高中数学选修2-1第二章课后习题解答.pdf
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1、数学资源网 新课程标准数学选修21第二章课后习题解答 (第 1页共 19页) 新课程标准数学选修21 第二章课后习题解答 第二章圆锥曲线与方程 21 曲线与方程 练习 (P37) 1、是 . 容易求出等腰三角形ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是0x. 2、 3218 , 2525 ab. 3、解:设点,A M 的坐标分别为 ( ,0)t, ( ,)x y . (1)当2t时,直线CA斜率 202 22 CA k tt 所以, 12 2 CB CA t k k 由直线的点斜式方程,得直线CB的方程为 2 2(2) 2 t yx. 令0x,得4yt ,即点B的坐标为 (0,4) t . 由
2、于点M是线段AB的中点,由中点坐标公式得 4 , 22 tt xy. 由 2 t x得2tx,代入 4 2 t y, 得 42 2 x y,即20xy (2)当2t时,可得点,A B 的坐标分别为 (2,0) , (0,2) 此时点M的坐标为 (1,1),它仍然适合方程 由(1) (2)可知,方程是点M的轨迹方程,它表示一条直线. 习题 2.1 A 组(P37) 1、解:点(1, 2)A、(3,10)C在方程 2 210xxyy表示的曲线上; 点(2, 3)B不在此曲线上 2、解:当0c时,轨迹方程为 1 2 c x;当0c时,轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴,线段AB垂直平
3、分线为y轴,建立直角坐标系,得点M的轨 迹方程为 22 4xy. 4、解法一:设圆 22 650xyx的圆心为C,则点C的坐标是 (3,0) . 由题意,得CMAB,则有1 CMAB kk. 数学资源网 新课程标准数学选修21第二章课后习题解答 (第 2 页共 19页) y x A B C E F O M D (第 2 题) 所以,1 3 yy xx (3,0)xx 化简得 22 30xyx(3,0)xx 当3x时,0y,点 (3,0) 适合题意;当0x时,0y,点 (0,0) 不合题意 . 解方程组 22 22 30 650 xyx xyx , 得 52 5 , 33 xy 所以,点M的轨迹
4、方程是 22 30xyx, 5 3 3 x. 解法二:注意到OCM是直角三角形, 利用勾股定理,得 2222 (3)9xyxy, 即 22 30xyx. 其他同解法一 . 习题 2.1 B 组(P37) 1、解:由题意,设经过点P的直线l的方程为1 xy ab . 因为直线l经过点(3,4)P,所以 34 1 ab 因此,430abab 由已知点M的坐标为 ( , )a b ,所以点M的轨迹方程为430xyxy. 2、解:如图,设动圆圆心M的坐标为 ( , )x y . 由于动圆截直线 30xy和 30xy 所得弦分别为 AB,CD,所以,8AB,4CD. 过点M分别 作直线 30xy和 30
5、xy的垂线,垂足分别为E, F,则4AE,2CF. 3 1 0 xy ME, 3 10 xy MF. 连接MA,MC,因为MAMC, 则有, 2222 AEMECFMF 所以, 22 (3)(3) 164 1010 xyxy ,化简得,10xy. 因此,动圆圆心的轨迹方程是10xy. 数学资源网 新课程标准数学选修21第二章课后习题解答 (第 3 页共 19页) (第 1 题) y x B1 A1 F1 F2 O A2 B2 22 椭圆 练习 (P42) 1、14. 提示:根据椭圆的定义, 12 20PFPF,因为 1 6PF,所以 2 14PF. 2、 (1) 2 2 1 16 x y;(2
6、) 2 2 1 16 y x;(3) 22 1 3616 xy ,或 22 1 3616 yx . 3、解:由已知,5a,4b,所以 22 3cab. (1) 1 AFB 的周长 1212 AFAFBFBF. 由椭圆的定义,得 12 2AFAFa, 12 2BFBFa. 所以, 1 AFB 的周长420a. (2)如果AB不垂直于 x 轴, 1 AF B 的周长不变化 . 这是因为两式仍然成立, 1 AF B 的周长20,这是定值 . 4、解:设点M的坐标为 ( ,)x y ,由已知,得 直线AM的斜率 1 AM y k x (1)x; 直线BM的斜率 1 BM y k x (1)x; 由题意
