高考数学一轮复习知识点与练习随机事件的概率.pdf
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1、专注专业口碑极致 - 1 - 1 概率和频率 (1)在相同的条件S 下重复 n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件 A 出现的频数,称事件A 出现的比例fn(A)n A n 为事件 A 出现的频率 (2)对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A 发生的频率会在某个常数附 近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小,并把这个常数称为随 机事件 A 的概率,记作P(A) 2 事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件A 发生,则事件 B 一定发生, 这时称事件 B 包含事件A(或称事件A 包含于事
2、件B) B? A(或 A? B) 相等关系若 B? A 且 A? B AB 并事件 (和事件 ) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生, 称此事件为事件A 与事件 B 的并事件 (或和事件 ) AB(或 AB) 交事件 (积事件 ) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生, 则称此事件为事件A 与事件 B 的交事件 (或积事件 ) AB(或 AB) 互斥事件 若 A B 为不可能事件(AB ?), 则称事件 A 与事 件 B 互斥 AB? 对立事件 若 A B 为不可能事件, AB 为必然事件, 那么称 事件 A 与事件 B 互为对立事件 P(A)P(B) 1 3.概率的几个
3、基本性质 专注专业口碑极致 - 2 - (1)概率的取值范围:0P(A)1. (2)必然事件的概率P(E)1. (3)不可能事件的概率P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件A 与事件 B 互斥,则P(AB)P(A)P(B) (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则P(A)1P(B) 【知识拓展】 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要 求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情 况,而互斥事件未必是对立事件 【思考辨析】 判断下面结论是否正
4、确(请在括号中打“”或“”) (1)事件发生频率与概率是相同的() (2)随机事件和随机试验是一回事() (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值() (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生() (5)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件() (6)两互斥事件的概率和为1.() 1一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_ 至多有一次中靶两次都中靶 只有一次中靶两次都不中靶 2从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2,该同学的身高在 160,175( 单位: cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm 的概率
5、为 _ 3 (2015 湖北改编 )我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254 粒内夹谷28 粒,则这批米内夹谷约为_石 专注专业口碑极致 - 3 - 4给出下列三个命题,其中正确的命题有_个 有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100 件,必有10 件是次品;做7 次抛硬币的试验, 结果 3 次出现正面,因此正面出现的概率是 3 7;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 5 (教材改编 )袋中装有9 个白球, 2 个红球,从中任取3 个球,则恰有1 个红球和全是白球;至 少有 1 个红球和全是白球;至
6、少有1 个红球和至少有2 个白球;至少有1 个白球和至少有1 个红 球在上述事件中,是对立事件的为_ 题型一事件关系的判断 例 1某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A 为“只订甲报纸”,事件B 为“至少订一种报 纸”,事件C 为“至多订一种报纸”,事件D 为“不订甲报纸”,事件E 为“一种报纸也不订”判 断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件 思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必 然事件这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几 个试验结果,从而判定所给事件的关系 判断下列各对
7、事件是不是互斥事件或对立事件:某小组有3 名男生和2 名女生,从中任 选 2 名同学去参加演讲比赛,其中 恰有 1 名男生和恰有2 名男生; 至少有1 名男生和至少有1 名女生; 至少有1 名男生和全是女生 题型二随机事件的频率与概率 例 2(2015 北京 )某超市随机选取1 000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整 理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买. 专注专业口碑极致 - 4 - 商品 顾客人数 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率; (3)
8、如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大? 思维升华(1)概率与频率的关系:频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率 是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概 率的估计值(2)随机事件概率的求法:利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验, 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行 了抽样检测,检查结果如下表所示: 抽取球数n 501002005001 0002 000 优等品数m 4592194470
9、9541 902 优等品频率 m n (1)计算表中乒乓球优等品的频率; (2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位) 题型三互斥事件、对立事件的概率 命题点 1互斥事件的概率 例 3袋中有12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是 1 3,得 专注专业口碑极致 - 5 - 到黑球或黄球的概率是 5 12,得到黄球或绿球的概率也是 5 12 ,试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多 少? 命题点 2对立事件的概率 例 4某商场有奖销售中,购满 100 元商品得1张奖券, 多购多得 .1 000 张奖券为一个开奖单位,设
10、特 等奖 1 个,一等奖10 个,二等奖50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、 C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 思维升华求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一 些彼此互斥的事件的概率的和;二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)1 P(A)求 解当题目涉及“至多 ”“ 至少 ”型问题时,多考虑间接法 国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某 队员射击一次命中710 环的概率如下表所示: 命
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