2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷.pdf
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1、第 1 页(共 22 页) 2016 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题(本题共10 小题,每小题3分,共 30 分) 13 的相反数是() A B 3 C3 D 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 3函数 y=中自变量x 的取值范围是() Ax3 Bx 3 Cx3 Dx3 4下图所示几何体的主视图是() ABCD 5下列运算正确的是() Aa 2+4a4=(a+2)2 Ba 2 +a 2=a4 C ( 2ab) 2=4a2b2 Da4a=a3 6一次函数y=2x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A,B 两点, O 为原点,则 AOB 的面 积是() A2 B4
2、 C6 D8 7下列调查中最适合采用全面调查的是() A调查某批次汽车的抗撞击能力 B端午节期间,抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C调查某班40 名同学的视力情况 D调查某池塘中现有鱼的数量 8下列事件是必然事件的为() A购买一张彩票,中奖 B通常加热到100时,水沸腾 C任意画一个三角形,其内角和是360 D射击运动员射击一次,命中靶心 9某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一 季度共获利36.4 万元,已知2月份和 3 月份利润的月增长率相同设2,3 月份利润的月增 长率为 x,那么 x 满足的方程为() 第 2 页(共 22 页
3、) A10(1+x) 2=36.4 B10+10(1+x) 2=36.4 C10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D 10+10( 1+x)+10(1+x) 2=36.4 10如图,矩形ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=(x0)的图象上,顶点B,C 在 x 轴 上,对角线 AC 的延长线交y 轴于点 E,连接 BE,若 BCE 的面积是6,则 k 的值为 () A 6 B 8 C 9 D 12 二、填空题(本题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 11 2016 年我国约有9 400 000 人参加高考,将9 400 000 用科学记数法表示为_ 12分解因式:a2b2a
4、b+b=_ 13不等式组的解集是 _ 14某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示: 分数段(分)1519 2024 2529 30 人数1 5 9 25 从九年二班的学生中随机抽取一人,恰好是获得30 分的学生的概率为_ 15八年三班五名男生的身高(单位:米)分别为1.68,1.70,1.68,1.72,1.75,则这五名 男生身高的中位数是_米 16若关于x 的一元二次方程(a1)x2x+1=0 有实数根,则 a 的取值范围为_ 17如图,点B 的坐标为( 4,4) ,作 BA x 轴,BCy 轴,垂足分别为A,C,点 D 为线 段 OA 的中点,点P从点 A 出发,在线段A
5、B 、BC 上沿 ABC 运动,当 OP=CD 时,点 P的坐标为 _ 18如图, A1A2A3, A4A5A5, A7A8A9, , A3n2A3n1A3n( n 为正整数)均为等 边三角形,它们的边长依次为2,4,6, , 2n,顶点 A3,A6,A9, , A3n均在 y 轴上, 点 O 是所有等边三角形的中心,则点A2016的坐标为 _ 第 3 页(共 22 页) 三、解答题(第19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分) 19先化简,再求值:( 1+) ,其中 x=1 20如图, AE BF,AC 平分 BAE ,且交 BF 于点 C, BD 平分 ABF,且交 AE
6、于点 D, AC 与 BD 相交于点O,连接 CD (1)求 AOD 的度数; (2)求证:四边形ABCD 是菱形 四、解答题(第21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分) 21某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分广州开展了“ 你最喜爱的电视节目” 的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,根据要 求回答下列问题: (1)本次问卷调查共调查了_名观众; (2)图 中最喜爱 “ 新闻节目 ” 的人数占调查总人数的百分比为_,“ 综艺节目 ” 在扇 形统计图中所对应的圆心角的度数为_; (3)补全图 中的条形统计图; 第 4 页(共 22
7、页) (4)现有最喜爱 “ 新闻节目 ” (记为 A) , “ 体育节目 ” (记为 B) ,“ 综艺节目 ” (记为 C) ,“ 科 普节目 ” (记为 D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列 表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“ B” 和“ C” 两位观众的概率 22如图, AB 是 O 的直径,点C 是 O 上一点,连接 AC , MAC= CAB ,作 CD AM ,垂足为D (1)求证: CD 是 O 的切线; (2)若 ACD=30 ,AD=4 ,求图中阴影部分的面积 五、解答题(满分12 分) 23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A 和 B 之间
8、的距离,他在A 处测得大树B 在 A 的北偏西30 方向,他从A 处出发向北偏东15 方向走了200 米到达 C 处,测得大树B 在 C 的北偏西60 方向 (1)求 ABC 的度数; (2) 求两棵大树A 和 B 之间的距离 (结果精确到1 米) (参考数据:1.414,1.732, 2.449) 六、解答题(满分12 分) 24有一家苗圃计划植桃树和柏树,根据市场调查与预测,种植桃树的利润y1(万元)与 投资成本x(万元)满足如图 所示的二次函数y1=ax2;种植柏树的利润y2(万元)与投 资成本 x(万元)满足如图 所示的正比例函数y2=kx (1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万
9、元)关于投资成本x(万元)的函数关系式; 第 5 页(共 22 页) (2)如果这家苗圃以10 万元资金投入种植桃树和柏树,桃树的投资成本不低于2 万元且不 高于 8 万元,苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润? 七、解答题(满分12 分) 25如图,在 ABC 中, BCAC,点 E 在 BC 上, CE=CA ,点 D 在 AB 上,连接 DE, ACB +ADE=180 ,作 CHAB,垂足为H (1)如图 a,当 ACB=90 时,连接CD,过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F 求证: FA=DE ; 请猜想三条线段DE,AD , CH 之间的数量关系,直接写出结论;
10、 (2)如图 b,当 ACB=120 时,三条线段DE,AD , CH 之间存在怎样的数量关系?请证 明你的结论 八、解答题(满分14 分) 26如图,抛物线y= x 2+bx+c 经过点 A( 3,0) ,点 C(0,4) ,作 CDx 轴交抛物 线于点 D,作 DEx 轴,垂足为E,动点 M 从点 E 出发在线段EA 上以每秒2 个单位长度 的速度向点A 运动,同时动点N 从点 A 出发在线段AC 上以每秒1 个单位长度的速度向点 C 运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t 秒 (1)求抛物线的解析式; (2)设 DMN 的面积为S,求 S 与 t 的函数关系式;
11、 (3) 当 MN DE 时,直接写出t 的值; 在点 M 和点 N 运动过程中,是否存在某一时刻,使MN AD ?若存在,直接写出此时t 的值;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 22 页) 2016 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10 小题,每小题3分,共 30 分) 13 的相反数是() A B 3 C3 D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义即可求解 【解答】 解: 3 的相反数是 3, 故选 B 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 【考点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转180 后
12、能够与原图形完全重合即是中心对称图形, 以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解: A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确; B、该图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误; C、该图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误; D、该图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; 故选: A 3函数 y=中自变量x 的取值范围是() Ax3 Bx 3 Cx3 Dx3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解:由题意得3x 0, 解得 x 3 故选: C 4下图所示几何体的主视图是() 第 7
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