高考数学知识点梳理.pdf
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1、1 一、回归课本 数学复习要紧紧抓住课本,反复吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线,要把课本中 的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸。 很多同学舍本求末,泡在各种名目的复习资料中。殊不知,就连北京大学、清华大学的 高考状元们也称“课本才是数学复习的命根子”,真正能把课本内容彻底吃透消化后,数学解 题能力再向上提高就像一层窗纸一样一捅就破。每年数学高考中与课本有关联的试题比比皆 是,它是高考题之源,为了节省同学们的宝贵时间,更好地进入课本梳理知识,更好地把握 高考要点和注意点,我们编写了以下辅导材料。 必修 1、选修 1-2 集合、简易逻辑 一、考纲要求
2、章 节 考点 考纲要求 集 合 与 简 易 逻 辑 集合及表示 子集 交并补 四种命题 充要条件 简单逻辑联结词 量词 二、易错点提醒 1、集合元素的三个特点、其中互异性在检验解题结果时常会用到。 2、描述法表示集合时( )x p x注意代表元 x的意义。 3、空集是任一集合的子集,在求解子集相关问题时容易忽视空集。 4、注意 Venn图的应用。 5、只有“若则”形式的命题才有四种命题;即原命题、逆命题、否命题、逆否命题;含 有量词的命题没有四种命题的说法,只研究其否定。如全称命题的否定是存在性命题,存在 性命题的否定是全称命题。 6、注意命题的否定与否命题的区别;注意逻辑连接词“或”, “且
3、” , “非”以及量词的否定。 2011年题 1:已知集合,2,0 , 1,4,2,2, 1BA则_,BA 答案: 1,2 错误: -1,2; (-1,2) ; 1,2 ; 1,2 。 三、课本题精选 1、如果数集 0,1, x+2中有 3 个元素,那么 x不能取哪些值。 2、在平面内,设A,B,O 为定点, P为动点,则下列集合表示什么图形? (1)P|PA=PB (2) P|PO=1 3、求满足 1,3 A=1,3,5 的集合 A?;若满足 1,3,5 A=1,3,5 ,7则这样的 A有 个? 4、利用 Venn图探求(),( ),( ), UUU ABAB痧?三者之间的关系。 5、定义:
4、 A-B=,BxAx且 。若 AB=,则 A-B= ;若 A-B=,则 A,B 满足的关 系是; 若 2 2 A=|2 ,|logy yxxBx yx,则 A-B= 。 6、填充分必要条件 不是你不会,是你不注意,不 规范,让你吃了亏!流下遗憾 泪! ! 2 (1)1324xxx“”是“且”的; (2)(0)0( )Rff x“”是“函数是 上的奇函数 ”的; (3)32103(1)20aaxyxay“”是“直线和平行”的; 7、已知 p,q 都是 r 的必要条件, s是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件, 那么, (1)s 是 q 的什么条件?(2)r 是 q 的什么条件?(3)p
5、是 q 的什么条 件? 答案: 1,-1、-2;2, (1)线段AB 的中垂线,(2)以 O 为圆心半径为1 的圆; 3, 5,1,5,3,5,1,3,5;8个;4,()()() UUU ABAB痧?;5,A, AB,0; 6 ,充要条件必要不 充分 充分不必要; 7,充要条件充要条件必要条件 必修 1 函数部分 一、考纲要求: 2函数概念与基 本初等函数 函数的有关概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 二、易错点提醒: 1.函数是个非常重要的概念,要理解!函数的三要素是:定义域、对应法则、值域;定义域 是基础,求值
6、域、单调区间都要在这个基础上进行。 2.函数建模后往往忽视标出函数的定义域。 3.函数的零点不是点,而是一个实数。如 2 ( )logf xx 的零点是1x,而不是 (1,0) 。 4.求函数单调区间时不闭不并是上策!如 2 ( )logf xx的单调区间写成0,算错! 1 y x 的 单调减区间写成(,0)(0,)算错! 5.解分式方程、无理方程、对数方程要检验。 2011年题 2:函数)12(log)( 5 xxf的单调增区间是 _ 答案: + 1 (,) 2 错填:+ 1 ,) 2 ; 11 0,;. 22 xx x 细 节 决 定 成 败! 3 三、课本题精选: 1. 已知一个函数的解
