高中数学选修2-3全套测试题组含答案.pdf
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1、1 (数学选修 2-3) 第一章计数原理 基础训练 A组 一、选择题 1将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有() A81B64C12D14 2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机 各1台,则不同的取法共有() A140种B.84种C.70种D.35种 35个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有() A 3 3 AB 3 3 4AC 523 533 AA AD 23113 23233 A AA A A 4, , ,a b c d e共5个人,从中选1 名组长 1 名副组长,但a不能当副组长, 不同的选法总数是() A.20B16C10
2、D6 5现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是() A男生2人,女生6人B男生3人,女生5人 C男生5人,女生3人D男生6人,女生2人. 6在 8 3 1 2 x x 的展开式中的常数项是() A.7B7C28D28 7 5 (1 2 ) (2)xx的展开式中 3 x的项的系数是() A.120B120C100D100 8 2 2 n x x 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是() A180B90C45D360 二、填空题 1从甲、乙,等6人中选出4名代表,那么(1)甲一定当选,共有
3、种 选法( 2)甲一定不入选,共有种选法 .(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有 种选法 . 24名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有种不同排法 . 3由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数. 4在 10 (3)x的展开式中, 6 x的系数是. 2 5在 220 (1)x展开式中,如果第4r项和第2r项的二项式系数相等, 则r, 4r T. 6在1,2,3,.,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这 样的四位数有_个? 7 用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x. 8从1,3,5,7,9
4、中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位 数,共有 _个? 三、解答题 1判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果. (1)高三年级学生会有11人:每两人互通一封信,共通了多少封信?每两人互握了一 次手,共握了多少次手? (2)高二年级数学课外小组10人:从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的 选法?从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法? (3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数: 从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的 商?从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积? 27个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排
5、法? (1)甲排头, (2)甲不排头,也不排尾, (3)甲、乙、丙三人必须在一起, 3 (4)甲、乙之间有且只有两人, (5)甲、乙、丙三人两两不相邻, (6)甲在乙的左边(不一定相邻), (7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序, (8)甲不排头,乙不排当中。 3解方程 43 2 (1)140; xx AA 112 311 (2) nnnn nnnn CCCC 4 已知 21 n x x 展开式中的二项式系数的和比 7 (32 )ab展开式的二项式系数的和大128, 求 21 n x x 展开式中的系数最大的项和系数量小的项. 4 5 ( 1)在 n (1+x)的展开式中,若第3项与第
6、6项系数相等,且n等于多少? ( 2) 3 1 n xx x 的展开式奇数项的二项式系数之和为128, 则求展开式中二项式系数最大项。 6 已 知 50250 01250 (23 ),xaa xa xa x其 中 01250 ,a a aa是 常 数 ,计 算 22 0245013549 ()()aaaaaaaa (数学选修 2-3) 第一章计数原理 综合训练 B组 一、选择题 1由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数, 其中小于50000的偶数共有() A60个B48个 C36个D24个 5 23张不同的电影票全部分给10个人 ,每人至多一张,则有 不同分法的种数是( ) A126
7、0B120 C240D720 3nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于 A 55 69 n n AB 15 69 n A C 15 55 n AD 14 69 n A 4从字母, , , ,a b c d e f中选出 4 个数字排成一列,其中一定要选出a和b, 并且必须相邻(a在b的前面),共有排列方法()种 . A.36B72 C90D144 5从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为() A120B240 C280D60 6把 10 (3)ix把二项式定理展开,展开式的第 8项的系数是() A135B135 C360 3iD360 3i 7 2 1 2 2
8、 n x x 的展开式中, 2 x的系数是224, 则 2 1 x 的系数是() A.14B28 C56D112 8在 310 (1)(1)xx的展开中, 5 x的系数是() A.297B252 C297D207 二、填空题 1n个人参加某项资格考试,能否通过,有种可能的结果? 2以1 2 39,这几个数中任取4个数,使它们的和为奇数,则共有种不同取法 . 3 已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作 出不同的点共有_个. 4,n kN且,nk若 11 :1: 2:3, nnn kkk CCC则nk_. 6 5 5 1 1x x 展开式中的常数项有
