高考数学条件概率、n次独立重复试验与二项分布.pdf
《高考数学条件概率、n次独立重复试验与二项分布.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学条件概率、n次独立重复试验与二项分布.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 61 讲条件概率、 n 次独立重复试验与二项分布 考纲要求考情分析命题趋势 1.了解条件概率和两个事件相互 独立的概念 2理解 n次独立重复试验的模型 及二项分布, 并能解决一些简单的实际 问题 . 2017 全国卷, 13 2016 四川卷, 12 主要考查对事件 独立性的辨识能力和 根据相关概型运用公 式进行计算的能力. 分值: 5 分 1条件概率 (1)定义:设A,B 为两个事件,且P(A)0,称 P(B|A)_P AB P A _为在事件A 发生的条 件下,事件B 发生的条件概率 (2)性质: 0P(B|A)1;如果B 和 C 是两个互斥事件,则P(BC|A)_P(B|A) P(C
2、|A)_ 2事件的相互独立性 (1)定义:设 A,B 为两个事件,如果P(AB)_P(A) P(B)_,则称事件A 与事件 B 相互 独立 (2)性质:若事件A 与 B 相互独立,则P(B|A) _P(B)_,P(A|B)P(A),P(AB) _P(A) P(B)_ 如果事件A 与 B 相互独立,那么_A 与 B _,_ A 与 B_,_ A 与 B _也都相互 独立 3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在_相同 _条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.Ai (i1,2, , , n)表示第 i 次试验结果,则P(A1A2A3,An)_P(A1)P(A2), P(An)_
3、(2)二项分布 在 n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概 率是 p,此时称随机变量X 服从二项分布, 记作 _XB(n,p)_,并称 p 为_成功概率 _在 n次独立重复试验中, 事件 A 恰好发生 k 次的概率为P(X k) _C k np k(1p)nk_(k0, 1,2, , , n) 1思维辨析 (在括号内打“”或“”) (1)若事件 A, B 相互独立,则P(B|A)P(B)() (2)P(B|A)表示在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率,P(AB)表示事件A,B 同时发生的概率,一定有P(AB)P(A) P(B)() (3)对于
4、任意两个事件,公式P(AB)P(A)P(B)都成立 () (4)若条件 A 与 B 独立,则A 与 B , A 与 B, A 与 B 不一定相互独立() (5)抛掷 2 枚质地均匀的硬币, “第 1枚为正面”为事件A, “第 2枚为正面”为事件B, 则 A, B 相互独立 () (6)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式P(Xk)C k np k(1p)nk,k 0,1,2,, , n 表示的概率分布列,它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生次数的概率分布() (7)在 n 次独立重复试验中,事件恰好发生k 次的概率为C k np k.( ) 2一张储蓄卡的密码共有6 个数字, 每位数字都
5、可从09 中任选一个, 某人忘记了密 码的最后一位数字但记得是偶数,则不超过2 次就按对的概率为_2 5_. 解析 由题意知,此人在按最后一位数字时,有“ 0,2,4,6,8” 5 种可能,所以此人按前两次 的所有基本事件有nA 2 520(个),不超过 2 次就按对的基本事件为mC 1 4A 2 28(个),故 P m n 8 20 2 5. 3由 0,1 组成的三位编号中,若用A 表示“第二位数字为0 的事件”,用B 表示“第 一位数字为0 的事件”,则P(A|B) _1 2_. 解析 因为第一位数字可为0 或 1,所以第一位数字为0 的概率 P(B) 1 2,第一位数字为 0 且第二位数
6、字也是0,即事件 A,B 同时发生的概率P(AB) 1 2 1 2 1 4,所以 P(A|B) P AB P B 1 4 1 2 1 2. 4甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,若两人投中的概率都是0.6,则至少有一 人投中的概率为_0.84_. 解析 由题意可得,甲、乙未投中的概率均为10.60.4,故甲、乙两人分别进行一次 投篮均未投中的概率P 0.40.4 0.16,故所求概率P 1 P 0.84. 5(2017 全国卷 )一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放 回地抽取100 次, X表示抽到的二等品件数,则D(X)_1.96_. 解析 依题意, XB(100
7、,0.02),所以 D(X)1000.02(10.02) 1.96. 一条件概率 条件概率的两种求解方法 (1)定义法:先求P(A)和 P(AB),再由 P(B|A) P AB P A ,求 P(B|A) (2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A 包含的基本事件数n(A),再求事 件 AB 所包含的基本事件数n(AB),得 P(B|A) n AB n A . 【例 1】(1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续 两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概 率是 (A) A0.8B0.75 C0.6D0.45 (
