高考数学中抽象函数的解法.pdf
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1、1 抽象函数问题有关解法 由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号( )f x的问题感到困难,学好这部分知 识,能加深学生对函数概念的理解,更好地掌握函数的性质,培养灵活性;提高解题能力, 优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下: 一、解析式问题: 1. 换元法: 即用中间变量表示原自变量x的代数式,从而求出( )f x,这也是证某些 公式或等式常用的方法,此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例 1:已知()21 1 x fx x , 求( )f x. 解:设 1 x u x , 则 1 u x u 2 ( )21 11 uu f u uu 2 ( ) 1 x f x x 2. 凑
2、配法: 在已知( ( )( )f g xh x的条件下,把( )h x并凑成以( )g u表示的代数式, 再利用代换即可求( )f x. 此解法简洁,还能进一步复习代换法。 例 2:已知 3 3 11 ()fxx xx ,求( )f x 解: 22 2 11111 ()()(1)()()3)f xxxxx xxxxx 又 11 | |1 | xx xx 23 ( )(3)3f xx xxx, (|x| 1) 3. 待定系数法:先确定函数类型,设定函数关系式,再由已知条件,定出关系式中的 未知系数。 例 3 已知( )f x二次实函数,且 2 (1)(1)f xf xx+2x+4, 求( )f
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