2011年—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.坐标系与参数方程.pdf
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1、2011 年2018年新课标全国卷理科数学分类汇编 12坐标系与参数方程 一、解答题 【 2018,22】 在直角坐标系xOy 中,曲线 1 C的方程为2yk x。以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2cos30 (I)求 2 C的直角坐标方程; (II)若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点,求 1 C的方程。 【2017,22】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y (为参数),直线l的参数方程为 4 , 1, xat yt (t为参数) (1)若1a,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l的距离的最大值为
2、 17,求 a 【2016,23】在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 ,sin1 ,cos tay tax t (为参数,)0a在以坐标 原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线cos4: 2 C ()说明 1 C是哪一种曲线,并将 1 C的方程化为极坐标方程; ()直线 3 C的极坐标方程为 0, 其中0满足 2tan 0 , 若曲线 1 C与 2 C的公共点都在 3 C上, 求a 【2015,23】在直角坐标系xOy中,直线 1 C:x=2,圆 2 C: 22 121xy,以坐标原点为极 点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求 1 C, 2 C的极坐标方程; (I
3、I)若直线 3 C的极坐标方程为 4 R,设 2 C与 3 C的交点为M,N,求 2 C MN的面积 . 【2014,23】已知曲线C: 22 1 49 xy ,直线l: 2 22 xt yt (t为参数) . ()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; ()过曲线C上任一点P作与l夹角为 o 30的直线,交l于点A,求|PA的最大值与最小值. 【2013,23】 已知曲线C1的参数方程为 45cos , 55sin xt yt (t 为参数 ),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 2sin . (1)把 C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C
4、1与 C2交点的极坐标( 0,0 2) 【 2012,23】已知曲线 1 C的参数方程为 sin3 cos2 y x (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程是2。正方形ABCD 的顶点都在 2 C上,且 A,B,C,D 依 逆时针次序排列,点A 的极坐标为( 2, 3 ) 。 (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标 ; (2)设P为 1 C上任意一点,求 2222 |PDPCPBPA的取值范围 。 【2011,23】在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数) M 是 C1上的动点, P 点满足2OPO
5、M uu u vuuuv ,P 点的轨迹为曲线C2 ()求 C2的方程; ()在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 3 与 C1的异于 极点的交点为A,与 C2的异于极点的交点为B,求AB. 2011 年2018 年新课标全国卷理科数学分类汇编 12坐标系与参数方程(解析版) 一、解答题 ( 2018 新课标,理22)在直角坐标系xOy 中,曲线 1 C的方程为2yk x。以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2cos30 (I)求 2 C的直角坐标方程; (II)若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点,求 1 C的方程。 【解
6、析】(1)由cosx,siny得 2 C的直角坐标方程为 22 (1)4xy (2)由(1)知 2 C 是圆心为 ( 1,0)A ,半径为2的圆 由题设知, 1 C 是过点 (0,2)B 且关于 y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为 1 l , y轴左边的射线 为 2 l由于 B在圆2 C的外面,故 1 C与 2 C有且仅有三个公共点等价于 1 l与 2 C只有一个公共点且 2 l与 2 C 有两个公共点,或2 l 与2 C 只有一个公共点且1 l 与2 C 有两个公共点 当 1 l与 2 C只有一个公共点时, A到 1 l所在直线的距离为 2,所以 2 |2 | 2 1 k k ,故 4 3
7、 k或 0k 经检验,当0k时, 1 l与 2 C没有公共点;当 4 3 k时, 1 l与 2 C只有一个公共点, 2 l与 2 C有两个公 共点 当 2 l 与 2 C 只有一个公共点时,A到 2 l 所在直线的距离为2,所以 2 |2 | 2 1 k k ,故0k或 4 3 k 经检验,当0k时, 1 l与 2 C没有公共点;当 4 3 k时, 2 l与 2 C没有公共点 综上,所求 1 C 的方程为 4 | 2 3 yx 【基本解法2】 (代数法) 22 2 2 22 2222 2 124 14 12410 00 1241012410 yk x xk x xy kxxk x xx kxk
8、 xkxk x 交点个数等于方程组解的个数和,显然每个方程组最多有两个解。所以只能一个组一个解,一组两个解。 2 2 123 0244 10 44 0, 33 kk kkk 经检验可知:当k=0 时,曲线 1 C的方程为2y,与圆只有一个交点,故舍去。 当 4 3 k时,曲线 1 C的方程为 4 2 3 yx,与圆没有交点, 当 4 3 k时,曲线 1 C的方程为 4 2 3 yx,与圆有且只有三个交点, 所以曲线 1 C的方程为 4 2 3 yx。 【2017,22】在直角坐标系 xOy中,曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y (为参数),直线l的参数方程为 4 , 1, xat
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