8、2)(2018湖北黄冈调考 )从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件A 是“取到的两数之和 为偶数”,事件B 是“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)(B) A 1 8 B 1 4 C2 5 D 1 2 (3)如图, EFGH 是以 O 为圆心,半径为1 的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到 该圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”, B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴 影部分 )内”,则P(B|A)_1 4_. 解析 (1)根据条件概率公式P(B|A) P AB P A ,可得所求概率为 0.6 0.750.8. (2)P(A) C 2 3 C 2 2 C 2
9、 5 2 5, P(B) C 2 2 C 2 5 1 10,又 A? B,则 P(AB)P(B) 1 10, 所以 P(B|A) P AB P A P B P A 1 4. (3)由题意可得, 事件 A 发生的概率P(A)S 正方形EFGH S 圆O 22 1 2 2 ,事件 AB 表示 “豆子 落在 EOH 内 ”,则 P(AB) SEOH S圆O 1 21 2 1 2 1 2 .故 P(B|A) P AB P A 1 2 2 1 4. 二事件的独立性 求相互独立事件同时发生的概率的方法: (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解; (2)正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算
10、 【例 2】为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制 度,不超过22 千米的地铁票价如下表. 乘坐里程 x/km 0x 6 6x 12 12x 22 票价 /元345 现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过22 千米,已知甲、乙乘车不超过6 千 米的概率分别为 1 4, 1 3,甲、乙乘车超过 6 千米且不超过12 千米的概率分别为 1 2, 1 3. (1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率; (2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量 ,求 的分布列 解析 (1)由题意可知,甲、乙乘车超过12 千米且不超过22 千米的概率分别为 1 4, 1 3,则 甲
11、、乙两人所付乘车费用相同的概率P11 4 1 3 1 2 1 3 1 4 1 3 1 3,所以甲、乙两人所付乘车 费用不相同的概率P 1P1 1 1 3 2 3. (2)由题意可知, 6,7,8,9,10. 且 P( 6) 1 4 1 3 1 12, P( 7)1 4 1 3 1 2 1 3 1 4, P( 8)1 4 1 3 1 4 1 3 1 2 1 3 1 3, P( 9)1 2 1 3 1 4 1 3 1 4, P( 10)1 4 1 3 1 12, 所以 的分布列为 6789 1 0 P 错误错误错误错误错误 三独立重复试验与二项分布 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程,但
12、需要注意检查该概率模型是否满 足公式 P(Xk)C k np k(1p)nk 的三个条件: (1)在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常 数 p;(2)n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互 独立的; (3)该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率 【例 3】 (2018 河南开封模拟 )博彩公司曾经对2016 年 NBA 总决赛做了大胆地预测和分 析,预测西部冠军是老辣的马刺队,东部冠军是拥有詹姆斯的年轻的骑士队,总决赛采取7 场 4 胜制, 每场必须分出胜负,场与场之间的结果互不影响,只要有一队获胜4 场就结束比 赛,前 4 场,马刺队胜利
13、的概率为 1 2,第 5,6 场马刺队因为平均年龄大,体能下降厉害,所 以胜利的概率降为 2 5 ,第 7 场,马刺队因为有多次打第7 场的经验,所以胜利的概率为 3 5. (1)分别求马刺队以40,4 1,42,43 胜利的概率及总决赛马刺队获得冠军的概率; (2)随机变量X 为分出总冠军时比赛的场数,求随机变量X 的分布列 解析 (1)设“ 马刺队以 40 胜利 ”为事件 A,“马刺队以41 胜利 ”为事件 B,“马刺 队以 4 2胜利 ”为事件 C,“马刺队以43 胜利 ”为事件 D,“总决赛马刺队获得冠军” 为事件 E, 则 P(A) 1 2 4 1 16,P(B)C 3 4 1 2
14、42 5 1 10, P(C)C 3 4 1 2 43 5 2 5C 2 4 1 2 4 2 5 23 25, P(D)C 3 4 1 2 4 3 5 3C2 4 1 2 4 C1 2 2 5 3 5 3 5C 1 4 1 2 42 5 2 5 3 5 93 500. P(E)P(A)P(B) P(C)P(D) 937 2 000 . (2)随机变量X 的可能取值为4,5,6,7, P(X4) 1 2 421 8,P(X5)C 3 4 1 2 42 5 3 5 1 4, P(X6) 2C 3 4 1 2 4 2 5 3 5 C2 4 1 2 44 25 9 25 63 200, P(X7) 1
15、P(X4)P(X5)P(X6) 31 100, 所以随机变量X 的分布列为 X 4567 P 错误错误错误 !错误 ! 1袋中有 5 个小球 (3 白 2 黑),现从袋中每次取一个球,不放回地取两次,则在第一次 取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是(C) A 3 5 B 3 4 C1 2 D 3 10 解析 在第一次取到白球的条件下,在第二次取球时,袋中有2 个白球和2 个黑球共4 个球,故取到白球的概率P 2 4 1 2. 2(2018 广东六校联考 )已知甲有5 张红卡、 2 张蓝卡和3 张绿卡,乙有4 张红卡、 3 张蓝卡和 3 张绿卡他们分别从自己的10 张卡片中任取一张进行打卡游
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 条件 概率 独立 重复 试验 二项分布
链接地址:https://www.31doc.com/p-4749527.html