高中数学“离散型随机变量的期望与方差”教案一.pdf
《高中数学“离散型随机变量的期望与方差”教案一.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学“离散型随机变量的期望与方差”教案一.pdf(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 课题: 离散型随机变量的期望与方差(一) 教学目的: 1了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随 机变量的分布列求出期望 理解公式“E (a+b)=aE +b” , 以及“若B (n,p) , 则 E=np”. 能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的 期望 教学重点: 离散型随机变量的期望的概念 教学难点: 根据离散型随机变量的分布列求出期望 授课类型: 新授课 课时安排: 2 课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程 : 一、复习引入: 1. 随机变量 :如果随机试验的结果可以用一个变量来表 示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母 、等表示 2.
2、 离散型随机变量 : 对于随机变量可能取的值,可以按 一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 第 2 页 共 16 页 3连续型随机变量 :对于随机变量可能取的值, 可以取 某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量 4. 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离 散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试 验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序 一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 若是随机变量, baba,是常数,则也是随机变 量并且不改变其属性(离散型、连续型) 5. 分布列 : 设离散型随机变量 可能取得值为x1, x2,x3, 取每
3、一个值xi(i=1,2,)的概率为() ii Pxp,则 称表 x1x2xi P P1P2Pi 为随机变量 的概率分布,简称 的分布列 6. 分布列的两个性质:Pi0,i1,2,; P1+P2+=1 7. 离散型随机变量的二项分布: 在一次随机试验中,某 事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个 第 3 页 共 16 页 事件发生的次数 是一个随机变量 如果在一次试验中某 事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件 恰好发生k次的概率是 knkk nn qpCkP)(, (k0,1,2, ,n,pq1) 于是得到随机变量 的概率分布如下: 0 1 k n P n n qpC
4、 00111n n qpC knkk n qpC 0 qpC nn n 称这样的随机变量 服从二项分布, 记作 B(n,p) , 其中n,p为参数,并记 knkk n qpCb(k;n,p) 8. 离散型随机变量的几何分布: 在独立重复试验中, 某 事件第一次发生时,所作试验的次数也是一个正整数 的离散型随机变量“ k”表示在第k 次独立重复试 验时事件第一次发生 . 如果把 k次试验时事件 A发生记为 k A、 事件 A不发生记为 k A,P( k A)=p,P( k A)=q(q=1-p) ,那么 1 12311231 ()()() () ()()() k kkkk PkP A A AAA
5、P A P A P AP AP Aqp (k0,1,2, ,pq1) 于是得到随机变量 的概率 分布如下: 1 2 3 k P ppq 2 q p 1k qp 第 4 页 共 16 页 称这样的随机变量 服从几何分布 记作g(k,p)= 1k qp,其中k0,1,2, , pq1 二、讲解新课: 根据已知随机变量的分布列,我们可以方便的得出随 机变量的某些制定的概率, 但分布列的用途远不止于此, 例 如:已知某射手射击所得环数 的分布列如下 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在 n 次射击之前,可以根据这个分布列估计n 次射
6、击的 平均环数这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望 根据射手射击所得环数的分布列, 我们可以估计,在n 次射击中,预计大约有 nnP02.0)4(次得 4 环; nnP04.0)5(次得 5 环; nnP22.0)10(次得 10 环 故在 n 次射击的总环数大约为 n02.04n04.05n22.010 02.04(04.05n)22.010, 第 5 页 共 16 页 从而,预计 n 次射击的平均环数约为 02.0404.0532.822.010 这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射 击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,它反映了射 手射击的平均水平 对于任一射手,
7、若已知其射击所得环数的分布列,即 已知各个 )(iP(i=0,1,2,10) ,我们可以同样预计 他任意 n 次射击的平均环数 : )0(0P) 1(1P)10(10P 1.数学期望 : 一般地,若离散型随机变量 的概率分布 为 x1x2xn P p1p2pn 则称E 11p x 22p x nnp x为 的数学期望,简称 期望 2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数 , 它反映了 离散型随机变量取值的平均水平 3. 平均数 、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量 的概率分布中,令 1 p 2 p n p,则有 1 p 2 p n pn 1 , 第 6 页 共 16 页 E 1 (x 2
8、 x n xn 1 ),所以 的数学期望又称为 平均数、 均值 4. 期望的一个性质 : 若ba(a、b 是常数) , 是随 机变量,则 也是随机变量,它们的分布列为 x1x2xn bax1bax2baxn P p1p2pn 于是E 11 )(pbax 22 )(pbax nn pbax)( 11 (pxa 22p x nnp x ) 1 ( pb 2 p n p) baE, 由此,我们得到了期望的一个性质:baEbaE)( 5. 若B(n,p ) ,则 E=np 证明如下: knkk n knkk n qpCppCkP)1()(, E0 n n qpC 00 1 111n n qpC2 22
9、2n n qpCk knkk n qpCn 0 qpC nn n 又 1 1 )!1()1()!1( )!1( )!( ! !k n k n nC knk nn knk n kkC, E(np 001 1 n n Cp q 211 1 n n qpC )1()1(11 1 knkk n qpC 第 7 页 共 16 页 ) 011 1 qpC nn n npqpnp n 1 )( 故若 B(n,p),则Enp 三、讲解范例: 例 1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分,罚不 中得 0 分, 已知他命中的概率为0.7, 求他罚球一次得分的 期望 解:因为 3 .0)0(,7 .0)1(PP
10、, 所以7.03.007 .01E 例 2. 随机抛掷一枚骰子,求所得骰子点数的期望 解:6 ,2, 1,6/1)(iiP, 6/166/126/11E=3.5 例 3. 有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这 批产品进行抽查, 每次抽取 1 件,如果抽出次品,则抽查终 止,否则继续抽查, 直到抽出次品为止,但抽查次数不超过 10 次 求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字) 解:抽查次数取 110 的整数,从这批数量很大的 产品中抽出 1 件检查的试验可以认为是彼此独立的,取出次 品的概率是 0.15,取出正品的概率是0.85,前1k次取出正 品而第k次(k=1,2,10)取出次品的概
11、率: 第 8 页 共 16 页 15.085. 0)( 1k kP(k=1,2,10) 需要抽查10 次即前9 次取出的都是正品的概率: 9 85.0)10(P由此可得的概率分布如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 0.1 5 0.12 75 0.10 84 0.0 92 0.07 83 0.06 66 0.05 66 0.04 81 0.04 09 0.23 16 根据以上的概率分布,可得的期望 35.52316.0101275.0215.01E 例 4. 一次英语单元测验由20 个选择题构成,每个选 择题有 4 个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题 选择正确答案得5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 离散 随机变量 期望 方差 教案
链接地址:https://www.31doc.com/p-4749385.html