高中数学综合测试北师大版选修1-2.pdf
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1、1 选修系列综合测试 时间 120 分钟,满分150 分。 一、选择题 ( 本大题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 (2014银川一中第一次月考) 已知命题: 如果x0,公差d0,则有a4a6a3a7,类比上述性质,在等比 数列 bn 中,若bn0,公比q1,则b4、b5、b7、b8的一个不等关系是( ) Ab4b8b5b7B b4b8b5b8D b4b7a3a7, 所以在等比数列bn 中,由于4857, 所以应有b4b8b5b7,选 A. 5(2014唐山二模) 若命题“ ?x0R ,使得x 2 0mx0 2m3b0)的左
2、、 右焦点分别为F1、F2,线段F1F2 被抛物线y 22bx 的焦点分成两段,则此双曲线的离心率为_ 答案 23 3 解析 根据题意, 作图如下, 抛物线y 2 2bx 的焦点F( b 2, 0) , 双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0) 的焦点F1( c,0) ,F2(c,0) ,则 |F1F| b 2 c,|F2F| cb 2,故 |F1F| |F2F| b 2 c cb 2 5 3,解得: c 2b,所以e c a c c 2 b 2 c 3 2 c 23 3 . 三、解答题 ( 本大题共6 个小题, 共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本题满分
3、12 分)(2013 山东临沂市重点中学高二期末) 已知命题p:方程 x 2 2m 6 y 2 m11 的曲线是焦点在 y轴上的双曲线, 命题q:方程 4x 2 4(m2)x 10 无实根, 又p 或q为真,?q为真,求实数m的取值范围 答案 m3 解析 p: 2m0 ,m2. 故p:m2. q: 16(m2) 2 162 m1或m3 , m3. 17( 本题满分12 分) 过抛物线yax 2( a0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ,求 证:直线PQ恒过一个定点 解析 证明:设P(x1,ax 2 1) ,Q(x2,ax 2 2) ,则直线PQ的斜率为kPQa(x1x2) , 其方程为ya
4、x 2 1a(x1x2)(xx1) , 即ya(x1x2)xax1x2 0, OPOQ,kOPkOQ 1?a 2x 1x2 1. y1 a a(x1x2)(x0) PQ恒过定点0, 1 a . 18(本题满分12 分) 用分析法证明:若a0,则a 21 a 22a 1 a2. 解析 要证a 21 a 22a1 a2, 只需证a 21 a 22a 1 a 2. a0,两边均大于0. 只需证a 21 a 2 2 2 a1 a 2 2. 7 只需证a 21 a 244a 21 a 2a 21 a 2 422a 1 a , 只需证a 21 a 2 2 2 a 1 a , 只需证a 21 a 2 1 2
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