高考数学知识点复习指导(理).pdf
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1、1 高考数学知识点总结 【理】 第一部分集合与简易逻辑 2 第二部分不等式的解法 2 第三部分函数 3 第四部分导数 6 第五部分三角函数 7 第六部分数列 . 10 第七部分平面向量 . 12 第八部分不等式性质. 13 第九部分直线和圆 . 14 第十部分圆锥曲线 . 15 第十一部分立体几何 . 18 第十二部分空间向量与立体几何. 19 第十三部分复数 . 21 第十四部分概率与统计. 21 第十五部分排列、组合和二项式定理、数学归纳法. 24 第十六部分极坐标与参数方程. 25 2 第一部分集合与简易逻辑 1.数集的符号表示:自然数集N ;正整数集N* ;整数集 Z;有理数集Q、实数
2、集R 2. 是任何集合的子集,条件为AB时不要遗忘了A的情况 3. 对于含有n个元素的有限集合子集数目:其子集、真子集、非空子集、非空真子集的 个数依次为2n , 2n -1, 2n -1, 2n -2 4. 理解集合的意义抓住集合的代表元素。如:x|y=f(x) 表示y=f(x)的定义域, y|y=f(x) 表示 y=f(x)的值域, (x,y)|y=f(x) 表示 y=f(x)的图像 5. A 是 B的子集ABAB=BA B=A , 6. 四种命题及其相互关系:若原命题是 “若 p 则 q” ,则逆命题为 “若 q 则 p” ; 否命题为“若 p 则 q” ;逆否命题为“若q 则 p” 。
3、互为逆否关系的命题是等价命题.对于条件 或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“ABBA”判断其真假 7.要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命 题的否定仅对命题的结论否定;命题“p或q”的否定是“p且q” ; “p且q”的否 定是“ p或q” 8、逻辑联结词:命题 pq真假判断:两真才真,一假则假;命题pq真假判断:两 假才假,一真则真;命题p真假与 P 相反 9、全称量词“所有的”、 “任意一个”等,用“”表示; 全称命题p:xM,P(x) ; 全称命题p 的否定p: xM,P(x) 。 存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等,用“”表示;
4、 特称命题p: xM, P(x) ; 特称命题p 的否定p:xM,P(x) ; 10. 充要条件 : 由 A 可推出 B,A 是 B 成立的充分条件;B 是 A成立的必要条件。 从集合角度解释,若BA,则 A 是 B 的充分条件; B 是 A 的必要条件;小充分大必要 第二部分不等式的解法 11.一元二次方程的基础知识:求根公式:根的判别式:=b 2-4ac 根与系数关系: x1+x2= b a, x 1x2=c a根的分布: 方程 ax 2+bx+c=0 有两正根的条件是: 1212 0,0,0xxx xg; 有两负根的条件是: 1212 0,0,0xxxxg;有一正一负两根的条件是:0,
5、x1x20 的解集的端点值, 也是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x轴的交点的横 坐标 14. 分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分变成标 准型 f(x) g(x) 0,再转化为整式不等式f(x)g(x)0求解,注意最高次项的系数要为正, 分母是 否有等于0 15.绝对值不等式的解法:单绝对值不等式用公式法:|xaxaxa或. 3 |xaaxa;双绝对值不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解 16.指数不等式、对数不等式的解法:先将不等式两边转化为同底的指对数式,再利用 单调性转化为整式不等式求解。注意对底数的讨论,对数不等式还要注意真数要大于0
6、第三部分函数 17. 函数定义:函数是定义在两个非空数集A,B上的一种特殊对应关系,对于A中每一 个数 x,在 B中都有唯一的数与之对应。函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点 18.相同函数的判断方法:表达式相同 (与表示自变量和函数值的字母无关);定义域 一致(两点必须同时具备) 19. 定义域求法 : 使函数解析式有意义( 如: 分母0; 偶次根式被开方数非负; 对数的真数 0,底数0且1;零指数幂的底数0) ;实际问题有意义;若( )f x定义域为 , a b, 复合函数 ( )f g x定义域由( )ag xb解出;若 ( )f g x定义域为 , a b, 则( )f x定义域 相当
7、于 , xa b时( )g x的值域 . 20.求函数值域(最值)的方法: (1)二次函数区间最值:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对关系), (2)换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是 函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如 2 2sin3sin1yxx , 211yxx (运 用换元法时,要特别要注意新元t的范围) (3)单调性法利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性, (4)导数法:一般适用于高次多项式函数或其他复杂函数,求导解导数为0 的根 计算极值和区间端点函数值比较大小,得出最值 21. 求函数解析式的常用方法: (1)代
8、换法:已知形如f(g(x) 的表达式,求f(x) 的表达式。可设g(x)=t, 用 t 表示 x,再代 回原式即可 (2)转化法: 若根据函数奇偶性求解析式,则设 x所求区间, 利用 f(x) = f( x)或 f(x) = f(x)求解析式 ( 3)方程的思想已知条件是含有( )f x及另外一个函数的等式,可抓住等式的特征 对等式的进行赋值, 从而得到关于( )f x及另外一个函数的方程组。通过解方程组得到f(x) 解析式。 如已知( )2 ()32f xfxx,求( )f x的解析式 22. 函数的单调性。 (1)定义:设函数y=f(x) 的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D内
9、的任意两 个自变量x1,x2,当x1f(x2) ) ,那么就说f(x) 在区间D 上是增函数(减函数) ; (2) 常见函数的单调性:y=kx+b( 看 k 正负 ) f(x)= ax2+bx+c(一看开口方向;二看对称轴) 指对数函数(看底数a1 增; 0x2(减函数) 23. 函数的奇偶性。 4 (1)具有奇偶性的函数定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时,务必先判 定函数定义域是否关于原点对称。 若 f(x)是奇函数 , 那么 f(x)=-f(-x);若 f(x) 是偶函数 , 那么( )()(|)f xfxfx; 定义域含零的奇函数必过原点(f(0)=0); (3)复合函数的奇
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