高中数学空间几何体的三视图、表面积和体积(考题).pdf
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1、1 第一讲空间几何体的三视图、表面积和体积 题组 1三视图与直观图 1.2017 全国卷 ,7,5 分某多面体的三视图如图8-1-1 所示 ,其中正视图和左视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有 若干个是梯形 ,这些梯形的面积之和为() 图 8-1-1 A.10 B.12 C.14 D.16 2.2017 浙江 ,3,4 分某几何体的三视图如图8-1-2 所示 (单位 :cm),则该几何体的体积(单 位:cm 3)是 () 图 8-1-2 A. 2+1 B. 2+3C. 3 2 +1 D. 3 2 +3 3.2016 全国卷 ,7,
2、5分 文如图 8-1-3是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何 体的表面积为() 图 8-1-3 2 A.20 B.24 C.28 D.32 4.2016 全国卷 ,10,5 分 文如图 8-1-4,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多 面体的三视图 ,则该多面体的表面积为() 图 8-1-4 A.18+365B.54+185C.90 D.81 5.2015 新课标全国,11,5分 文圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几 何体 ,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图8-1-5 所示 .若该几何体的表面积为16+ 20, 则 r=() 图 8-1-5 A
3、.1 B.2 C.4 D.8 6.2014 新课标全国,8,5 分文如图 8-1-6,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一 个几何体的三视图,则这个几何体是() 图 8-1-6 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥D. 四棱柱 7.2014 新课标全国,12,5 分如图 8-1-7,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多 面体的三视图 ,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为() 3 图 8-1-7 A.62B.4 2C.6 D.4 8.2017 山东 ,13,5 分文由一个长方体和两个 1 4圆柱体构成的几何体的三视图如图 8-1-8 所示 , 则该几何体的体积为. 图 8-1-
4、8 9.2015 天津 ,10,5 分文一个几何体的三视图如图8-1-9 所示 (单位 :m),则该几何体的体积为 m 3. 图 8-1-9 题组 2空间几何体的表面积 10.2014 陕西 ,5,5 分文将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何 体的侧面积是() A.4 B.3 C.2 D. 11.2017 全国卷 ,15,5 分 文长方体的长 ,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上 ,则球 O 的表面积为. 4 12.2013 新课标全国,15,5 分文已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点 ,AHHB= 12,AB平 面 ,H 为垂足 ,截球 O 所
5、得截面的面积为,则球 O 的表面积为. 题组 3空间几何体的体积 13.2017 全国卷 ,9,5 分 文已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球 的球面上 ,则该圆柱的体积为() A. B. 3 4 C. 2 D. 4 14.2016 全国卷 ,11,5 分 文在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球 .若 ABBC,AB= 6,BC= 8,AA1=3,则 V 的最大值是() A.4 B. 9 2 C.6 D. 32 3 15.2015 山东 ,7,5 分在梯形 ABCD 中,ABC= 2,ADBC,BC= 2AD= 2AB=2.将梯形 ABCD 绕 A
6、D 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A. 2 3 B. 4 3 C. 5 3 D.2 16.2014 新课标全国 ,7,5 分文正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 2,侧棱长为3,D 为 BC 中点 ,则三棱锥A-B1DC1的体积为() A.3 B. 3 2 C.1 D. 3 2 17.2014 湖北 ,10,5 分文 数学文化题 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张 家山出土 ,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“ 囷盖 ” 的术 :置如其周 ,令相 乘也 .又以高乘之 ,三十六成一 .该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h,计算其
7、体积V 的 近似公式 V 1 36L 2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3.那么 ,近似公式 V 2 75L 2 h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为() A. 22 7 B. 25 8 C. 157 50 D. 355 113 18.2017 天津 ,11,5 分文 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积 为 18,则这个球的体积为. 19.2017 江苏 ,6,5 分文如图 8-1-10,在圆柱 O1O2内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及 母线均相切 .记圆柱 O1O2的体积为V1,球 O 的体积为 V2,则 ? 1 ? 2 的值是. 5 图 8
8、-1-10 20.2016 全国卷 ,18,12 分 文如图 8-1-11,已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形,PA= 6. 顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D,D 在平面 PAB 内的正投影为点E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G. ()证明 :G 是 AB 的中点 ; ()在图 8-1-11 中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF 的体积 . 图 8-1-11 21.2016 江苏 ,17,14 分文现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱 锥 P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D
