2011年—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.立体几何.pdf
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1、2011年2018年新课标高考全国卷理科数学分类汇编(含答案) 9立体几何 【 2018,7】 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 M在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N的路径中,最短路径的长度为() A 2 17 B 2 5 C 3D2 【 2018,12】 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截 面面积的最大值为() A 3 3 4 B 2 3 3 C 3 2 4 D 3 2 【2017,7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 角形
2、组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干 个是梯形,这些梯形的面积之和为() A10 B12 C14 D16 【2016,11】平面过正方体 1111 DCBAABCD的顶点A,/平面 11D CB,I平 面ABCDm,平面nAABB 11 ,则nm,所成角的正弦值为() (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 3 3 ( D) 3 1 【2016,6】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂 直的半径若该几何体的体积是 3 28 ,则它的表面积是() (A)17( B)18(C)20(D)28 【2015,6】 九章算术是我国古代内容极为丰
3、富的数学名著,书中有如下问 题: “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长 为 8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米 的体积约为1.62 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有() (A)14 斛(B) 22 斛 (C)36 斛(D)66 斛 【2015,11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体 三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为1620,则r() (A)1 ( B)2 ( C)4 (D)8 【201
4、4,12】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个 条棱中,最长的棱的长度为 A.6 2B.4 2C.6 D.4 【2013,6】如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向 容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积 为() A 500 3 cm 3 B 866 3 cm 3 C 1372 3 cm 3 D 2048 3 cm 3 【2013,8】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A168B88C1616D 816 【2012,7】如图,网格纸上小正方形的边
5、长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A6 B9 C12 D15 【2012,11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O 的球面上, ABC是边长为1 的正三角形, SC为球 O 的直径,且SC =2,则此棱锥的体积为() A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 【 2011,6】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可 以为() 二、填空题 【2017,16】如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为OD、E、 F 为圆 O 上的点, DBC,ECA,FAB 分别是以BC,CA,AB 为底边的等腰三角
6、形沿虚线剪开后,分 别以 BC, CA,AB 为折痕折起 DBC, ECA, FAB,使得 D,E,F 重合,得到三 棱锥当 ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为 _ 【 2011, 15】 已 知 矩 形AB C D的 顶 点 都 在 半 径 为4 的 球O的 球 面 上 , 且 6,2 3ABBC, 则棱锥OABCD的体积为。 三、解答题 ( 2018 新课标 I,理 18) 如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕 把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF (1)证明:平面PEF平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所
7、成角的正弦值 【2017,18】如图,在四棱锥P-ABCD中, AB/CD,且 90BAPCDP (1)证明:平面PAB 平面 PAD; (2)若 PA =PD=AB=DC, 90APD ,求二面角A-PB-C的余弦值 【2016,18】如图,在以FEDCBA,为顶点的五面体中,面 ABEF为正方形,90,2AFDFDAF,且二面 角EAFD与二面角FBEC都是60 ()证明:平面ABEF平面EFDC; ()求二面角ABCE的余弦值 【2015,18】如图,四边形ABCD为菱形,120ABC,,E F是平面ABCD同一侧的两点,BE 平面ABCD,DF平面ABCD,2BEDF,AEEC. (I
8、)证明:平面AEC平面AFC; (II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值. A B C D E F 【2014,19】如图三棱柱 111 ABCA BC中,侧面 11 BBC C为菱形, 1 ABBC. ( ) 证明: 1 ACAB; ()若 1 ACAB, o 1 60CBB,AB=BC 求二面角 111 AABC的余弦值 . 【2013,18】 如图,三棱柱ABCA1B1C1中, CACB,AB AA1, BAA160 . (1)证明: ABA1C; (2)若平面 ABC平面 AA1B1B,ABCB,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 【2012,19】如图,直三棱柱A
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