2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——10.立体几何.pdf
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1、20112018 年新课标全国卷2 文科数学试题分类汇编 10立体几何 一、选择题 (2018 9)在长方体 1111ABCDABC D 中,E 为棱1CC 的中点, 则异面直线AE 与CD所成角的正切值为() A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 (2017 6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面 将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A. 90B. 63C. 42D. 36 ( 2017 6)(2016 7)(2015 6) (2016 4)体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为() A12B 32
2、3 CD (2016 7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A20B24C28D32 (2015 6)一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分 体积的比值为() A. 8 1 B. 7 1 C. 6 1 D. 5 1 (2015 10)已知 A、B 是球 O 的球面上两点,AOB=90o, C 为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC 体积 的最大值为36,则球 O 的表面积为() A. 36B. 64C. 144D. 256 (2014 6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1cm) ,图中粗线画出的是某零件
3、的三视图,该零 件由一个底面半径为3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值 为() A 17 27 B 5 9 C 10 27 D 1 3 (2014 7)正三棱柱ABC- A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D 为 BC 中点,则三棱锥A- B1DC1的体 积为() A3 B 3 2 C1 D 3 2 4 4 23 (2013 9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0) , 画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以
4、为() (2012 7)如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则 此几何体的体积为() A6B9 C12 D 18 (2012 8) 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1, 球心 O 到平面 的距离为 2, 则此球的体积为 ( ) A6B43C46D63 (2011 8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( ) A. B. C. D. 二、填空题 (2018 新课标,文 16)已知圆锥的顶点为S, 母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30, 若S A B 的面积为8,则该圆锥的体积为_ (2017 15)长方体的长、宽、高
5、分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 (2013 15)已知正四棱锥O-ABCD 的体积为 3 2 2 ,底面边长为3 ,则以 O 为球心, OA 为半径的球的表 面积为 _. (2011 16)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面 积是这个球面面积的 16 3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为. 三、解答题 (2018 19)如图,在三棱锥PABC中,2 2ABBC,4PAPBPCAC,O为AC的中点 (1)证明:PO平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且2MCMB,求点C到平面POM的距离 A
6、. B. C. D. (2017 18)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD , 1 2 AB= BC=AD, BAD=ABC=90 . ( 1)证明:直线BC平面 PAD; ( 2)若 PAD 面积为2 7,求四棱锥P-ABCD 的体积 . (2016 19)如图,菱形ABCD的对角线AC与 BD交于点 O,点 E、F 分别在 AD,CD上, AE=CF,EF交 BD 于点 H,将 DEF沿 EF折到 D EF的位置 . ()证明:ACHD ; ()若 5 5,6,2 2 4 ABACAEOD ,求五棱锥DABCEF 体积 . (2015 19) 如图, 长
7、方体 ABCD-A1B1C1D1中 AB=16, BC=10, AA1=8, 点 E, F分别在 A1B1, D1C1上, A1E=D1F=4, 过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. ()在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); ()求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值. D P A B C O B A C F D H E D (2014 18)如图,四棱锥P- ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA平面 ABCD,E 为 PD 的点 . ()证明:PB / 平面 AEC; ()设AP= 1,AD=3,三棱锥P- ABD 的体积 V= 4 3 ,求 A
8、点到平面PBD 的距离 . (2013 18)如图,直三棱柱 111 ABC ABC中,D,E分别是AB, 1 BB的中点 . ()证明: 1/ / BC平面 1 ACD; ()设 1 2AAACCB,2 2AB,求三棱锥 1 CA DE的体积 . E D B1 C1 A C B A1 (2012 19)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90 , 1 1 2 ACBCAA ,D 是棱AA1 的中点 . ( ) 证明:平面BDC1平面 BDC ; ()平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. (2011 18) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平
9、行四边形, DAB =60 , AB=2AD, PD底面 ABCD . ()证明: PABD; ()若PD=AD=1,求棱锥D-PBC 的高 . B A C D B1 C1 A1 20112018 年新课标全国卷2 文科数学试题分类汇编 10立体几何 一、选择题 (2018 新课标,文9)在长方体 1111ABCDAB C D 中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD所成角的 正切值为() A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 【答案】 C 解析:解法一:平移法:在tRAEF中,异面直线的夹角的正切值,tan AF EF 由几何关系可知:设EFa,则 5 2 AFa, 5
10、 tan 2 AF EF . 解法二:补型法:在tRMDC中,异面直线的夹角的正切值,tan MD CD ,由几何关系可知:设CDa, 则 5 2 MDa , 5 tan 2 MD CD . (2017 新课标,文6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几 何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A. 90B. 63C. 42D. 36 【答案】 B解析: 由题意,该几何体是由高为6 的圆柱截取一半后的图形加上高为4 的圆柱,故其体积为 22 1 363463 2 V,故选 B. (2016 新课标,文4)体积为8 的正方体的顶点都在同一球
11、面上,则该球面的表面积为() A12B 32 3 CD 【答案】 A 解析: 因为正方体的体积为8,所以正方体的体对角线长为2 3 ,所以正方体的外接球的半径 为3 ,所以球面的表面积为 2 4( 3)12,故选 A. (2016 新课标,文7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A20B24C28D32 【答案】 C解析: 因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成,所以其表面积为 28S ,故选 C. (2015 新课标,文6)一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体 积与剩余部分体积的比值为() A. 8 1 B. 7 1
12、C. 6 1 D. 5 1 【答案】 D 解析: 截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 1 6 ,所以截去部分体积与剩余部分 体积的比值为 1 5 . (2015 新课标,文10)已知 A、B 是球 O 的球面上两点,AOB=90o,C 为该球面上的动点. 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为36,则球 O 的表面积为() A. 36B. 64C. 144D. 256 【答案】 C 解析: 设球的半径为R,则 AOB 面积为 2 1 2 R,三棱锥 O-ABC 体积最大时, C 到平面 AOB 距 离最大且为R,此时 31 366 6 VRR,所以球O 的表面积 2 4144SR.
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