9、6在50件产品n中有4件是次品,从中任意抽了5件,至少有3件是次品的抽法共有 _种(用数字作答). 7 2345 (1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中的 3 x的系数是 _ 81,2,3,4,5,6,7,8,9A, 则含有五个元素, 且其中至少有两个偶数的子集个数为_. 三、解答题 1集合 A中有7个元素,集合B中有10个元素,集合AB中有4个元素,集合C满足 (1)C有3个元素;(2)CAB (3)CB,CA求这样的集合C的集合个数 . 2计算:(1) 2973 100100101 CCA; (2) 333 3410 CCC. (3) 1 1 mnm nn mn m nn CC
10、 CC 3证明: 1 1 mmm nnn AmAA. 7 4求 31 (2)x x 展开式中的常数项。 5从3, 2, 1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数 2 yaxbxc的系数 ,问 能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? 68张椅子排成 ,有4个人就座 ,每人1个座位 ,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? (数学选修 2-3) 第一章计数原理 提高训练 C组 一、选择题 1若 34 6 nn AC,则n的值为() A6B7C8D9 2某班有30名男生,30名女生,现要从中选出5人组成一个宣传小组, 其中男、女学生均不少于2人的选法为() 8 A 2
11、 30 C 2 20 C 1 46 CB 555 503020 CCC C 51441 5030203020 CC CC CD 3223 30203020 C CC C 36本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是() A 22 64 C CB 222 642 3 3 C C C A C 3 3 6AD 3 6 C 4设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素 组成的子集数为T,则 T S 的值为() A. 20 128 B 15 128 C 16 128 D 21 128 5若 4234 01234 (23)xaa xa xa xa x, 则 22 02413 (
12、)()aaaaa的值为() A.1B1 C0D2 6在() n xy的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于() A.13,14B14,15 C12,13D11,12,13 7不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有() A3个B4个 C6个D7个 8由0,1,2,3,.,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为() A.100B10 C9D90 二、填空题 1将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号 与所填的数字均不同的填法有种? 2在 AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,加上O点共个点,以这12个点为 顶点的三
13、角形有个. 3从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数 2 yaxbxc的系数 , ,a b c则可组成不同的函数_个 ,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有 9 _个. 4若 9 2 ax x 的展开式中 3 x的系数为 9 4 ,则常数a的值为. 5若 2222 345 363, n CCCC则自然数n_. 6若 567 117 10 mmm CCC ,则 8 _ m C. 7 5 0.991的近似值(精确到0.001)是多少? 8已知 7 72 127 (12 ) o xaaa xa x,那么 127 aaa等于多少 ? 三、解答题 16个人坐在一排10
14、个座位上 ,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相 邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种? 2有6个球 ,其中3个黑球 ,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种 不同的排法? 3求 54 (1 2 ) (1 3 )xx展开式中按x的降幂排列的前两项. 4用二次项定理证明 22 89 n Cn能被64整除nN. 5求证: 021 2(1)22 nnn nnn CCnCn. 10 6(1)若(1) n x的展开式中, 3 x的系数是x的系数的7倍,求n; (2)已知 7 (1) (0)axa的展开式中 , 3 x的系数是 2 x的系
15、数与 4 x的系数的等差中项,求a; (3)已知 lg8 (2) x xx的展开式中 ,二项式系数最大的项的值等于1120,求x. 离散型随机变量解答题精选(选修2-3) 1 人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复, 试求下列事件的概率: ( 1)第3次拨号才接通电话; ( 2)拨号不超过3次而接通电话. 解:设 i A第i次拨号接通电话,1,2,3i 11 (1)第3次才接通电话可表示为 321 AAA 于是所求概率为 ; 10 1 8 1 9 8 10 9 )( 321 AAAP (2)拨号不超过3次而接通电话可表示为: 112123 AA AA A A
16、于是所求概率为 112123 ()P AA AA A A 112123 ()()()P AP A AP A A A 1919813 . 1 01 091 0981 0 2 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一事件是相 互独立的,并且概率都是. 3 1 (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。 解: (1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯, 所以 . 27 4 3 1 ) 3 1 1)( 3 1 1(P (2)易知). 3 1 ,6( B.2 3 1 6E. 3 4 )
