高中数学选修2-2综合测试卷.pdf
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1、1 综合检测 一、选择题 1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电,所以一切金属都导电”. 此推理方法是() A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 答案B 解析由特殊到一般的推理为归纳推理.故选 B. 2.复数 z 满足 (z3)(2 i)5(i 为虚数单位 ),则 z的共轭复数z 为 () A.2i B.2i C.5i D.5i 答案D 解析由 (z 3)(2 i) 5得, z3 5 2i2i, z5i, z 5i. 3.设 f(x)10 xlg x,则 f(1)等于 ( ) A.10 B.10ln 10lg e C. 10 ln 10 ln 10 D.11ln 10 答案
2、B 解析 f(x)10 xln 101 xln 10, f(1) 10ln 10lg e,故选 B. 4.如图,在复平面内,向量 OP 对应的复数是1i, 若将 OP 向左平移 1 个单位长度后得到O0P0 , 则点 P0对应的复数为() A.i B.12i C.1i D.1i 答案A 解析 O0P0 OP ,OO0 对应的复数是1, 点 P0对应的复数,即OP0 对应的复数是1(1i) i. 2 5.已知 n 为正偶数, 用数学归纳法证明:1 1 2 1 3 1 4 1 n1 1 n 2( 1 n2 1 n4 1 2n) 时,若已假设nk(k2 且 k 为偶数 )时命题为真,则还需要利用归纳
3、假设再证() A.nk 1 时等式成立 B.nk2 时等式成立 C.n2k2 时等式成立 D.n2(k2)时等式成立 答案B 解析由 k 2且 k 为偶数知选B. 6.函数 f(x)x 3ax2bxa2 在 x1 处有极值10,则 a, b 的值为 () A. a3 b 3 或 a 4 b11 B. a 4 b11 C. a 1 b5 D.以上都不对 答案B 解析 f(x)3x22axb, 32ab0, 1aba 210, 解得 a3, b 3 或 a 4, b11. 经检验 a 3,b 3 不合题意,应舍去. 7.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是() z1,z2不能比较大小;虚数不能
4、比较大小;z1,z2是虚数 . A.B. C.D. 答案C 解析 是大前提, 是小前提, 是结论 . 8.设 f(x) 1 3x 3ax25x 6在区间 1,3上为单调函数,则实数 a 的取值范围是() A. 5, ) B. , 3 C.( , 35, ) D. 5,5 答案C 解析因 f(x)x22ax 5,若 f(x)在1,3上为单调函数且单调递增,则 x1,3时,x22ax 3 50 恒成立,即2a x 5 x ,而 x1,3,x 5 x2 5, x 5 x 2 5,2a25,a5,若 f(x)在1,3上单调递减,则x 1,3时, x2 2ax50 恒成立,即 2a x 5 x , 而
5、x1,3时, 记 h(x)x 5 x , hmaxh(1)6, x5 x 6,2a 6,a3,a 的取值范围是( , 35, ). 9.已知结论:“在正三角形ABC 中,若 D 是 BC 的中点, G 是三角形ABC 的重心,则 |AG| |GD| 2” . 若把该结论推广到空间,则有结论: 在棱长都相等的四面体ABCD 中,若 BCD 的中心 为 M,四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等,则 |AO| |OM|等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案C 解析面的重心类比几何体的重心,平面类比空间, |AG| |GD|2 类比 |AO| |OM|3,故选 C. 10.已知 a
6、为常数,函数f(x)x(ln x ax)有两个极值点x1,x2(x1x2),则 () A.f(x1)0,f(x2) 1 2 B.f(x1)0,f(x2) 1 2 C.f(x1)0,f(x2) 1 2 D.f(x1)0,f(x2) 1 2 答案D 解析函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点x1, x2(x1 x2), 则 f(x)ln x2ax1有两个零点, 即方程 ln x 2ax1 有两个根, 由数形结合易知0a 1 2且 0x11x2.因为在 (x1, x2)上 f(x) 递增,所以f(x1)f(1)f(x2),即 f(x1) a f(x2),所以 f(x1)0,f(x2) 1 2.
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