高二数学:11.2《直线的倾斜角和斜率》教案(沪教版下).pdf
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1、用心爱心专心 11.2 直线的倾斜角和斜率 一、 教学内容分析 本节的重点是直线倾斜角和斜率的概念. 引入斜率和倾斜角是为了刻画直线和x轴间的相 对位置关系,是由于进一步研究直线方程的需要. 在直线倾斜角和斜率学习过程中,要引导学 生理解倾斜角与斜率的相互联系,以及它们与三角函数知识的联系. 本节的难点是当斜率为负值或斜率不存在时,求直线的斜率;弄清倾斜角、斜率与直线 方向向量、法向量的联系,已知其中一个,会求其它三个. 二、教学目标设计 理解倾斜角与斜率的概念; 建立倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的关系;认识事 物间联系的本质,体会用联系的观点看问题. 三、教学重点及难点 直线的倾斜角、
2、斜率的概念以及它们之间的关系; 已知倾斜角、斜率、方向向量中的一个,求其它两个. 四、教学用具准备 投影仪, ppt 演示 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、复习引入 课堂小结并布置作业 相互关系 倾斜角、斜率、方向向 量、法向量的相互联系 概念 符号 复习引入 倾斜角 斜率 运用与深化 (例题解析、巩固练习) 用心爱心专心 x y 2 O 第一节中,我们学习了一次方程0( ,0)axbyca b不全为是直线的方程,即可以用 方程这个代数形式描述直线这个几何曲线. 任意两条直线都可以构成角,为了把它代数化,我 们用第三条直线去交这两条直线,如果知道它们各自与第三条直线所交成的角,那么它们
3、构 成的角就可以算出. 我们取 x轴作为第三条直线,考虑任意直线与x 轴构成的角 . 二、讲授新课 1、概念引入 什么是倾斜角? 给出一些与x轴相交的直线 (如1,1,1yxyxx) ,学生对照图形,给出倾斜角 的定义,教师帮助规范语言,完善概念. 若直线l与x轴相交于点M,将x轴绕点M逆时针方向旋转至与直线l重合时所成的最 小正角叫做直线l的倾斜角 . 那么3y的倾斜角怎么规定呢?当直线l与x轴平行或重合 (即l与y轴垂直) 时,规定 其倾斜角0. 根据定义,直线的倾斜角的取值范围是0,). 特别地,l与x轴垂直时, 2 . 什么是斜率 当 2 时,记的正切值为k,把t a nk叫做直线l的
4、斜率; 当 2 时,直线l的 斜率k不存在 . 2、概念深化 随着倾斜角在0,)内的取值逐渐增大,斜 率 的 值如何变化呢? 当 2 时 , 斜 率t a nk存 在 , 作 出 tany在0,)(,) 22 的 图 像 , 正 切 函 数 tany在区间0,) 2 为单调增,在区间(,) 2 内也 是 单 调增,但在0,)(,) 22 内,却不具有单调性. 得到以下结论: (1)0 2 用心爱心专心 随着倾斜角的不断增大,直线斜率不断增大,0,)k. (2) 2 随着倾斜角的不断增大,直线的斜率不断增大,(,0)k. 反之,0,(0,);0,0;0,(,). 22 kkk时时时 直线l的倾斜
5、角、斜率k、方向向量d之间有什么关系?已知其中一个可以求其它 两个吗? (1)已知倾斜角 当 2 时, tank ;当 2 时,斜率 k不存在 . 方向向量( cos,sin),0drrr. 特别地,当 2 时,显然cos0r,则 cossin (,)(1,) coscos rr k rr 也是直线的一个方向向量. (2)已知斜率k( 2 ) 当0k时,由0,) 2 ,故倾斜角arctan k;当0k时,由(,) 2 ,故 arctan k. 由于 2 ,直线的一个方向向量(1, )dk. (3)已知一个方向向量( , )du v 当0u时,直线垂直x轴,k不存在, 2 ;当0u时,(1, )
6、 v d u 也是一个方向向 量,而k存在,再由上面的分析知(1, )k也是方向向量,故 v k u (这个结论也可以从几何角 度研究得到) ;倾斜角的研究要根据 v k u 的符号讨论(请学生课后自行完成). 思考:法向量,倾斜角,斜率又有何关系?(请学生课后自行完成) 3、例题解析 例 1已知直线l上两点,A B,求直线l的倾斜角和斜率k. (1)(1,3),(5, 1)AB; (2)(1,2),(1, 1)AB; 用心爱心专心 (3)(0,5),( 1,5)AB. 说明 本题考察学生对倾斜角、斜率定义和关系的掌握. 一般,当 12 xx时,过两点 1122 (,),(,)A x yB x
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