高考数学每天一题第六周.pdf
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1、星期一(三角 )2018 年_ 月_ 日 【题目 1】(本小题满分 12 分)已知 a,b,c 分别是 ABC 内角 A,B,C 的对 边,函数 f(x)32 3sin xcos x2cos 2x 且 f(A)5. (1)求角 A 的大小; (2)若 a2,求 ABC 面积的最大值 . 解(1)由题意可得: f(A)32 3sin Acos A2cos 2A5, 2 3sin Acos A2(1cos 2A), sin A(3cos Asin A)0, A(0,),sin A0, sin A3cos A,即 tan A3,A 3. (2)由余弦定理可得: 4b 2c22bccos 3, 4b
2、2c2bcbc(当且仅当 bc2 时“”成立 ), SABC1 2bcsin A 3 4 bc 3 4 43, 故ABC 面积的最大值是3. 星期二(数列 )2018 年_ 月_ 日 【题目 2】(本小题满分 12 分)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn 2 n12p(nN*). (1)求 p 的值及数列 an的通项公式; (2)若数列 bn 满足 an1 2 (3p)anbn,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解(1)Sn2 n12p(nN*), a1S142p, 当 n2 时,anSnSn12 n. 由于an是等比数列, a142p2,则 p1, 因此 an2n(nN
3、*). (2)由 an1 2 (3p)anbn2anbn,得 2n22nbn, bn n 2 n. Tn 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n, 1 2T n 1 2 2 2 2 3 n1 2 n n 2 n1, 得 1 2Tn 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n n 2 n1, Tn11 2 1 2 2 1 2 n1 n 2 n 1 1 1 2 n 11 2 n 2 n2 1 1 2 n n 2 n, 因此 Tn2 1 2 n1 n 2 n. 星期三(立体几何 )2018 年_ 月_ 日 【题目 3】(本小题满分 12 分)如图,五面体 ABCDE,四边形 ABDE 是矩形,
4、ABC是正三角形, AB1,AE2,F 是线段 BC 上一点,直线 BC 与平面 ABD 所成角为 30 ,CE平面 ADF. (1)试确定 F 的位置; (2)求三棱锥 ACDF 的体积 . (1)证明连接 BE 交 AD 于点 O,连接 OF, CE平面 ADF,CE? 平面 BEC,平面 ADF平面 BECOF,CEOF. O 是 BE 的中点, F 是 BC 的中点 . (2)解BC 与平面 ABD 所成角为 30 ,BCAB1, C 到平面 ABD 的距离为 hBC sin 30 1 2. AE2,VACDFVFACD1 2VB ACD1 2VC ABD1 2 1 3 1 212 1
5、 2 1 12. 星期四(概率统计 )2018 年_ 月_ 日 【题目 4】(本小题满分 12 分)为了响应我市“创建宜居港城,建设美丽莆田” 的号召, 某环保部门开展以“关爱木兰溪, 保护母亲河”为主题的环保宣传活动, 将木兰溪流经市区河段分成10 段,并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸 进行环保综合测评,得到分值数据如下表: 南岸77928486747681718587 北岸72877883838575899095 (1)记评分在 80 以上(包括 80)为优良 .从中任取一段, 求在同一段中两岸环保评分 均为优良的概率; (2)根据表中数据完成下面茎叶图; (3)分别估计两岸分值的中
6、位数,并计算它们的平均数,试从计算结果分析两岸 环保情况,哪边保护更好? 解(1)从 10 段中任取一段的基本事件为(77,72),(92,87),(84,78),(86,83), (74,83),(76,85),(81,75),(71,89),(85,90),(87,95),共 10 个,这些 基本事件是等可能的 . 用事件 A表示“同一段中两岸环保评分均为优良”,则A包含的基本事件为:(92, 87),(86,83),(85,90),(87,95),共 4 个, 所以 P(A) 4 10 2 5. (2)根据表中数据可完成下面茎叶图 (3)南岸 10段的分值数据的中位数z18184 2 8
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- 高考 数学 每天 第六
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