2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—7.三角函数、解三角形.pdf
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1、2011 年2018 年新课标全国卷文科数学分类汇编 7三角函数、解三角形 一、选择题 (2018 新课标,文8) 仅归 朱欢 已知函数 22 2cossin2fxxx,则() Afx的最小正周期为 ,最大值为3 Bfx的最小正周期为 ,最大值为4 Cfx的最小正周期为2,最大值为3 Dfx的最小正周期为2,最大值为4 (2018 新课标, 文 11)已知角的顶点为坐标原点, 始边与x轴的非负半轴重合, 终边上有两点1Aa, 2Bb, 仅归 朱欢 且 2 cos2 3 ,则ab() A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D 1 【2017,11】 ABC的内角 A、 B、C 的对边分别为a、
2、 b、c已知 sinsin(sincos)0BACC,a=2,c=2, 则 C=( ) A 12 B 6 C 4 D 3 【2016,4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,已知5a,2c, 2 cos 3 A,则b( ) A2B3C2D3 【2016,6】若将函数 2sin 2 6 yx的图像向右平移 1 4 个周期后,所得图像对应的函数为() A 2sin2 4 yxB 2sin 2 3 yxC 2sin 2 4 yxD 2sin 2 3 yx 【2015,8】函数 f(x)=cos(x + )的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A 13 (,), 44 kk
3、kZ B 13 (2,2), 44 kkkZ C 13 (,), 44 kkkZD 13 (2,2), 44 kkkZ 【2014,7】在函数 y=cos|2x|, y=|cosx|,) 6 2cos( xy,) 4 2tan( xy中,最小正周期为 的所有函数为( ) 仅归 朱欢 ABCD 【2014,2】若tan0,则() Asin0Bcos0Csin 20Dcos20 【2013,10】已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2 A cos 2A0,a7,c 6, 则 b() A10 B9 C8 D5 【 2012,9】9已知0,0,直线 4 x和 5 4
4、 x是函数( )sin()f xx图像的两条相 邻的对称轴,则() A 4 B 3 C 2 D 3 4 【2011, 7】 已知角的顶点与原点重合, 始边与x轴的正半轴重合, 终边在直线2yx上, 则cos2() A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 【2011,11】设函数 ( )sin 2cos 2 44 fxxx ,则() A( )f x在 0, 2 单调递增,其图象关于直线 4 x对称 B( )f x在 0, 2 单调递增,其图象关于直线 2 x对称 C( )f x在 0, 2 单调递减,其图象关于直线 4 x 对称 D( )f x在 0, 2 单调递减,其图象关于直线 2
5、x对称 二、填空题 (2018 新课标,文 16)ABC的内角 ABC,的对边分别为abc, , , 已知sinsin4sinsinbCcBaBC, 222 8bca,则 ABC的面积为 _ 【2017,15】已知0, 2 ,tan2, 仅归 朱欢 则cos 4 _ 【2016, 】14已知是第四象限角,且 3 sin 45 ,则 tan 4 【2013,16】设当 x时,函数f(x)sin x 2cos x 取得最大值,则cos _ 【2014,16】如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为 测量观测点从A点测得M点的仰角60MAN,C点的仰角 45CAB以及75MAC;从C点测
6、得60MCA 已知山高100BCm,则山高MNm 【2011,15】ABC中,120B,7AC,5AB,则ABC的面积为 三、解答题 【2015,17】已知, ,a b c分别为ABC内角,A B C的对边, 2 sin2sinsinBAC (1)若ab,求cos B; (2)设90B,且2a,求ABC的面积 【2012,17】已知a,b,c分别为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边,3 sincoscaCcA (1)求 A; (2)若2a, ABC 的面积为3,求b,c 2011 年2018 年新课标全国卷文科数学分类汇编 7三角函数、解三角形(解析版) 一、选择题 (2018 新课标,文
7、8)已知函数 22 2cossin2fxxx, 仅归 朱欢 则() Afx的最小正周期为 ,最大值为3 Bfx的最小正周期为 ,最大值为4 Cfx的最小正周期为2,最大值为3 D fx的最小正周期为2,最大值为4 【答案】B 解析: 因为 1cos21cos235 22cos2 2222 xx fxx,所以T,fx的最 大值为 4. (2018 新课标,文 11)已知角的顶点为坐标原点, 始边与x轴的非负半轴重合, 终边上有两点1Aa, 2Bb,且 2 cos2 3 ,则ab A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D 1 【答案】 B解析:解法1:由已知可得 2222 11 cos,sin
8、1414 ab abab ,又 2 cos2 3 , 由倍角公式得 2 22 2 22 12 , 113 12 , 443 a aa b bb 解得 5 , 5 2 5 , 5 a b 或 5 , 5 2 5 . 5 a b (注意,a b同号) 5 5 ba,故选 B 解法 2:(活用公式)由已知可得tan,2 2 b aba 又 2 cos2 3 ,由倍角公式及平方关系得 2222 2222 cossin21tan212 , cossin31tan313 a a 由解得 5 , 5 2 5 , 5 a b 或 5 , 5 2 5 . 5 a b 5 5 ba,故选 B 【2017,11】
9、ABC的内角 A、 B、C 的对边分别为a、 b、c已知 sinsin(sincos)0BACC,a=2,c=2, 则 C=( ) A 12 B 6 C 4 D 3 【答案】 B 【解法】解法一:因为sinsin(sincos)0BACC, sinsin()BAC , 所以 sin(sincos)0CAA,又sin0C,所以sincosAA,tan1A,又0A,所以 3 4 A, 又 a=2,c=2,由正弦定理得 22 sinC2 2 ,即 1 sin 2 C又 0 2 C,所以 6 C,故选 B 解法二:由解法一知sincos0AA,即2 sin()0 4 A,又0 A,所以 3 4 A下同
10、解法一 【2016,4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,已知5a,2c, 2 cos 3 A ,则b( ) A2B3C2D3 解析:选 D 由余弦定理得 222 cos 2 bca A bc ,即 2 452 43 b b , 整理得 2 81 130 33 bbbb ,解得3b故选 D 【2016,6】若将函数 2sin 2 6 yx的图像向右平移 1 4 个周期后,所得图像对应的函数为() A 2sin2 4 yx B 2sin 2 3 yx C 2sin 2 4 yx D 2sin 2 3 yx 解析: 选 D将函数 2sin 2 6 yx 的图像向右平移 1 4 个周期
11、,即向右平移 4 个单位, 故所得图像对应的函数为 2sin 2 46 yx 2sin 2 3 x故选 D 【2015,8】函数 f(x)=cos(x + )的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A 13 (,), 44 kkkZB 13 (2,2), 44 kkkZ C 13 (,), 44 kkkZD 13 (2,2), 44 kkkZ 解:选 D依图, 153 + 4242 且,解得 = ,= 4 ,( )cos() 4 f xx, 22 4 kxk由,解得 13 22 44 kxk,故选 D 【2014,7】在函数 y=cos|2x|, y=|cosx|,) 6 2co
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