2015-2018高考理科真题.pdf
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1、目录 2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 1 2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 5 2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 9 2017 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 13 2017 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 17 2017 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 21 2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 25 2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 29 2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 33 2015 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 37
2、2015 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标 ) 41 1 2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标) 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。 1设 z=+2i,则 | z| =() A0 BC1 D 2已知集合A= x| x 2x20,则 ? RA=() A x| 1x 2B x| 1 x2 C x| x 1 x| x2D x| x 1 x| x2 3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的 经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A新农村建设
3、后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=( ) A 12 B 10 C 10 D12 5设函数 f(x)=x 3+(a1)x2+ax若 f(x)为奇函数,则 y=f( x)在点( 0,0)处的切线方程为() Ay= 2x By=x C y=2x Dy=x 6在 ABC中, AD 为 BC边上的中线, E为 AD的中点,则=() ABC+D+ 7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图圆柱表
4、面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱 表面上的点N 在左视图上的对应点为B, 则在此圆柱侧面上, 从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 () A2B2C 3 D2 8设抛物线C:y 2 =4x 的焦点为F,过点( 2,0)且斜率为的直线与C 交于 M,N 两点,则?= () A5 B6 C 7 D8 9已知函数f(x)=,g (x)=f(x)+x+a若 g (x)存在 2 个零点, 则 a 的取值范围是 () A 1,0)B 0,+)C 1,+)D 1, +) 10如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC的斜边 BC,直
5、角边AB,AC ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为,其余 部分记为在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则() Ap1=p2Bp1=p3 C p2=p3Dp1=p2+p3 11已知双曲线C:y 2=1, O 为坐标原点, F为 C的右焦点,过 F的直线与C的两条渐近线的交点分 别为 M,N若 OMN 为直角三角形,则| MN| =() AB3 C 2D4 12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的 最大值为() ABCD 2 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13若 x,y 满足约束条件
6、,则 z=3x+2y 的最大值为 14记 Sn为数列 an的前 n 项和若 Sn=2an+1,则 S 6= 15 从 2位女生,4 位男生中选3人参加科技比赛, 且至少有 1位女生入选, 则不同的选法共有种(用 数字填写答案) 16已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则 f( x)的最小值是 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60 分。 17在平面四边形ABCD中, ADC=90 , A=45 ,AB=2,BD=5 (1)求 cosADB; (2)若
7、 DC=2,求 BC 18如图,四边形ABCD为正方形, E,F分别为 AD,BC的中点,以DF 为折痕把 DFC折起,使点C 到 达点 P的位置,且PFBF ( 1)证明:平面PEF 平面 ABFD ; ( 2)求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值 3 19设椭圆C:+y 2=1 的右焦点为 F,过 F的直线 l 与 C交于 A,B 两点,点M 的坐标为( 2,0) (1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线AM 的方程; (2)设 O 为坐标原点,证明:OMA=OMB 20某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不 合格品,则更换为合格品检验
8、时,先从这箱产品中任取20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下 的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p1) ,且各件产品是否为不合格品相互独 立 ( 1)记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f(p) ,求 f (p)的最大值点p0 ( 2)现对一箱产品检验了20 件,结果恰有2 件不合格品,以(1)中确定的p0作为 p 的值已知每件产 品的检验费用为2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用 ( i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求 EX ; ()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,
9、是否该对这箱余下的所有产品作检验? 4 21已知函数f(x)=x+alnx (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:a2 (二) 选考题: 共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。 选 修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 22 (10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线 C1的方程为 y=k| x|+ 2以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 2+2cos 3=0 ( 1)求 C2的直角坐标方程; ( 2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求C1的方程 选修 4
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