高考数学一轮复习知识点与练习离散型随机变量.pdf
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1、专注专业口碑极致 - 1 - 1 离散型随机变量的概率分布 (1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量;所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机 变量 (2)一般地, 若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X 取每一个值 xi(i1,2, n)的概率 P(Xxi)pi,则称表 X x1x2xixn P p1p2pipn 为离散型随机变量X 的概率分布表,具有如下性质: pi_0,i1,2, n; p1p2 pi pn_1_. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 2 两点分布 如果随机变量X 的概率分布表为 X 01 P 1p p
2、 其中 0p1,则称离散型随机变量X 服从两点分布 3 超几何分布 一般地,设有N 件产品,其中有M(MN)件次品从中任取n (nN)件产品,用X 表示取出的n 件产 品中次品的件数,那么 P(Xr) C r MC nr NM C n N (r0,1,2, l) 即 专注专业口碑极致 - 2 - X 01l P C 0 MC n0 NM C n N C 1 MC n1 NM C n N C l MC nl NM C n N 其中 lmin(M,n),且 nN,MN,n,M,NN *. 如果一个随机变量X 的概率分布具有上表的形式,则称随机变量X 服从超几何分布 【思考辨析】 判断下面结论是否正
3、确(请在括号中打“”或“”) (1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量() (2)离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象() (3)某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数X 服从两点分布() (4)从 4名男演员和3 名女演员中选出4 名,其中女演员的人数X 服从超几何分布() (5)离散型随机变量的概率分布中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1.() (6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的() 1袋中有3 个白球、 5 个黑球,从中任取2 个,可以作为随机变量的是_ 至少取到1 个白球; 至多取到1 个白球; 取到白球的个数; 取
4、到的球的个数 2(教材改编 )从标有 110 的 10 支竹签中任取2 支,设所得 2 支竹签上的数字之和为X,那么随机变 量 X 可能取得的值有_个 3随机变量X 的概率分布如下: X 101 P a b c 其中 a,b,c 成等差数列,则P(|X|1)_. 4随机变量X 等可能取值1,2,3, n,如果 P(X4)0.3,则 n_. 5(教材改编 )一盒中有12 个乒乓球,其中9 个新的、 3 个旧的,从盒中任取3 个球来用,用完后装回 盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,则P(X4)的值为 _ 专注专业口碑极致 - 3 - 题型一离散型随机变量的概率分布的性质 例 1设随机变量X
5、 的概率分布为P(X k 5)ak(k1,2,3,4,5) (1)求 a; (2)求 P(X 3 5); (3)求 P( 1 10X 7 10) 思维升华(1)利用概率分布中各概率之和为1 可求参数的值,此时要注意检验,以保证每个概率值均 为非负数 (2)求随机变量在某个范围内的概率时,根据概率分布, 将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可, 其依据是互斥事件的概率加法公式 设离散型随机变量X 的概率分布为 X 01234 P 0.20.10.10.3m 求: (1)2X1 的概率分布; (2)|X1|的概率分布 题型二离散型随机变量概率分布的求法 专注专业口碑极致 - 4 - 命题点 1与
6、排列组合有关的概率分布的求法 例 2(2015 重庆改编 )端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10 个粽子,其中豆沙粽2 个, 肉粽 3 个,白粽5 个,这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3 个 (1)求三种粽子各取到1 个的概率; (2)设 X 表示取到的豆沙粽的个数,求X 的概率分布 命题点 2与互斥事件有关的概率分布的求法 例 3某商店试销某种商品20 天,获得如下数据: 日销售量 (件)0123 频数1595 试销结束后 (假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3 件,当天营业结 束后检查存货,若发现存量少于2 件,则当天进货补充至3 件,否则不进货,将
7、频率视为概率 (1)求当天商店不进货的概率; (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求X 的概率分布 命题点 3与独立事件 (或独立重复试验)有关的概率分布的求法 例 4(2014 安徽改编 )甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5 局仍未出 专注专业口碑极致 - 5 - 现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 2 3,乙获胜的概率为 1 3,各局比赛结 果相互独立 (1)求甲在 4 局以内 (含 4 局)赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的概率分布 思维升华求离散型随机变量X 的概率分布的步骤:理解 X 的意义,写
8、出X 可能取的全部值;求 X 取每个值的概率;写出 X 的概率分布 求离散型随机变量的概率分布的关键是求随机变量所取值对应的概率,在求解时,要注意应用计数原 理、古典概型等知识 (1)4 支圆珠笔标价分别为10 元、 20 元、 30 元、 40 元 从中任取一支,求其标价X 的概率分布; 从中任取两支,若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价,求Y 的概率分布 (2)(2015安徽改编 )已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一 件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3 件正品时检测结束 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; 已知每
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