17、3 1 1( 3 1 6D 3 奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小 球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期 望 解:设此次摇奖的奖金数额为元, 当摇出的3个小球均标有数字2时,6; 当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1 个标有数字5时,9; 当摇出的3个小球有1个标有数字2,2个标有数字5时,12。 所以, 15 7 )6( 3 10 3 8 C C P 15 7 )9( 3 10 1 2 2 8 C CC P 15 1 )12( 3 10 2 2 1 8 C CC P 7713 9 6(91 2) 1 51
18、51 55 E 答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是 5 39 元 4某学生语、数、英三科考试成绩,在一次考试中排名全班第一的概率:语文为0.9, 数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中 ()三科成绩均未获得第一名的概率是多少? ()恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 解:分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为,A B C, 则( )0.9,()0.8,()0.85P AP BP C 12 ())()()()(CPBPAPCBAP 1( )1()1() (10.9)(10.8)(10.85) 0.003 P AP BP C 答:三科成绩均未获得第一名的概率是0.003 ()((
19、)P A B CA B CA B C) ()()()P A B CP A B CP A B C ()()()()()()()()()P AP BP CP AP BP CP AP BP C 1()()()() 1() ()()() ( 10. 9 )0. 80. 8 50. 9(10. 8 )0. 8 50. 90. 8(10. 8 5 ) 0. 3 2 9 P AP B P CPAPBP CPA P BP C 答:恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329 5如图,,A B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现 从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息
20、量. (I)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当6x时,则保证信息畅通. 求线路信息畅通的概率; (II )求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望. 解: (I) 4 11 )6(,6321411 3 6 1 2 1 2 C CC xP 13 4 3 10 1 20 3 4 1 4 1 )6( 10 1 20 2 )9(,9432 20 3 )8(, 8422431 4 1 20 5 )7(, 7322421 xP xP xP xP (II ) 20 3 )5(,5221311, 10 1 )4(,4211xPxP 线路通过信息量的数学期望 5.6 10 1 9 20 3 8 4
21、 1 7 4 1 6 20 3 5 10 1 4 答: ( I)线路信息畅通的概率是 4 3 . (II )线路通过信息量的数学期望是6.5 6三个元件 123 ,T T T正常工作的概率分别为, 4 3 , 4 3 , 2 1 将它们中某两个元件并联后再和第三 元件串联接入电路. ()在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少? ()三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时 电路图,并说明理由. 解:记“三个元件 123 ,T T T正常工作”分别为事件 123 ,A AA,则 . 4 3 )(, 4 3 )(, 2 1 )( 321 APAPAP ()不发生故障
22、的事件为 231 ()AA A. 不发生故障的概率为 32 15 2 1 4 1 4 1 1 )()()(1 )()()( 132 1311321 APAPAP APAAPAAAPP ()如图,此时不发生故障的概率最大.证明如下: 14 图 1 中发生故障事件为 123 ()AA A 不发生故障概率为 32 21 )()()(1)()()( 3213213212 APAPAPAPAAPAAAPP 21 PP 图 2 不发生故障事件为 132 ()AA A,同理不发生故障概率为 321 PPP 7要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05,而乙机床废品率为0.1,而它们 的生产是独立的,从它们制
23、造的产品中,分别任意抽取一件,求: (1)其中至少有一件废品的概率;(2)其中至多有一件废品的概率. 解:设事件A“从甲机床抽得的一件是废品”;B“从乙机床抽得的一件是废品”. 则()0.05,()0.1P AP B (1)至少有一件废品的概率 145.090.095.01 )()(1)(1)(BPAPBAPBAP (2)至多有一件废品的概率 995.09.095.01.095.09 .005.0 )(BABABAPP 8甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的 概率为0.92, (1)求该题被乙独立解出的概率;( 2)求解出该题的人数的数学期望和方 差
24、解: (1)记甲、乙分别解出此题的事件记为,A B. 设甲独立解出此题的概率为 1 P,乙为 2 P. 则 12 ( )0.6, ( )P APP BP 121212 22 22 ()1()1(1)(1)0.92 0.60.60.92 0.40.320.8 (2)(0)( )()0.40.20.08 (1)()()() ()0.60.20.40.80.44 (2)()()0.60.80.48 : P ABP A BPPPPPP PP PP PP AP B PP A P BP A P B PP AP B 则即 的概率分布为 012 15 P0.080.440.48 4 .096. 136.2)(
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