9、1(如图 8-1-12 所示 ),并要求正四棱柱的 高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍. (1)若 AB= 6 m,PO1= 2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当 PO1为多少时 ,仓库的容积最大 ? 图 8-1-12 22.2015 新课标全国,19,12 分文如图 8-1-13,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= 16,BC= 10,AA1= 8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上,A1E=D 1F= 4.过点 E,F 的平面 与此长方 体的面相交 ,交线围成一个正方形. ()在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); 6 ()
10、求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值. 图 8-1-13 23.2015 安徽 ,19,13 分文如图 8-1-14,三棱锥 P-ABC 中,PA平面 ABC,PA= 1,AB= 1,AC=2,BAC= 60 . ()求三棱锥P-ABC 的体积 ; ()证明 :在线段 PC 上存在点M,使得 ACBM,并求 ? ? 的值 . 图 8-1-14 A 组基础题 1.2018 惠州市二调 ,10某三棱锥的三视图如图8-1-14 所示 ,且图中的三个三角形均为直角三 角形 ,则 xy 的最大值为() 图 8-1-14 A.32 B.327C.64 D.647 2.2018 益阳市、湘潭市高三调考,
11、9如图 8-1-15,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 7 图 8-1-15 () A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D.4 3.2018 辽宁省五校联考,9一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图 8-1-16 所示 ,则该几何体的体积为() 图 8-1-16 A.36 B.48 C.64 D.72 4.2018 广东七校联考,10某一简单几何体的三视图如图8-1-17 所示 ,该几何体的外接球的表 面积是() 图 8-1-17 A.13 B.16 C.25 D.27 5.2018 洛阳市高三第一次联考,10已知球 O 与
12、棱长为4 的正四面体的各棱相切,则球 O 的体 积为() A. 82 3 B. 83 3 C. 86 3 D. 162 3 6.2017 长沙市五月模拟,4如图 8-1-18是一个正方体,A,B,C 为三个顶点 ,D 是棱的中点 ,则三棱 锥 A-BCD 的正视图、俯视图是(注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图) () 图 8-1-18ABCD 8 7.2017 桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,9某几何体的三视图如图8-1-19 所示 ,则该 几何体的表面积是() 图 8-1-19 A.20+45B.12+45C.20+25D.12+25 B 组提升题 8.2018 山西省名校第一次联
13、考,5数学文化题 榫卯 (s nm o)是在两个木构件上所采用的一 种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合 ,起到连接作用 ,代表建筑有 : 北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图 8-1-20 所示是一种榫卯构件中榫的三视图, 其表面积为() 图 8-1-20 A.8+12 B.8+16 C. 9+12 D.9+16 9.2018 长春市高三第一次质量监测,8数学文化题 九章算术卷五商功中有如下问题:今 有刍甍 ,下广三丈 ,袤四丈 ,上袤二丈 ,无广 ,高一丈 ,问积几何 ?刍甍 :底面为矩形的屋脊状的几何 体(如图 8-1-21 所示 ,网格纸中粗线部分为其三
14、视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1),那 么该刍甍的体积为() 图 8-1-21 A.4 B.5 C. 6 D.12 9 10.2018 唐山市五校联考,12把一个皮球放入如图8-1-22 所示的由 8 根长均为20 cm 的铁丝 接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8 根铁丝都有接触点(皮球不变形 ),则皮球的半径为 () 图 8-1-22 A.103 cm B.10 cmC.102 cm D.30 cm 11.2017 四川省重点中学高三第二次学习情况评估,10已知三棱锥P-ABC 的顶点都在同一个 球面上 (球 O),且 PA= 2,PB=PC=6,当三棱锥 P-ABC 的三个侧面的
15、面积之和最大时,该三棱锥 的体积与球O 的体积的比值 是() A. 3 16 B. 3 8 C. 1 16 D. 1 8 12.2017 兰州高考实战模拟,8某几何体的三视图如图8-1-23 所示 ,则下列说法正确的是 () 图 8-1-23 该几何体的体积为 1 6; 该几何体为正三棱锥; 该几何体的表面积为 3 2+ 3; 该几何体外接球的表面积为3 . A. B. C. D. 13.2017 武汉市五月模拟,15棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1,则该四面体的棱 长为. 14.2017 云南省 11 校调考 ,16已知三棱锥P-ABC 的所有顶点都在表面积为 289 16 的球
16、面上 ,底 面 ABC 是边长为3的等边三角形,则三棱锥P-ABC 体积的最大值为. 答案 10 1.B由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱, 上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰长为2,直三棱柱的高为2, 三棱锥的高为2,易知该多面体有2 个面是梯形 ,这些梯形的面积之和为 (2+4) 2 2 2=12,故选 B. 2.A由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体 积 V= 1 3 1 2 3+ 1 3 1 2 2 1 3=( 2+1)cm 3,故选 A. 3.C该几何体是圆锥与圆柱的组合体,由三视
17、图可知圆柱底面圆的半径r= 2,底面圆的周长 c=2 r= 4,圆锥的母线长l=22+ (23) 2= 4,圆柱的高 h=4,所以该几何体的表面积S表= r 2 +ch+ 1 2cl= 4 + 16 +8 =28, 故选 C. 4.B由三视图 ,知该几何体是一个斜四棱柱,所以该几何体的表面积 S=2 3 6+ 2 3 3+2 3 3 5= 54+18 5,故选 B. 5.B由三视图可知 ,此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的,其表面积为 ? 2 + 2 ? 2 + 4? 2 +2 ? 2 = 20 + 16,解得 r= 2(r=- 2,舍去 ),故选 B. 6.B由题知 ,该几何体的三视图
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