高中数学选修2-2定积分的简单应用.pdf
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1、1 学习目标 1.理解定积分的几何意义,会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面 积.2.掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法.3.通过具体实例了解定积分在 物理中的应用,会求变速直线运动的路程和变力做功的问题. 知识点一定积分在求几何图形面积方面的应用 1.求由一条曲线yf(x)和直线 xa,xb(ab)及 y0 所围成的平面图形的面积S. (1)如图, f(x)0, a bf(x)dx0,所以 S a bf(x)dx. (2)如图, f(x)0, a bf(x)dx0,所以 S a bf x dx a bf(x)dx. (3)如图,当axc 时, f(x)0, a cf(x
2、)dx 0;当 cxb 时, f(x)0, a bf(x)dx 0.所以 S a cf x dx c bf(x)dx a cf(x)dx c bf(x)dx. 2.求由两条曲线f(x)和 g(x)(f(x)g(x),直线 xa, xb(ab)所围成平面图形的面积S. (1)如图,当f(x)g(x)0 时, S a bf(x)g(x)dx. (2)如图,当f(x)0,g(x)0 时, S a bf(x)dx a bg x dx a bf(x)g(x)dx. 2 3.当 g(x) f(x)0 时,同理得S a bf(x)g(x)dx. 思考(1)怎样利用定积分求不分割型图形的面积? (2)当 f(
3、x)0, 阴影部分的面积S b cf(x)dx a bf(x)dx. 2.一物体沿直线以v2t1 (t 的单位: s,v 的单位: m/s)的速度运动,则该物体在12 s 间行进的路程为() A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 10 答案D 解析s 1 2 2t1 dt t 2t 2 1 4(m). 3.一物体从A 处向 B 处运动,速度为1.4t m/s(t为运动的时间 ),到B处时的速度为35 m/s, 则 AB 间的距离为 () A.120 m B.437.5 m C.360 m D.480 m 答案B 解析从 A 处到 B 处所用时间为25 s.所以 |AB| 0 251.
4、4tdt0.7t2 25 0 437.5 (m). 4.若 yf(x)与 yg(x)是a, b上的两条光滑曲线的方程,则这两条曲线及直线xa,xb 所围成的平面区域的面积为() A. a bf(x)g(x)dx B. a bg(x)f(x)dx C. a b|f(x) g(x)|dx D. a bf(x)g(x)dx 答案C 解析当 f(x)g(x)时,所求面积为 a bf(x)g(x)dx;当 f(x)g(x)时,所求面积为 a bg(x) f(x)dx.综上,所求面积为 a b|f(x)g(x)|dx. 5.以初速度40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时速度 v 4010t 2,则此物
5、体达到最高时的高度 为() A. 160 3 m B.80 3 m C.40 3 m D.20 3 m 答案A 解析v0 时物体达到最高, 此时 4010t 20,则 t2 s. 又 v040 m/s,t00 s. h 0 2(4010t2)dt 40t10 3 t 3 2 0 160 3 (m). 6.如果 1 N 的力使弹簧伸长1 cm,在弹性限度内,为了将弹簧拉长10 cm,拉力所做的功为 11 () A.0.5 J B.1 J C.50 J D.100 J 答案A 解析由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x 成正比,依题意,得F(x)x,为了将弹簧拉长 10 cm,拉力所做的功为W 0
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