高二数列小题专项训练.pdf
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1、数列小题专练 1.【A】.在等差数列 an中,若 a3a4a5a6a7450,则 a2a8的值等于 () A45B75 C180 D300 【答案】C【解析】 :a2a8a3a7a4a62a5,由已知得 5a5450,a590 a2a82a5180. 1.【B】在等差数列中,则的值为 (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 【答案】 A【解析】由角标性质得,所以=54 2.【A】在等差数列 an中,若 a3a5a7a9a11100,则 3a9a13的值为 () A20 B30 C40 D50 【答案】C 【解析】a3a11a5a92a7, a3a5a7a9a115a7100, a720. 3
2、a9a133(a72d)(a76d)2a740. 2.【B】等差数列 an中,a1a4a10a16a19150,则 a182a14_. 【答案】30 【解析】由 a1a4a10a16a195a10150,得 a1030,a182a14(a108d)2(a10 4d)a1030. 3.【A】设等差数列的前项和为,若则. 【答案】 9【解析】为等差数列,利用等差数列的性质 3.【B】设等差数列的前项和为,若,则=_ 【答案】 24【解析】是等差数列 ,由,得 王伶 n a 19 10aa 5 a n an n S 53 5aa 9 5 S S n a 95 53 9 9 5 Sa Sa n an
3、n S 9 72S 249 aaa n a 9 72S 59 9,Sa 5 8a . 4.【A】已知为等差数列,+=105,=99,以表示的前项和,则 使得达到最大值的是() 。 A.21 B.20 C.19 D.18 【答案】 B【解析】由+=105 得即,由=99 得即 ,由得,选 B 4.【B】设等差数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时 ,n 等于 () A6 B7 C8 D9 A【解析】设该数列的公差为,则,解得, 所以,所以当时,取最小值。 5.【A】设 Sn是等差数列 an的前 n 项和,若 S3 S6 1 3,则 S6 S12() A. 3 10 B.1 3 C.1 8 D.
4、1 9 【答案】A。 【解析】 : 根据等差数列的性质 232 , mmmmm SSSSS成等差数列, 即可得解。 5.【B】设 n S 为等差数列 n a的前n项和,若 1 1a,公差2d, 2 24 kk SS,则 k (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 【答案】 D【解析】本小题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式等有关知识, 22111 22()2(1 2 )224 kkkkk SSaaadakddk,解得5k。 6.【A】已知数列 an、bn都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为a1、b1,且 a1b15, a1,b1N.设 cnabn(nN),则数列 cn 的前
5、10 项和等于 () A55 B70 C85 D100 2492945645 ()()324aaaaaaaaaa na1a3a5a246aaanSna n n Sn 1 a 3 a 5 a 3 3105,a 3 35a 246 aaa 4 399a 4 33a2d 4 (4)( 2)412 n aann 1 0 0 n n a a 20n n a n S 1 11a 46 6aa n S d 461 282 ( 11)86aaadd 2d 22 (1) 11212(6)36 2 n n n Snnnn6n n S 【答案】C 【解析】由题 cnabn(nN), 则数列 cn的前 10 项和等于
6、 ab1ab2ab10ab1ab11ab19. ab1a1(b11)4, ab1ab11ab19451385. 6.【B】设数列 an 、bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么 an+bn所组成的数列 的第 37 项的值是 () A.0 B.37 C.100 D.-37 【答案】 C 【解析】设 an 的公差为 d1,bn的公差为 d2,则 an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2. an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2).an+bn也是等差数列 .又 a1+b1=100,a2+b2=100,an+bn是常数 列.故 a37+b37=1
7、00. 7 【A】 九章算术 “ 竹九节 ” 问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为升 . 【答案】 66 67 【解析】 :设该数列 n a的首项为 1 a ,公差为 d ,依题意 4 3 987 4321 aaa aaaa ,即 4213 364 1 1 da da ,解得 66 7 3 4 7 1 d da , 则ddadaa374 115 66 67 66 21 3 4 ,所以应该填 66 67 . 7.【B】一套 7 册的书计划每两年出一册,若各册书的出版年份数之和为13993,则
8、出齐这套 书的年份数是() A.1999 B.2004 C.2005 D.2006 【答案】 C【解析】设出版第四年的年份数为x,由题意可得( x-6) +(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)+(x+4)+(x+6)=13993, 即 7x=13993,所以 x=1999,所以 x+6=2005. 8.【AB】已知,且和都是等差数列,则 【答案】【解析】 :设等差数列和的公差分别是 则,同理,得,. nmnaaam, 321 nbbbbm, 4321 23 13 bb aa 2 5 naaam, 321 nbbbbm, 432121,d d 113 2daa 1 4dmn 2 1
9、3 mn aa 5 223 mn dbb 23 13 bb aa 2 5 9.【A】设等比数列的公比,前项和为,则 答案: 15 【解析】对于 9.【B】已知等比数列的公比为正数,且 =2,=1,则= A. B. C. D.2 【答案】 B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数, 所以,故,选 B 10.【AB】公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项 , ,则 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选 C 11.【AB 】已知等比数列满足,且,则当时, A. B. C. D. 【 解 析 】 由得, 则,
10、,选 C. 答案: C 12.【A】数列的通项,其前项和为,则为( ) ABCD n a 1 2 qn n S 4 4 S a 44 314 4413 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq n a 3 a 9 a 2 5 a 2 a 1 a 2 1 2 2 2 q 2 284 111 2a qa qa q 2 2q n a 2q 2 1 12 22 a a q n a n n S 4 a 37 aa与 8 32S 10 S 2 437 aa a 2 111 (3 )(2 )(6 )adadad 1 230ad81 56 832 2 Sad 1 278ad 1 2,3d
11、a101 90 1060 2 Sad n a0,1,2, n an 2 525 2(3) n n aan 1n 2123221 logloglog n aaa (21)nn 2 (1)n 2 n 2 (1)n 2 525 2 (3) n n aan n n a 22 20 n a n n a2 3212 loglogaa 2 122 ) 12(31lognna n n a 222 (cossin) 33 n nn ann n S 30 S 470490495510 答案: A 【解析】由于以 3 为周期 ,故 故选 A 12.【 B 】 已 知 数 列满 足 :则_; =_. 【答案】 1,0
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