高考数学常考问题(36关).pdf
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1、1 目 录 目 录 . 1 第 1 关:极值点偏移问题-对数不等式法 2 第 2 关:参数范围问题常见解题6 法 . 6 第 3 关:数列求和问题解题策略8 法 . 9 第 4 关:绝对值不等式解法问题7 大类型 13 第 5 关:三角函数最值问题解题 9 法 . 19 第 6 关:求轨迹方程问题6 大常用方法 24 第 7 关:参数方程与极坐标问题“ 考点 ” 面面看 . 37 第 8 关:均值不等式问题拼凑 8 法 . 43 第 9 关:不等式恒成立问题8 种解法探析 49 第 10 关:圆锥曲线最值问题5 大方面 55 第 11 关:排列组合应用问题解题 21 法 . 59 第 12 关
2、:几何概型问题 5 类重要题型 66 第 13 关:直线中的对称问题4 类对称题型 69 第 14 关:利用导数证明不等式问题4 大解题技巧 71 第 15 关:函数中易混问题11 对 76 第 16 关:三项展开式问题破解 “ 四法 ” . 82 第 17 关:由递推关系求数列通项问题“ 不动点 ” 法 . 83 第 18 关:类比推理问题 高考命题新亮点. 87 第 19 关:函数定义域问题知识大盘点. 93 第 20 关:求函数值域问题7 类题型 16 种方法 100 第 21 关:求函数解析式问题7 种求法 121 第 22 关:解答立体几何问题5 大数学思想方法 124 第 23 关
3、:数列通项公式 常见 9 种求法 . 129 第 24 关:导数应用问题9 种错解剖析 141 第 25 关:三角函数与平面向量综合问题6 种类型 144 第 26 关:概率题错解分类剖析 7 大类型 150 第 27 关:抽象函数问题分类解析 . 153 第 28 关:三次函数专题全解全析 . 157 第 29 关:二次函数在闭区间上的最值问题大盘点 . 169 第 30 关:解析几何与向量综合问题知识点大扫描. 179 第 31 关:平面向量与三角形四心知识的交汇. 180 第 32 关:数学解题的“ 灵魂变奏曲 ” 转化思想 . 183 第 33 关:函数零点问题求解策略 . 195 第
4、 34 关:求离心率取值范围常见 6 法 . 199 第 35 关:高考数学选择题解题策略 . 202 第 36 关:高考数学填空题解题策略 . 212 2 第 1 关: 极值点偏移问题 -对数不等式法 我们熟知平均值不等式: 即“ 调和平均数 ” 小于等于 “ 几何平均数 ” 小于等于 “ 算术平均值 ” 小于等于 “ 平方平 均值” 等号成立的条件是. 我们还可以引入另一个平均值:对数平均值: 那么上述平均值不等式可变为:对数平均值不等式 , 以下简单给出证明: 不妨设,设,则原不等式变为: 以下只要证明上述函数不等式即可. 以下我们来看看对数不等式的作用. 题目 1: (2015 长春四
5、模题)已知函数有两个零点,则下列 说法错误的是 A. B.C.D.有极小值点,且 【答案】C 【解析】函数导函数: 3 有极值点,而极值,A 正确. 有两个零点:,即: -得: 根据对数平均值不等式 : ,而,B 正确,C 错误 而+得:,即 D 成立. 题目 2: (2011辽宁理)已知函数. 若函数的图像与轴交于两点, 线段中点的横坐标为, 证明: 【解析】原题目有 3 问,其中第二问为第三问的解答提供帮助,现在我们利用不 等式直接去证明第三问: 设,则, -得:,化简得: 而根据对数平均值不等式: 4 等式代换到上述不等式 根据:(由得出) 式变为: ,在函数单减区间中,即: 题 目3
6、: (2010 天 津 理 ) 已 知 函 数.如 果, 且 . 证明:. 【解析】原题目有 3 问,其中第二问为第三问的解答提供帮助,现在我们利用不 等式直接去证明第三问: 设,则,两边取对数 -得: 根据对数平均值不等式 题目 4: (2014江苏南通市二模)设函数,其图象与 5 轴交于两点,且. 证明:(为函数的导函数) . 【解析】根据题意:,移项取对数得: -得: ,即: 根据对数平均值不等式: ,+得: 根据均值不等式: 函数在单调递减 题目 5:已知函数与直线交于两点. 求证: 【解析】由,可得: , -得: 6 +得: 根据对数平均值不等式 利用式可得: 由题于与交于不同两点,
7、易得出则 上式简化为 : 第 2 关: 参数范围问题 常见解题 6 法 求解参数的取值范围是一类常见题型近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡 屡出现 学生遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍几种解决这类问题 的策略和方法 一、确定 “ 主元 ” 思想 常量与变量是相对的,一般地,可把已知范围的那个看作自变量,另一个看作常量 例 1.对于满足0的一切实数, 不等式 x 2+px4x+p-3 恒成立,求 x 的取值范围 分析 :习惯上把x 当作自变量,记函数y= x 2+(p-4)x+3-p, 于是问题转化为当 p时 y0 恒成立,求x 的范围解决这个问题需要应用二次函数以及
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- 高考 数学 问题 36
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