7、,得2 AM BM k k ,所以2 11 yy xx (1,0)xy 化简,得3x(0)y 因此,点M的轨迹是直线3x,并去掉点 ( 3,0) . 练习 (P48) 1、以点 2 B (或 1 B )为圆心,以线段 2 OA (或 1 OA ) 为半径画圆,圆与x 轴的两个交点分别为 12 ,F F . 点 12 ,F F 就是椭圆的两个焦点. 这是因为,在 22 Rt B OF 中, 2 OBb, 222 B FOAa, 所以, 2 OFc. 同样有 1 OFc. 2、 (1)焦点坐标为 ( 8,0) ,(8,0) ; (2)焦点坐标为 (0,2) , (0, 2). 数学资源网 新课程标
8、准数学选修21第二章课后习题解答 (第 4 页共 19页) 3、 (1) 22 1 3632 xy ;(2) 22 1 2516 yx . 4、 (1) 22 1 94 xy (2) 22 1 10064 xy ,或 22 1 10064 yx . 5、 (1)椭圆 22 936xy的离心率是 2 2 3 ,椭圆 22 1 1612 xy 的离心率是 1 2 , 因为 2 21 32 ,所以,椭圆 22 1 1612 xy 更圆,椭圆 22 936xy更扁; (2)椭圆 22 936xy的离心率是 2 2 3 ,椭圆 22 1 610 xy 的离心率是 10 5 , 因为 2 210 35 ,
9、所以,椭圆 22 1 610 xy 更圆,椭圆 22 936xy更扁 . 6、 (1) 8 (3, ) 5 ;(2) (0,2) ;(3) 4870 (,) 3737 . 7、 8 2 7 . 习题 2.2 A 组(P49) 1、解:由点( , )M x y 满足的关系式 2222 (3)(3)10xyxy以及椭圆的定义得, 点M的轨迹是以 1(0, 3)F, 2(0,3) F为焦点,长轴长为10 的椭圆 . 它的方程是 22 1 2516 yx . 2、 (1) 22 1 3632 xy ;(2) 22 1 259 yx ;(3) 22 1 4940 xy ,或 22 1 4940 yx .
10、 3、 (1)不等式22x,44y表示的区域的公共部分; (2)不等式2 52 5x, 1010 33 y表示的区域的公共部分. 图略. 4、 (1)长轴长28a,短轴长24b,离心率 3 2 e, 焦点坐标分别是( 2 3,0) , (23,0) ,顶点坐标分别为( 4,0) , (4,0) , (0, 2), (0,2) ; (2)长轴长218a,短轴长26b,离心率 2 2 3 e, 焦点坐标分别是(0, 62) , (0,62) ,顶点坐标分别为(0, 9) , (0,9) , ( 3,0) , (3,0) . 数学资源网 新课程标准数学选修21第二章课后习题解答 (第 5 页共 19
11、页) 5、 (1) 22 1 85 xy ;(2) 2 2 1 9 x y,或 22 1 819 yx ; (3) 22 1 259 xy ,或 22 1 259 yx . 6、解:由已知,椭圆的焦距 12 2F F. 因为 12 PF F 的面积等于 1,所以, 12 1 1 2 P F Fy,解得1 P y. 代入椭圆的方程,得 2 1 1 54 x ,解得 15 2 x. 所以,点P的坐标是 15 (, 1) 2 ,共有 4 个. 7、解:如图,连接QA . 由已知,得QAQP. 所以,QOQAQOQPOPr. 又因为点A在圆内,所以OAOP 根据椭圆的定义,点Q 的轨迹是以,O A为焦
12、点, r 为长轴长的椭圆 . 8、解:设这组平行线的方程为 3 2 yx m. 把 3 2 yxm代入椭圆方程 22 1 49 xy ,得 22 962180xmxm. 这个方程根的判别式 22 3636(218)mm (1)由0,得3 23 2m. 当这组直线在y轴上的截距的取值范围是( 3 2,32) 时,直线与椭圆相交. (2)设直线与椭圆相交得到线段AB,并设线段AB的中点为( , )M x y . 则 12 23 xxm x. 因为点M在直线 3 2 yxm上,与 3 m x联立,消去 m ,得 320xy. 这说明点M的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦(不包括端点),这些弦的中点在一
13、条直线上 . 9、 22 22 1 3.5252.875 xy . l Q O A P (第 7 题) 数学资源网 新课程标准数学选修21第二章课后习题解答 (第 6 页共 19页) 10、地球到太阳的最大距离为 8 1.528810 km,最下距离为 8 1.471210 km. 习题 2.2 B 组(P50) 1、解:设点M的坐标为 ( ,)x y ,点P的坐标为 00 (,)xy, 则 0 xx , 0 3 2 y y. 所以 0 x x, 0 2 3 yy . 因为点 00 (,)P xy在圆上,所以 22 00 4xy . 将代入,得点M的轨迹方程为 22 4 4 9 xy,即 22
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