2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——8.三角函数与解三角形.pdf
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1、2011 年2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编(逐题解析版) 8三角函数与解三角形 一、选择题 ( 2018 6)在ABC中, 5 cos 25 C ,1BC,5AC,则 AB=( ) A 4 2B30C29D 2 5 (2016 7)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为() A () 26 k xkZB() 26 k xkZ C() 212 k xkZD() 212 k xkZ (2016 9)若 3 cos() 45 ,则 sin 2=() A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 25 (2014 4)钝角三角形ABC 的面积
2、是 1 2 , AB=1,BC= 2,则 AC=( ) A5 B5C2 D1 (2012 9)已知0,函数) 4 sin()(xxf在 ), 2 ( 单调递减,则的取值范围是() A. 1 5 , 2 4 B. 1 3 , 2 4 C. 1 (0, 2 D. (0,2 (2011 5) 已知角 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线y=2x 上,则 cos2 = () A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 ( 2011 11)设函数 ( )sin()cos()(0,|) 2 f xxx的最小正周期为,且()( )fxf x, 则() A( )fx在(0, ) 2
3、 单调递减B( )f x在 3 (,) 44 单调递减 C( )f x在 (0,) 2 单调递增D( )f x在 3 (,) 44 单调递增 二、填空题 ( 2018 15)已知 sincos1, cossin0 ,则 sin _ (2017 14)函数 2 3 sin3 cos 4 fxxx(0, 2 x )的最大值是 (2016 13)ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c,若 cos 4 5 A , 1 cos 5 3 C,a = 1,则 b = . (2014 14)函数( )sin(2 )2sincos()f xxx的最大值为 _. (2013 15)设为第二象限角,若 1
4、tan() 42 ,则sincos_. (2011 16)在 ABC 中,60 ,3BAC,则2ABBC 的最大值为. 三、解答题 (2017 17)ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 2 sin()8sin 2 B AC (1)求cos B; (2)若6ac, ABC面积为 2,求.b (2015 17)在 ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 BAC,?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍 ()求 sin sin B C ; ()若 AD=1,DC= 2 2 ,求 BD 和 AC 的长 (2013 17)在 ABC 内角 A、B、C 的对边分别为a
5、,b,c,已知 a=bcosC+csinB . ()求B; ()若b= 2,求 ABC 面积的最大值. (2012 17)已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角A,B,C 的对边,0sin3coscbCaCa. ()求A; ()若a=2, ABC 的面积为 3,求 b,c. 2011 年 2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编 8三角函数与解三角形(逐题解析版) 一、选择题 (2018 新课标, 6) 在ABC中, 5 cos 25 C ,1BC,5AC,则 AB =() A 4 2B30C29D 2 5 【答案】 A 解析: 因为 2 cos2cos1 2 C C,所以 2 53
6、cos21 55 C , 由余弦定理可知: 222 2cosABACBCAC BCC, 2223 5125 132 5 AB, 故,4 2AB ( 2016 7) B 解析: 平移后图像表达式为 2sin 2 12 yx,令 2+ 122 xk,得对称轴方程: 26 Z k xk,故选 B (2016 9)D 解析: 3 cos() 45 , 27 sin2cos(2 )cos2()2cos ()1 24425 ,故选 D (2014 4)B 解析: 1 | | sin 2 ABC SABBCB,即: 11 12 sin 22 B, 2 sin 2 B,即45B 或135 又 222 |2|
7、| cosACABBCABBCB, 2 |1AC或 5, 又ABC为钝角三角形, 2 |5AC,即:|5AC. ( 2012 9) A 解 析 : 由 3 22, 22442 kkkZ得 , 15 42 , 24 kk kZ, 15 0 24 , . (2011 5)B 解析: 由题知tan2, 222 222 cossin1tan3 cos2 cossin1tan5 ,故选 B. (2011 11)A 解析:( )2sin()(0,|) 42 f xx的最小正周期为 ,所以2, 又()( )fxf x,f (x)为偶函数,=+, 4 kkZ,( )2sin(2)2cos2 2 f xxx,故
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