7、析式为 2 xy ,它的值域为 1,4,这样的函数有 _个.9 2. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 2 log (4),0, (1)(2),0, x x f xf xx , 则 f(3)的值为 _ -2 3. )函数 1 ( ) lg(1)3 f x x 的定义域是_. 答案 ( 1,999)(999,) 4.(必修一 .P70.4改编)函数 2 2 log (2 )yxx 的单调递增区间 _. 答案 (0,) 。 课本中蕴藏着无穷无尽的知识和智慧源泉,取之不尽、用之不竭,同学们请用“心” 汲取吧! 二、知识点提醒! 亲爱的高三同学,当您即将迈进考场时,对于以下问题,您是否有
8、清醒的认识? 您的老师提醒您: 1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合,2a隐含条件2a, 集合|(1)()0xxxa不能直接化成1,a 。 2.研究集合问题,一定要抓住集合中的代表元素,如:xyxlg|与xyylg|及xyyxlg| ),( 三集合并不表示同一集合;再如: “设 A= 直线 ,B= 圆,问 AB 中元素有几个?能回 答是一个,两个或没有吗?”与“A=( x, y)| x + 2y = 3, B=( x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB 中元素 有几个?”有无区别? 过关题 1:设集合|3Mx yx,集合 N 2 |1,y yxxM,则MN_ (答:1,)) 3 .
9、进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于 数轴和韦恩图进行求解;若AB=,则说明集合 A 和集合 B 没公共元素,你注意到两种 极端情况了吗?A或B;对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、和非 空真子集的个数分别是2 n 、21 n 和22 n ,你知道吗?你会用补集法求解吗? A 是 B 的子集AB=BAB=AABAB,若AB,你可要注意A的 情况。 过关题 2:已知集合 A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0 ,若 AB=B,则所有实数 m 组成的集合 为. 已 知 函数12)2(24)( 22 ppxpxxf在 区 间1 , 1上
10、至 少 存 在 一 个 实 数 c , 使 4 0)(cf,求实数p的取值范围。答: 3 ( 3,) 2 ) 4. 映射的概念了解吗?映射f:AB 中,你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对 应元素的唯一性,哪几种对应能够构成映射?(只能是多对一和一对一) 函数呢?映射和函数是何关系呢? 映射是“ 全部射出加多箭一雕;映射f:AB 中,集合 A 中的元素必有象,但集合 B 中的元素不一定有原象(A 中元素的象有且仅有一个,但B 中元素的原象可能没有,也 可能任意个);函数是“非空数集上的映射” ,其中“值域是映射中象集B 的子集” 过关题 3:(1) 集合 A=1, 2, 3 ,集合
11、B=1, 2 ,则从集合 A 到集合 B 的映射有个; (2) :函数的定义域 A=1, 2, 3 ,值域 B=1, 2 ,则从集合 A 到集合 B 的映射有个。 5 .(1)求不等式(方程)的解集,或求定义域时,你按要求写成集合或区间的形式了吗? (2)你会求分式函数的对称中心吗? 过关题4: 已知函数( ) 1 ax fx xa 的对称中心是 (3, -1),则不等式f (x) 0 的解集 是. 6 .求一个函数的解析式,你注明了该函数的定义域了吗? 7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题,只有互为逆否的命题同真假!复合命 题的真值表你记住了吗?命题的否定和否命题不一样,差别在
12、哪呢?充分条件、必要条件 和充要条件的概念记住了吗?如何判断?反证法证题的三部曲你还记得吗?假设、推矛、 得果。 原命题 : pq; 逆命题 : qp; 否命题 : pq;逆否命题 : qp; 互为逆否的两个命题是等价的. 如: “sinsin”是“”的条件。 (答:充分非必要条件) 若pq且qp; 则 p 是 q 的充分非必要条件(或q 是 p 的必要非充分条件) ; 命题“ p 或 q”的否定是“ P且Q ” , “p 且 q”的否定是“ P或Q ” 注意: 如 “若a和b都是偶数,则 ba 是偶数”的 否命题是“若a和b不都是偶数,则ba是奇数” 8. 绝对值的几何意义是什么?不等式cb
