2016-2017学年人教版高中数学选修2-1-教师用书Word文件.pdf
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1、第 1 页共 308 页 命题及其关系 11.1命题 预习课本P2 3,思考并完成以下问题 1命题、真命题、假命题的概念分别是什么? 2在命题“若p,则 q”的形式中,p、q 分别叫做命题的什么? 新知初探 第 2 页共 308 页 命题 定义:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 分类: 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 形式:“若 p,则 q”.其中 p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 点睛 (1)判断一个语句是命题的两个要素: 是陈述句,表达形式可以是符号、表达式或语言; 可以判断真假 (2)命题的条件与结论之间的关系属于因果关系,真命题可以给出证明,假命
2、题只需举出 一个反例即可 小试身手 1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”) (1)“集合 a,b,c有 3 个子集”是命题() (2)“x 23x20”是命题 ( ) 答案: (1)(2) 2语句“若ab,则 acbc” () A不是命题B是真命题 C是假命题D不能判断真假 答案: B 3下列语句中,是假命题的是() A一条直线有且只有一条垂线 B不相等的两个角一定不是对顶角 C直角的补角必是直角 D两直线平行,同旁内角互补 答案: A 4命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为_,结论 q为 _ 答案: 一个正整数不是合数就是素数 命题的判断 典例 判断下列语句是否是命题,
3、并说明理由 (1) 3是有理数; (2)3x 25; (3)梯形是不是平面图形呢? 第 3 页共 308 页 (4)x 2x 70. 解(1)“ 3是有理数 ”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题 (2)因为无法判断“3x 25”的真假,所以它不是命题 (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题 (4)因为 x 2x7 x1 2 227 4 0,所以 “ x 2x70”是真的,故是命题 判断语句是否是命题的策略 (1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题 (2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命 题;若不能,
4、就不是命题 活学活用 判断下列语句是否为命题,并说明理由 (1)若平面四边形的边都相等,则它是菱形; (2)任何集合都是它自己的子集; (3)对顶角相等吗? (4)x3. 解: (1)是陈述句,能判断真假,是命题 (2)是陈述句,能判断真假,是命题 (3)不是陈述句,不是命题 (4)是陈述句,但不能判断真假,不是命题. 判断命题的真假 典例 判断下列命题的真假,并说明理由 (1)正方形既是矩形又是菱形; (2)当 x4 时, 2x11 时,该数列为递减数列 命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法: 第 4 页共 308 页 真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件,结合正确的逻辑推理方法进
5、行正确逻辑 推理的一个过程判断命题为真的关键是弄清命题的条件,选择正确的逻辑推理方法 (2)假命题的判定方法: 通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法 活学活用 下列命题中真命题有() mx 2 2x1 0 是一元二次方程; 抛物线yax2 2x1 与 x 轴至少有一个交点; 互相包含的两个集合相等; 空集是任何集合的真子集 A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析: 选 A中当m0 时,是一元一次方程;中当 44a 1时,方程ax 22x10 有两个不等实根; (3)平行四边形的对角线互相平分; (4)已知 x,y 为非零自然数,当yx 2 时, y 4,x2.
6、 解(1)若一个数是6,则它是12 和 18 的公约数,是真命题 (2)若 a 1,则方程ax 22x10有两个不等实根,是假命题 (3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题 (4)已知 x,y 为非零自然数,若yx 2,则 y 4,x2,是假命题 把一个命题改写成“若 p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结 论比较隐含,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注 意有的命题改写形式不唯一 活学活用 把下列命题改写成“若p,则 q”的形式,并判断命题的真假 (1)奇数不能被2 整除; (2)当(a1) 2(b 1)20 时, ab
7、 1; (3)两个相似三角形是全等三角形; 第 5 页共 308 页 (4)在空间中,平行于同一个平面的两条直线平行 解: (1)若一个数是奇数,则它不能被2 整除,是真命题 (2)若(a1) 2(b 1)20,则 ab 1,是真命题 (3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形,是假命题 (4)在空间中,若两条直线平行于同一个平面,则这两条直线平行,是假命题 层级一学业水平达标 1下列语句不是命题的有() 若 ab,bc,则 ac; x2; 30,且 a1)在 R 上是增函数 A0 个B1 个 C2 个D3 个 解析: 选 C是可以判断真假的陈述句,是命题;不能判断真假,不是命
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