2016年高考数学理真题分类汇编:统计与概率Word版含解析.pdf
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1、- 1 - 2016 年高考数学理试题分类汇编 统计与概率 一、选择题 1、( 2016 年北京高考)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空 盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球 放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则() A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】 C 2、( 2016 年山东高考)某高校调查了200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如 图所示的频率分布直方图,其中自习时间的
2、范围是17.5,30 ,样本数据分组为 17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200 名学生中每周的自 习时间不少于22.5 小时的人数是 (A)56 (B) 60 (C)120 ( D) 140 【答案】 D 3、(2016 年全国 I 高考)某公司的班车在7:30,8:00,8:30 发车,小明在7:50 至 8:30 之间到 达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10 分钟的概 率是 ( A) 1 3 (B)1 2 (C) 2 3 (D)3 4 【答案】 B 4、( 2016 年全国 II 高考)从
3、区间0,1随机抽取2n个数 1 x, 2 x, n x, 1 y, 2 y, n y, 构成 n 个数对 11 ,xy, 22 ,xy,, nn xy,其中两数的平方和小于1的数对共有m个, - 2 - 则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 (A) 4n m (B) 2n m (C) 4m n (D) 2m n 【答案】 C 5、( 2016 年全国III 高考)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均 最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A点表示十月的平均最高气温约为15 0C,B点表 示四月的平均最低气温约为5 0C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在
4、0 0C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20 0C的月份有 5 个 【答案】 D 二、填空题 1、 ( 2016 年 山 东 高 考 ) 在,11上 随 机 的 取 一 个 数k, 则 事 件 “ 直 线kxy =与 圆 95 22 =+)(yx相交”发生的概率为 【答案】 4 3 2、( 2016 年上海高考) 某次体检,6 位同学的身高 (单位:米) 分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_(米) 【答案】 1.76 3、( 2016 年四川高考)同时抛掷两枚质
5、地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说 这次试验成功,则在2 次试验中成功次数X 的均值是. 【答案】 3 2 - 3 - 三、解答题 1、( 2016 年北京高考)A、 B、C 三个班共有100 名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通 过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时); A 班6 6.5 7 7.5 8 B 班6 7 8 9 10 11 12 C 班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)试估计C 班的学生人数; (2)从 A 班和 C 班抽出的学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记 为乙,假设所有学生的锻炼时
6、间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (3)再从A、B、C 三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25 (单位:小时),这3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 1 ,表格中数据的 平均数记为 0 ,试判断 0和1的大小,(结论不要求证明) 解析】 8 10040 20 ,C 班学生 40 人 在 A 班中取到每个人的概率相同均为 1 5 设 A 班中取到第 i 个人事件为,1,2,3,4,5 i Ai C 班中取到第j个人事件为,1,2,3,4,5,6,7,8 j Cj A 班中取到 ij AC 的概率为 i P 所求事件为D 则 123
7、45 11111 () 55555 P DPPPPP 1213131314 5858585858 3 8 10 三组平均数分别为7, 9 ,8.25,总均值 08.2 但 1中多加的三个数据 7 ,9 ,8.25 ,平均值为 8.08 ,比 0小, 故拉低了平均值 2、( 2016 年山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一 个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3 分;如果只有一人猜对,则“星 - 4 - 队”得1 分;如果两人都没猜对,则“星队”得0 分已知甲每轮猜对的概率是 4 3 ,乙每轮 猜对的概率是 3 2 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影
8、响,各轮结果也互不影响假设“星队” 参加两轮活动,求: ( ) “星队”至少猜对3 个成语的概率; ( ) “星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX 【解析】 ( ) “至少猜对3 个成语”包括“恰好猜对3 个成语”和“猜对4 个成语” 设“至少猜对3 个成语”为事件A; “恰好猜对3 个成语”和“猜对4 个成语”分别为事件CB,, 则 12 5 3 2 3 2 4 1 4 3 3 1 3 2 4 3 4 3 )( 1 2 1 2 CCBP; 4 1 3 2 3 2 4 3 4 3 )(CP 所以 3 2 4 1 12 5 )()()(CPBPAP ( ) “星队”两轮得分之和X的所有可能
9、取值为0,1,2,3,4,6 于是 144 1 3 1 4 1 3 1 4 1 )0(XP; 72 5 144 10 3 1 4 3 3 1 4 1 3 1 4 1 3 2 4 1 )1( 1 2 1 2 CCXP; 144 25 3 1 3 2 4 3 4 1 3 1 3 1 4 3 4 3 3 2 3 2 4 1 4 1 )2( 1 2 CXP; 12 1 144 12 3 1 4 1 3 2 4 3 )3( 1 2 CXP; 12 5 144 60 ) 3 1 4 3 3 2 4 1 ( 3 2 4 3 )4( 1 2 CXP; 4 1 144 36 3 2 4 3 3 2 4 3 )6
10、(XP; X的分布列为: - 5 - X0 1 2 3 4 6 P 144 1 72 5 144 25 12 1 12 5 4 1 X的数学期望 6 23 144 552 6 4 1 4 12 5 3 12 1 2 144 25 1 72 5 0 144 1 EX 3、( 2016 年四川高考)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计 划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨) 、一位居民的月用水 量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样, 获得了某年100 位居民每人的月均用水量(单位: 吨),将数据按照 0
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