高中数学选修2-2导数及其应用单元测试卷.pdf
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1、第 1 页 共 6 页 章末检测 一、选择题 1.设 f(x)为可导函数,且满足lim x0 f 1 f 12x 2x 1,则过曲线yf(x)上点 (1,f(1)处的切线 斜率为 () A.2 B.1 C.1 D.2 答案B 解析lim x0 f 1 f 12x 2x lim x0 f 12x f 1 2x 1,即 y|x1 1,则 yf(x)在点 (1,f(1) 处的切线斜率为1. 2.函数 yx 42x25 的单调减区间为 () A.( , 1)和(0,1) B.(1,0)和(1, ) C.( 1,1) D.(, 1)和(1, ) 答案A 解析y4x 34x4x(x2 1),令 y0 得
2、x 的范围为 (, 1)(0,1),故选 A. 3.一物体在变力F(x)5x 2(力单位: N,位移单位: m)作用下,沿与 F(x)成 30 方向做直线 运动,则由x1 运动到 x2 时 F(x)做的功为 () A.3 J B. 2 3 3 J C.4 3 3 J D.23 J 答案C 解析由于 F(x)与位移方向成30 角.如图: F 在位移方向上的分力FF cos 30 ,W 1 2(5 x2) cos 30 dx 3 2 1 2(5x2)dx 3 2 5x 1 3x 3 2 1 3 2 8 3 43 3 (J). 4.若 f(x)x 22 0 1f(x)dx,则 0 1f(x)dx 等
3、于 ( ) A.1 B.1 3 第 2 页 共 6 页 C.1 3 D.1 答案B 解析 f(x)x22 0 1f(x)dx, 0 1f(x)dx(1 3x 32x 0 1f(x)dx) 1 0 1 32 0 1f(x)dx, 0 1f(x)dx1 3. 5.已知函数f(x) x 3ax2x1 在(, )上是单调函数, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.( ,3) B. 3,3 C.(3, ) D.(3,3) 答案B 解析f(x) 3x22ax10 在 (, )恒成立, 4a2120? 3a3. 6.设 f(x)xln x,若 f(x0)2,则 x0等于 ( ) A.e 2 B.ln 2
4、C.ln 2 2 D.e 答案D 解析 f(x)x(ln x) (x) ln x1ln x, f (x0)1ln x02, ln x01,x0e. 7.设函数 f(x) 1 3x ln x(x0),则 y f(x)( ) A.在区间 1 e,1 ,(1,e)内均有零点 B.在区间 1 e,1 ,(1,e)内均无零点 C.在区间 1 e,1 内无零点,在区间 (1,e)内有零点 D.在区间 1 e,1 内有零点,在区间 (1,e)内无零点 答案C 解析由题意得f(x) x3 3x ,令 f(x)0 得 x3;令 f(x)0 得 0 x3;令 f(x)0 得 x3,故知函数f(x)在区间 (0,3
5、)上为减函数,在区间(3, )为增函数,在点x 3 处有极 小值 1ln 30;又 f(1) 1 30, f(e) e 310, f 1 e 1 3e 1 0. 第 3 页 共 6 页 8.已知一物体在力F(x)4x 1(单位: N)的作用下,沿着与力F 相同的方向,从x 1 m 处运 动到 x3 m 处,则力F(x)所做的功为 () A.10 J B.12 J C.14 J D.16 J 答案C 解析力 F(x)所做的功W 1 3F(x)dx 1 3(4x1)dx(2x2x) 3 1 14(J). 9.由 x 轴和抛物线y2x 2x 所围成的图形的面积为 () A. 0 5(2x2x)dx
6、B. 0 5(x2x2)dx C. 0 1 2 (x2x 2)dx D. 0 1 2 (x2x 2)dx 答案C 解析先计算出抛物线与x 轴的交点的横坐标,分别为 x10,x21 2,且在 0x 1 2内, 函数 图象在 x 轴下方,则由定积分的几何意义可知,所求图形面积的积分表达式为 0 1 2 (x2x 2)dx. 10.函数 f(x)xe xex1 的单调递增区间是() A.( , e) B.(1,e) C.(e, ) D.(e1, ) 答案D 解析f(x)exxe xex1(xe 1)ex,由 f(x)0,得 x e1.故选 D. 二、填空题 11.若曲线 ykxln x 在点 (1,
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- 高中数学 选修 导数 及其 应用 单元测试
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