高考数学一轮复习知识点与练习复数.pdf
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1、- 1 - 1 复数的有关概念 (1)定义:形如abi(a,b R)的数叫做复数,其中a 叫做实部, b 叫做虚部 (i 为虚数单位 ) (2)分类: 满足条件 (a,b 为实数 ) 复数的分类 a bi 为实数 ? b0 a bi 为虚数 ? b0 abi 为纯虚数 ? a0 且 b0 (3)复数相等: a bi cdi? ac 且 bd(a,b,c,dR) (4)共轭复数: a bi 与 cdi 共轭 ? ac,b d(a,b,c,d R) (5)模:向量 OZ 的模叫做复数zabi 的模,记作 |a bi|或|z|,即 |z|abi|a 2b2(a,bR) 2 复数的几何意义 复数 za
2、bi 与复平面内的点Z(a,b)及平面向量 OZ (a,b)(a,bR)是一一对应法则 3 复数的运算 (1)运算法则:设z1abi,z2cdi,a,b,c,d R. (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即OZ OZ1 OZ2 ,Z1Z2 OZ2 OZ1 . 【思考辨析】 - 2 - 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程 x 2x10 没有解 ( ) (2)复数 zabi(a,bR)中,虚部为bi.() (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小() (4)原点是实轴
3、与虚轴的交点() (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模() 1 (2015 安徽改编 )设 i 是虚数单位,则复数(1i)(1 2i)_. 2 (2015 课标全国 改编 )已知复数z 满足 (z1)i1i,则 z _. 3在复平面内,复数65i, 23i 对应的点分别为A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点C 对应的复 数是 _ 4已知 a,b R, i 是虚数单位若ai 2bi,则 (abi) 2_. 5 (教材改编 )已知 (12i) z 43i,则 z_. 题型一复数的概念 例 1(1)设 i 是虚数单位若复数z a 10 3i(aR)
4、是纯虚数,则 a 的值为 _ (2)已知 aR,复数 z12ai,z212i,若 z1 z2为纯虚数,则复数 z1 z2的虚部为 _ (3)若 z1 (m 2m1)(m2m4)i( mR),z 23 2i,则“ m 1”是“ z1 z2”的 _条件 引申探究 1 对本例 (1)中的复数z,若 |z|10,求 a 的值 2 在本例 (2)中,若 z1 z2为实数,则 a_. 思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项 - 3 - (1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为 代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式 )组即可 (2)解题时一定要先看
5、复数是否为abi(a,bR)的形式,以确定实部和虚部 (1)若复数 z(x21) (x 1)i 为纯虚数,则实数x 的值为 _ (2)(2014浙江改编 )已知 i 是虚数单位,a,bR,则“ ab1”是“ (a bi) 22i”的 _条件 题型二复数的运算 命题点 1复数的乘法运算 例 2(1)(2015 湖北改编 )i 为虚数单位, i 607 的共轭复数为 _ (2)(2015北京改编 )复数 i(2i)_. 命题点 2复数的除法运算 例 3(1)(2015 湖南改编 )已知 1i 2 z 1i(i 为虚数单位 ),则复数z _. (2)( 1i 1i ) 6 23i 32i _. 命题
6、点 3复数的运算与复数概念的综合问题 例 4(1)(2015 天津 )i 是虚数单位,若复数(12i)( ai)是纯虚数,则实数a 的值为 _ (2)(2014江苏 )已知复数z(52i) 2(i 为虚数单位 ),则 z 的实部为 _ 命题点 4复数的综合运算 例 5(1)(2014 安徽 )设 i 是虚数单位,z表示复数z 的共轭复数若z1i,则 z i i z_. 思维升华复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i 的看作一类同类项,不含 i 的看作另一类同类项,分别合并即可 (2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母
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- 高考 数学 一轮 复习 知识点 练习 复数
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