2016年湖南省长沙市中考数学试卷.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2016 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷 一 、 ( 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ,请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 36 分 ) 1 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 下 列 四 个 数 中 , 最 大 的 数 是 () A 2 B C 0 D 6 2 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2016年 年 底 通 车
2、 , 通 车 后 , 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24 分 钟 , 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25 分 钟 , 这 条 铁 路 全 长 99500米 , 则 数 据 99500用 科 学 记 数 法 表 示 为 () A 0.995 10 5 B 9.95 10 5 C 9.95 10 4 D 9.5 10 4 3 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 () A=B x 8 x2 =x 4 C ( 2a) 3 =6a 3 D 3a 5 ?2a 3=6a6 4 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 六 边 形 的 内 角 和 是 () A 5
3、40 B 720 C 900 D 360 5 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 不 等 式 组的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 () ABCD 6 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 , 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 () ABCD 7 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 )若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7,则 第 三 边 长 可 能 是 () A 6 B 3 C 2 D 11 8 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 若 将 点 A ( 1,
4、3) 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 点 B, 则 点 B 的 坐 标 为 () A ( 2, 1)B ( 1, 0)C ( 1, 1)D ( 2, 0) 9 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 下 列 各 图 中 , 1 与 2 互 为 余 角 的 是 () ABCD 第 2 页(共 23 页) 10 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 已 知 一 组 数 据 75, 80 , 80 , 85 , 90 , 则 它 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 () A 75 , 80 B 80 , 85 C 80 , 90 D 80
5、 , 80 11 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 如 图 , 热 气 球 的 探 测 器 显 示 , 从 热 气 球 A 处 看 一 栋 楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 30 ,看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角 为 60 ,热 气 球 A 处 与 楼 的 水 平 距 离 为 120m , 则 这 栋 楼 的 高 度 为 () A 160m B 120m C 300m D 160m 12 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 已 知 抛 物 线 y=ax 2 +bx+c ( b a 0) 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 , 现 有 以 下 四 个 结 论
6、: 该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ; 关 于 x 的 方 程 ax 2+bx+c+2=0 无 实 数 根 ; a b+c 0; 的 最 小 值 为 3 其 中 , 正 确 结 论 的 个 数 为 () A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 、 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 18 分 ) 13 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 分 解 因 式 : x 2 y 4y= 14 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 4x m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
7、, 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 15 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 )如 图 ,扇 形 OAB的 圆 心 角 为 120 ,半 径 为 3,则 该 扇 形 的 弧 长 为 ( 结 果 保 留 ) 16 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 如 图 , 在 O 中 , 弦 AB=6 , 圆 心 O 到 AB 的 距 离 OC=2 , 则 O 的 半 径 长 为 第 3 页(共 23 页) 17 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 )如 图 , ABC中 , AC=8 , BC=5 , AB 的 垂 直 平 分 线 DE 交 AB 于 点 D , 交 边 AC 于
8、点 E, 则 BCE的 周 长 为 18 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 )若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ,则 事 件 “ 两 枚 骰 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ” 的 概 率 是 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 , 第 19、 20 题 每 小 题 6 分 , 第 21 、 22 题 每 小 题 6 分 , 第 23 、 24 题 每 小 题 6 分 , 第 25 、 26 题 每 小 题 6 分 ,共66 分 。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 19 ( 6 分
9、 ) ( 2016 ?长 沙 ) 计 算 : 4sin60 | 2|+( 1) 2016 20 ( 6 分 ) ( 2016 ?长 沙 )先 化 简 ,再 求 值 :() +,其 中 a=2 , b= 21 ( 8 分 ) ( 2016 ?长 沙 )为 积 极 响 应 市 委 政 府 “ 加 快 建 设 天 蓝 ?水 碧 ?地 绿 的 美 丽 长 沙 ” 的 号 召 ,我 市 某 街 道 决 定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 为 了 更 好 地 了 解 社 情 民 意 , 工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 居 民 ,
10、进 行 “ 我 最 喜 欢 的 一 种 树 ” 的 调 查 活 动( 每 人 限 选 其 中 一 种 树 ) ,并 将 调 查 结 果 整 理 后 , 绘 制 成 如 图 两 个 不 完 整 的 统 计 图 : 请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题 : ( 1) 这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为 :; ( 2) 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ; ( 3) 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “ 枫 树 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ; ( 4)已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人 ,请 你 估 计 这 8 万 人 中