13、ax|,cbax|)0(c的解法掌握了吗? 过关题 5:| x | + | x 1| 0 的解集为11 | 23 xx,则 a + b = . 过关题 7:方程 2sin 2 x sinx + a 1 = 0 有实数解,则 a 的取值范围是 . 5 特别提醒:二次方程0 2 cbxax的两根即为不等式0 2 cbxax)0(解集的端点值, 也是二次函数cbxaxy 2 的图象与x轴的交点的横坐标。 对二次函数cbxaxy 2 ,你了解系数, ,a b c对图象开口方向、在y轴上的截距、对称轴 等的影响吗? 对函数 2 lg(21)yxax若定义域为 R,则 2 21xax的判别式小于零;若值域
14、为R, 则 2 21xax的判别式大于或等于零,你了解其道理吗? 例如: y = lg(x 2 + 1)的值域为 ,y = lg(x 2 1) 的值域为,你有点体会吗? 11.求函数的单调区间,你考虑函数的定义域了吗?如求函数 2 2 log (23)yxx的单调增区间? 再如已知函数 2 log (21) a yxax在区间2,3上单调增,你会求a的范围吗? 若函数 2 22yxax的单调增区间为2,,则a的范围是什么? 若函数 2 22yxax在x2,上单调递增,则a的范围是什么? 两题结果为什么不一样呢? 12.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法)判定和证明是两回事呀!判断方法
15、: 图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗?( 比较大小; 解 不等式;求参数的范围。)如已知 3 ( )5sinf xxx ,( 1,1)x, 2 (1)(1)0fafa, 求a的范围。 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间是区间 不能用集合或不等式表示。 13.判断函数的奇偶性时,注意到定义域的特点了吗?(定义域关于原点对称是函数具有奇偶 性的必要非充分条件)。 过关题 8:f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数,其定义域为 a 1, 2a,则 a= , b= 。 14.常见函数的图象作法你掌握了吗?哪
16、三种图象变换法?(平移、对称、伸缩变换) 函数的图象不可能关于x轴对称, (为什么?)如: y 2 = 4x是函数吗? 函数图象与x轴的垂线至多一个公共点,但与y轴的垂线的公共点可能没有,也可能任意个; 函数图象一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象;如圆; 图象关于y轴对称的函数是偶函数,图象关于原点对称的函数是奇函数, 过关题 9:函数 y = 2f (x 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到? 过关题 10:已知函数 y = f (x) (axb),则集合 ( x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0 中,含有元
17、素的个数为() A. 0 或 1 B. 0 C. 1 D. 无数个 15.由函数( )yfx图象怎么得到函数()yfx的图象?由函数( )yf x图象怎么得到 函数( )yf x的图象?由函数( )yf x图象怎么得到函数()yfx的图象? 由函数( )yfx图象怎么得到函数(|)yfx的图象? 曲线:( , )0Cf x y关于x轴的对称的曲线 1 C 是: 曲线:( , )0Cf x y关于y轴的对称的曲线 2 C 是: 曲线:( , )0Cf x y关于直线yx的对称的曲线 3 C 是: 曲线:( , )0Cf x y关于直线yx对称的曲线 4 C 是: 曲线:( ,)0Cf x y关于
18、直线 yxm的对称的曲线 5 C 是: 6 曲线:( , )0Cf x y关于直线yxm的对称的曲线 6 C 是: 曲线:( , )0Cf x y关于直线xm对称的曲线 7 C 是: 曲线:( , )0Cf x y关于直线ym对称的曲线 8 C 是: 曲线:( , )0Cf x y关于原点的对称的曲线 9 C 是: 曲线:( , )0Cf x y关于点 A( , )a b对称的曲线 10 C 是: 过关题 11: (1)抛物线 2 yxx 关于原点对称的抛物线的解析式为。 (2)抛物线 2 yxx 关于y轴对称的抛物线的解析式为。 (3)抛物线 2 yxx 关于点( 1,2)对称的抛物线的解析
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