高中数学等差数列及其前n项和.pdf
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1、第 2 讲等差数列及其前n 项和 一、选择题 1.(2016 武汉调研 )已知数列 an是等差数列, a1a78,a22,则数列 an 的公差 d 等于() A.1 B.2 C.3 D.4 解析法一由题意可得 a1(a16d) 8, a1d2, 解得 a15,d3. 法二a1a72a48,a44, a4a2422d,d3. 答案C 2.已知等差数列 an的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶 数项之和为 25,则这个数列的项数为 () A.10 B.20 C.30 D.40 解析设项数为 2n ,则由 S偶S奇nd 得,25152n 解得 n5,故这个 数列的项数为 10. 答案
2、A 3.已知等差数列 an满足 a1a2a3 a1010,则有 () A.a1a1010 B.a2a1000 C.a3a990 D.a5151 解析由题意,得a1a2a3a101 a1a101 2 1010.所以 a1a101a2 a100a3a990. 答案C 4.设数列 an, bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则 a37 b37等于() A.0 B.37 C.100 D.37 解析设an , bn的公差分别为d1,d2,则(an1bn1)(anbn)(an1 an)(bn1bn)d1d2, anbn 为等差数列,又 a1b1a2b2100, anbn 为常数列, a
3、37b37100. 答案C 5.(2017 泰安模拟 )设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a211,a5a92, 则当 Sn取最小值时, n() A.9 B.8 C.7 D.6 解析设等差数列 an的首项为 a1,公差为 d, 由 a211, a5a92, 得 a1d11, 2a112d2, 解得 a113, d2. an152n. 由 an152n0,解得 n15 2 .又 n 为正整数, 当 Sn取最小值时, n7.故选 C. 答案C 二、填空题 6.(2016 南昌模拟 )已知每项均大于零的数列 an中,首项 a11 且前 n 项和 Sn 满足 SnSn1Sn1Sn2SnSn1
4、(nN*且 n2),则 a61_. 解析由已知 SnSn1Sn1Sn2SnSn1可得, SnSn12, 所以Sn 是以 1 为首项, 2 为公差的等差数列,故Sn2n1,Sn(2n1) 2,所以 a 61 S61S60121 21192 480. 答案480 7.正项数列 an 满足a11,a22,2a 2 na 2 n1a 2 n1(nN * ,n2),则 a7 _. 解析由 2a 2 na 2 n1a 2 n1(nN * ,n2),可得数列 a 2 n是等差数列,公差d a 2 2a 2 13, 首项 a 2 11, 所以 a 2 n13(n1)3n2, an3n2, a719. 答案19
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