11、 最 喜 欢 玉 兰 树 的 有 多 少 人 ? 22 ( 8 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 如 图 , AC 是 ?ABCD的 对 角 线 , BAC= DAC ( 1) 求 证 : AB=BC; ( 2) 若 AB=2 , AC=2, 求 ?ABCD的 面 积 第 4 页(共 23 页) 23 ( 9 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 2016 年 5 月 6 日 ,中 国 第 一 条 具 有 自 主 知 识 产 权 的 长 沙 磁 浮 线 正 式 开 通 运 营 , 该 路 线 连 接 了 长 沙 火 车 南 站 和 黄 花 国 际 机 场 两 大 交 通 枢 纽 , 沿 线 生
12、 态 绿 化 带 走 廊 的 建 设 尚 在 进 行 中 , 届 时 将 给 乘 客 带 来 美 的 享 受 星 城 渣 土 运 输 公 司 承 包 了 某 标 段 的 土 方 运 输 任 务 , 拟 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 运 输 土 方 , 已 知 2 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 3 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方 31 吨 , 5 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 6 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方 70 吨 ( 1) 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运
13、输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨 ? ( 2) 该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 共 20 辆 参 与 运 输 土 方 , 若 每 次 运 输 土 方 总 量 不 少 于 148 吨 , 且 小 型 渣 土 运 输 车 至 少 派 出 2 辆 , 则 有 哪 几 种 派 车 方 案 ? 24 ( 9 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 如 图 , 四 边 形 ABCD内 接 于 O, 对 角 线 AC 为 O 的 直 径 ,过 点 C 作 AC 的 垂 线 交 AD 的 延 长 线 于 点 E,点F 为 CE 的 中
14、点 ,连 接 DB , DC , DF ( 1) 求 CDE的 度 数 ; ( 2) 求 证 : DF 是 O 的 切 线 ; ( 3) 若 AC=2DE , 求 tan ABD的 值 25 ( 10 分 ) ( 2016 ?长 沙 )若 抛 物 线 L: y=ax 2 +bx+c ( a, b, c 是 常 数 , abc 0) 与 直 线 l 都 经 过 y 轴 上 的 一 点 P,且 抛 物 线 L 的 顶 点 Q 在 直 线 l 上 ,则 称 此 直 线 l 与 该 抛 物 线 L 具 有 “ 一 带 一 路 ” 关 系 此 时 , 直 线 l 叫 做 抛 物 线 L 的 “ 带 线
15、” , 抛 物 线 L 叫 做 直 线 l 的 “ 路 线 ” ( 1)若 直 线 y=mx+1与 抛 物 线 y=x 2 2x+n 具 有 “ 一 带 一 路 ” 关 系 ,求m, n 的 值 ; ( 2)若 某 “ 路 线 ” L 的 顶 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ,它 的 “ 带 线 ” l 的 解 析 式 为 y=2x 4, 求 此 “ 路 线 ” L 的 解 析 式 ; ( 3) 当 常 数 k 满 足 k 2 时 , 求 抛 物 线 L: y=ax 2 +( 3k 2 2k+1 ) x+k 的 “ 带 线 ” l 与 x 轴 , y 轴 所 围 成 的 三 角
16、 形 面 积 的 取 值 范 围 26 ( 10 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 如 图 , 直 线 l: y= x+1 与 x 轴 , y 轴 分 别 交 于 A , B 两 点 ,点P, Q 是 直 线 l 上 的 两 个 动 点 ,且 点 P 在 第 二 象 限 ,点Q 在 第 四 象 限 , POQ=135 ( 1) 求 AOB的 周 长 ; ( 2) 设 AQ=t 0, 试 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P 的 坐 标 ; ( 3) 当 动 点 P, Q 在 直 线 l 上 运 动 到 使 得 AOQ与 BPO 的 周 长 相 等 时 , 记 tan AOQ=m, 若
17、过 点 A 的 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 同 时 满 足 以 下 两 个 条 件 : 6a+3b+2c=0; 第 5 页(共 23 页) 当 m x m+2 时 , 函 数 y 的 最 大 值 等 于, 求 二 次 项 系 数 a 的 值 第 6 页(共 23 页) 2016 年湖南省长沙市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 ( 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ,请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 36 分 ) 1
18、 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 下 列 四 个 数 中 , 最 大 的 数 是 () A 2 B C 0 D 6 【 考 点 】 有 理 数 大 小 比 较 【 专 题 】 推 理 填 空 题 ; 实 数 【 分 析 】 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 : 正 数 都 大 于 0; 负 数 都 小 于 0; 正 数 大 于 一 切 负 数 ; 两 个 负 数 , 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 , 据 此 判 断 即 可 【 解 答 】 解 : 根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法 , 可 得 6 0 2, 故 四 个 数 中 , 最 大 的 数 是 6
19、 故 选 : D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法 , 要 熟 练 掌 握 , 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 : 正 数 都 大 于 0; 负 数 都 小 于 0; 正 数 大 于 一 切 负 数 ; 两 个 负 数 , 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 2 ( 3 分 ) ( 2016 ?长 沙 ) 大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2016年 年 底 通 车 , 通 车 后 , 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24 分 钟 , 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25 分 钟 , 这 条 铁 路
20、 全 长 99500米 , 则 数 据 99500用 科 学 记 数 法 表 示 为 () A 0.995 10 5 B 9.95 10 5 C 9.95 10 4 D 9.5 10 4 【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n 的 形 式 ,其 中 1 |a| 10 ,n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 ,小 数 点 移 动 了 多 少 位 ,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时 ,n 是 正 数 ;当
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- 2016 湖南省 长沙市 中考 数学试卷
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