 4 91011121284 44 (6)36 1224 S aaaaSSS SS 当且仅当 4 6S时等号成立 . 综上可得 , 则 9101112 aaaa的最小值为24. 10、 A 11、 C12、A 13、A14、B15、2 16、 B 17、A 二、解答题 1、已知 n S 为数列 n a的前n项和,且 31 nn Sa=-. (1) 求数列 na的通项公式; (2) 设 221 1 loglog n nn b aa + =
8、,求数列 n b的前n项和 n T . 2、已知数列 n a满足 1 2a, 1 24 nn aa. ()证明:4 n a是等比数列; ()求数列 n a的前n项和 n S. 3、 (湖北省2018 届高三 4 月调研考试)已知数列,其中,且满足 ,. (1) 求证:数列为等比数列; (2) 求数列的前项和. 4、 (湖北八校2018 届高三第一次联考(12 月) )已知数列 n a满足 1221 1,4,44 nnn aaaaa. (1)求证: 1 2 nn aa是等比数列; (2)求 n a的通项公式 . 5、(华师一附中、 黄冈中学等八校2018 届高三第二次联考) 若数列 n a的前n
9、项和为 n S, 首项 1 0a 且 2 2 nnn Saa()nN (1)求数列 n a的通项公式; (2)若0() n anN,令 1 (+2) n nn b aa ,求数列 n b的前n项和 n T 6、(黄冈市2018 届高三 9 月质量检测) 单调递增数列 的前 n 项和为, 且满足。 (1)求数列的通项公式;(2)令 bn=,求数列的前 n 项的和 Tn. 7、 (黄冈市2018 届高三上学期期末考试)设同时满足条件:bnbn22 bn1; bn M(nN *,M 是常数 )的无穷数列 bn叫“ 欧拉 ” 数列已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 (a1)Sna (an 1)(a
10、 为常数, 且 a0 , a1) (1)求数列 an的通项公式; (2)设 bnS n an1,若数列 b n为等比数列,求a 的值,并证明数列 1 bn 为 “ 欧拉 ” 数列 8、 (黄冈中学2018 届高三 5 月二模)在 ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 22 ()(23)abcbc (1)求角 A的大小; (2)若等差数列 na的公差不为零,且1sin1Aa,且2 a、 4 a、 8 a成等比数列,求 1 4 nn a a 的 前n项和 n S 9、 (荆州市2018 届高三第一次质量检查)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn+n2an(nN*) (
11、1)证明:数列 an+1为等比数列,并求数列an的通项公式; (2)若 bnnan+n,数列 bn的前 n 项和为 Tn,求满足不等式 2 2018 n T n 的 n 的最小值 10、(湖北省七市(州)教科研协作体2018 届高三 3 月联考)在等差数列 n a中,已知公 差0d, 1 10a,且 123 ,22,5aaa成等比数列 . ( 1)求数列 n a的通项公式 n a; (2)求 1220 |aaa. 11、 (武汉市 2018 届高三毕业生四月调研测试)已知正数数列 n a满足: 1 2a, 1 1 21 2 nn nn n aa aa (2)n. (1)求 2 a, 3 a;
12、(2)设数列 n b满足 22 (1) nn ban,证明:数列 n b是等差数列,并求数列 n a的通项 n a 12、 (武汉市部分学校2018 届高三起点调研)已知等差数列 n a的前n项和为 n S,等比数列 n b的 前n项和为 n T, 1 1a, 1 1b, 22 3ab. (1)若 33 7ab,求 n b的通项公式; (2)若 3 13T,求 n S. 13、 (襄阳市2017 届高三 1 月调研)设各项均为正数的等比数列 n a中, 1324 64,72.a aaa (1) 求数列 n a的通项公式; (2) 设 2 1 log n n b na , n S是数列 n b的
13、前 n 项和, 不等式log2 na Sa对任意正整数n 恒成立, 求实数 a 的取值范围 . 14 、 ( 孝 感 市 七 校 教 学 联 盟2017 届 高 三 上 学 期 期 末 ) ) 设 n S是 数 列 的 前n 项 和 , 已 知 1 3a 1 23 nn aS * ()nN . (1)求数列 n a的通项公式; (2) 令(21) nn bna,求数列 n b的前 n 项和 n T. 15、 (湖北省部分重点中学2017 届高三上学期第二次联考)已知数列 n a是等差数列,其前n项和 为 n S, 395 24,30.aaS (1)求数列 n a的通项公式; (2)求数列 2
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