高中数学选修2-2推理与证明单元测试卷.pdf
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1、1 章末检测 一、选择题 1.由 11 2,1322,13 532,135 742,, ,得到 13, (2n1)n2用的是 () A.归纳推理B.演绎推理 C.类比推理D.特殊推理 答案A 2.在 ABC 中, E、F 分别为 AB、AC 的中点,则有EF BC,这个问题的大前提为() A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF 为中位线 D.EFBC 答案A 解析这个三段论推理的形式为:大前提:三角形的中位线平行于第三边;小前提:EF 为 ABC 的中位线;结论:EFBC. 3.用反证法证明命题“23是无理数”时,假设正确的是() A.假设2是有理数B.假
2、设3是有理数 C.假设2或3是有理数D.假设23是有理数 答案D 解析应对结论进行否定,则23不是无理数,即23是有理数 . 4.若 A 是 ABC 的一个内角,cos A 1 2,则 A 的取值范围是 () A. 0, 6 B. 0, 3 C. 6, 2 D. 3, 2 答案B 解析 A 是ABC 的一个内角, A(0,),又 cos A 1 2,且 ycos A 在(0,) 上是减函 数, 0A 3. 5.已知 f(x1) 2f x f x 2,f(1)1(xN *),猜想 f(x)的表达式为 ( ) A. 4 2 x2B. 2 x1 2 C. 1 x1 D. 2 2x1 答案B 解析当
3、x 1时, f(2) 2f 1 f 1 2 2 3 2 21, 当 x2 时, f(3) 2f 2 f 2 2 2 4 2 31, 当 x3 时, f(4) 2f 3 f 3 2 2 5 2 41, 故可猜想f(x) 2 x1,故选 B. 6.设有两个命题: 关于 x 的不等式 x 22ax40 对一切 xR 恒成立; 函数 f(x) (52a)x是减函数 . 若命题中有且只有一个是真命题,则实数a 的取值范围是() A.( , 2 B.(, 2) C.2, ) D.(2,2) 答案A 解析若 为真,则 4a2160.即 2a2;若 为真,则52a1,即 a 2.当 真 假时,无解;当假 真时
4、, a2. 7.在 R 上定义运算:xy x 2y.若关于 x 的不等式 (xa)(x1a)0 的解集是集合 x| 2x 2,xR的子集,则实数a的取值范围是() A. 2,2 B.1,2 C.1,2) D.2,1 答案D 解析由定义知 (x a)(x1a) xa 2 x1a xa 1a x xa x 1a ,不等式为 xa x 1a 0, xa x 1a 0 的解集为 x|a x a 1 ,也就是x| 2x2 的子集, a 2, 1a2, 解得 2a1. 8.对“ a,b, c是不全相等的正数”,给出下列判断: (ab)2(bc)2(ca)20; ab 与 bc 及 ac 中至少有一个成立;
5、 ac, bc,a b 不能同时成立 . 其中判断正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 3 答案B 解析若 (ab) 2(bc)2(ca)20,则 ab c,与“a,b,c 是不全相等的正数 ”矛盾, 故正确 .a b与 bc 及 a c 中最多只能有一个成立,故不正确 .由于 “a,b,c 是不全相 等的正数 ”,有两种情形:至多有两个数相等或三个数都互不相等,故不正确 . 9.数列 an满足 a1 1 2,an 11 1 an,则 a2 015 等于 () A. 1 2 B.1 C.2 D.3 答案B 解析 a1 1 2,an 1 1 1 an, a21 1 a1 1,a 31
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