高考理科数学【解答题】〖立体几何〗专题专练25题.pdf
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1、1 高考理科数学解答题 -立体几何 2 一立体几何专练基础篇 基础 1.如图,在四棱锥PABCD 中,底面ABCD 是正方形, PA底面 ABCD ,且 PA=AB ,M、N 分别 是 PA、BC 的中点 (I)求证: MN 平面 PCD; (II) 在棱 PC 上是否存在点E,使得 AE平面 PBD?若存在,求出AE 与平面 PBC 所成角 的正弦值,若不存在,请说明理由 基础 2. 如图,已知长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为4 的正方形,高AA 1=42,P 为 CC1的 中点。 ()求证:BDA1P; ()求二面角CPDB 的大小。 基础 3.如图,已知直角梯形
2、ABCD 中, ABCD,AB BC,AB 1,BC2,CD13,过 A 作 AE CD, 垂足为 E,G、F 分别为 AD 、CE 的中点, 现将 ADE 沿 AE 折叠, 使得 DE EC. (1)求证: BC平面 CDE; (2)求证: FG平面 BCD ; (3)在线段 AE 上找一点R,使得平面BDR 平面 DCB,并说明理由. 3 基 础4. 已 知 斜 三 棱 柱ABC 111 A BC , 侧 面 11A A C C与 底 面ABC垂 直 , o 90ABC, 32, 2 ACBC,且 1 AA CA1, 1 AA CA1. (1)试判断 1 A A与平面 1 A BC是否垂直
3、,并说明理由; (2)求侧面 11 BBC C 与底面ABC所成锐二面角的余弦值 基础 5.如图, 四棱锥ABCDP中,底面ABCD是 60ADC的菱形, 侧面PDC是边长为2 的正三角形, 且与底面ABCD垂直,M为PB的中点 . ()求证:PA平面CDM; ()求二面角BMCD的余弦值 . 基础 6.在直三棱柱 111 ABCA B C中, 1 2,22ABBCAA ACB=90,是 1 AA的中点,是 1 BC的中点 ()求证:MN 平面 111 A B C; ()求点 1 C到平面 BMC 的距离; ()求二面角 11 BC MA的平面角的余弦值大小 基础 7. 如图 ,三棱柱 ABC
4、 A1B1C1中, 侧棱与底面垂直, AB=BC=2AA 1,ABC=90 ,M 是 BC 中点。 ()求证: A1B平面 AMC1; ()求直线 CC1与平面 AMC1所成角的正弦值; ()试问:在棱A1B1上是否存在点 N,使 AN 与 MC1成角 60 ?若存在, 确定点 N 的位置;若不存在,请说明理由。 基础 8. 如图, AC 是圆 O 的直径,点B在圆 O 上,30BAC, BMAC 交 AC 于点M,EA 平面 ABC ,/FCEA ,431ACEAFC, ()证明:EMBF; ()求平面BEF与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值 P C A B D M A B C E F
5、M O 4 Q P DC B A S 基础 9.如图,四棱锥P ABCD 的底面是菱形,ABC=60 0,PA底面 ABCD ,E、F 分别是 BC、PC 的中点, PA=AB=2. (1)若 H 为 PD 上的动点,求EH 与平面 PAD 所成的最大角的正切值; (2)求二面角E AFC 的余弦值 . 基础 10.已知 D、E分别在平面ABC的同侧,且DC 平面 ABC , EB 平面 ABC ,DC=2,ABC是边长为2 的正三角形, F是 AD中点 . (1)当 BE等于多少时, EF 平面ABC ; (2)当 EF 平面 ABC时,求平面DAE和平面 ABC所成的角 . 二立体几何专练
6、强化篇 强化1. 如图,已知四棱锥SABCD中,SAD是边长为a的正三角形,平面SAD平面ABCD,四边形 ABCD是菱形,60DAB,P是AD的中点,Q是SB的中点 . (1)求证:/ /PQ平面SCD. (2)求二面角BPCQ的余弦值 . 强化 2. 如图, 三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面ABC 垂直, 底面 ABC 是等腰直角 三角形, ACB=90 ,侧棱AA 1=2,D、E 分别是CC1与 A1B 的中点,点E 在平面 ABD 上的射影是 ABD 的垂心 G (1)求证: AD A1B; (2)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小。 强化 3. 如图,在四棱锥 EABC
7、D中, AB 平面 BCE ,DC平面 BCE , 22ABBCCECD , 2 3 BCE ()求证:平面ADE平面 ABE ; ()求二面角 AEBD的大小 A B C E D F A C1 C B B1 A1 D E G 5 强化 4. 如图,将边长为2,有一个锐角为60 的菱形ABCD ,沿着较短的对角 线 BD 对折,使得AC 6 ,O为BD的中点 . ()求证: ;平面 BCDAO ()求三棱锥 BCDA 的体积; ()求二面角 DBCA 的余弦值 . 强化 5. 如图,已知三棱柱 111 CBAABC的侧棱与底面垂直,ABACABAA,1 1 AC , M 是 1 CC的中点,
8、N 是 BC 的中点,点P 在直线 11B A上,且满足 111 BAPA. ()当取何值时,直线PN 与平面 ABC 所成的角最大?并求sin的值; ()若平面PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45,试确定点P 的位置 . 强化 6. 如图,已知ABCD 是边长为1 的正方形, AF平面 ABCD,CEAF,)1(AFCE ()证明:BDEF; ()若AF1,且直线BE 与平面 ACE 所成角的正弦值 为 10 23 ,求的值 强化 7. 如图, 正方形AMDE的边长为2,BC、分别为线段AMMD、的中点, 在五棱锥PABCDE中,F 为棱PE的中点,平面ABF与棱PDPC、分别交于点
9、GH、 O B C D A 1 A 1 B P N M A B C 1 C (第 6 题图) F E D C B A 6 (1)求证:/ /ABFG; (2)若PA底面ABCDE,且PAAE,求直线BC与平面ABF所成角的大小 强化 8. 四棱锥ABCDS,底面 ABCD 为平行四边形, 侧面 SBC底面 ABCD .已知135DAB ,22BC, 2ABSCSB,F为线段 SB的中点 . ()求证:/SD平面 CFA ; ()求面SCD 与面 SAB所成二面角大小. 强化 9. 如图,四棱锥SABCD 的底面是正方形,SD平面 ABCD ,SD=AD=a ,点 E 是 SD 上的点,且DE=
10、 a (01) ()求证:对任意的=(0,1,都有 ACBE; ()若二面角CBEA 的大小为120 ,求实数的值 强化 10. 在三棱柱 111 ABCABC中, 1 2ABBCCAAA,侧棱 1 AA平面ABC,D为棱 11 AB上的动 点,E为 1 AA的中点,点F在棱AB上,且 1 4 AFAB. (1) 设 1 1 A D DB ,当为何值时,EF平面 1 BC D; (2) 在( 1)条件下,求二面角 1 EBCD的余弦值 . A1 B1 C1 A B C F E D F S D B C A 7 D A 1 C 1 B 1 A B C 强化 11. 如图,已知多面体ABCDEF 中
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- 解答题 高考 理科 数学 解答 立体几何 专题 25
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