2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——12.概率、统计.pdf
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1、2011年2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编(逐题解析版) 12排列组合、概率统计 一、选择题 (2018 8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大 于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”, 如 3 0 7 2 3 在不超过 30 的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于30 的概率是() A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 (2017 6)安排 3 名志愿者完成4 项工作,每人至少完成1 项,每项工作由1 人完成,则不同的安排方式 共有() A12 种B18 种C24 种D36 种 (2016 5)如图,小明从街道
2、的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿 者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A24 B18 C12 D9 (2016 10) 从区间 0, 1随机抽取2n 个数 x1,x2, , xn,y1, y2, , yn,构成 n 个数对 11 (,)xy, 22 (,)xy, , (,) nn xy,其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值 为() A 4n m B 2n m C 4m n D 2m n (2015 3)根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中
3、不正确的是() A逐年比较, 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著. B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效. C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. (2014 5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率 是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是() A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 (2012 2)将 2 名教师, 4 名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 G F E 一名教师和2 名学生组成,
4、不同的安排方案共有() A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8 种 (2011 4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相 同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 二、填空题 (2017 13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示 抽到的二等品件数,则D (2016 15)有三张卡片,分别写有1 和 2, 1 和 3, 2 和 3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的 卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2” ,乙看了丙的卡
5、片后说: “我与丙的卡片上相同的数字 不是 1” ,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5” ,则甲的卡片上的数字是. (2013 14)从 n 个正整数1,2,, , n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5 的概率为 1 14 , 则 n=_. (2012 15) 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作, 且元件 3 正常工作, 则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命(单位: 小时) 服从正 态分布N(1000,502),且各元件能否正常工作互相独立,那么该部 件的使用寿命超过1000 小时的概率为. 三、解答题 ( 2018 18)下图是某地区
6、2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图 为了预测改地区2018 年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t的两个线性回归模型根 据 2000 年至 2016 年数据(时间变量t的值依次为 127, ,)建立模型: 30.4 13.5yt:根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量t的值依次为 127, , )建立模型:9917.5yt (1)分别利用这两个模型,求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 元件 1 元件 2 元件 3 (2017 18)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养
7、殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网 箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的 箱产量不低于50kg,估计 A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd (2016 18)某险种的基本保费为a(单位:元) ,继
8、续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度 的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa 1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 ()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; ()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; ()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. (2015 18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A, B 两地区分别随机调查了20 个用户
9、,得到用户 对产品的满意度评分如下: A 地区62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 ()根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平 均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); ()根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 记事件 C
10、: “ A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”, 假设两地区用户的评价结果 相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率 (2014 19)某地区2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 ()求y 关于 t 的线性回归方程; ()利用()中的回归方程,分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况, 并预测该地
11、区2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附: 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: 1 2 1 ? n ii i n i i ttyy b tt , ? ?aybt. (2013 19)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500 元,未售出的产品, 每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如有图所示. 经销商 为下一个销售季度购进了130t 该农产品 . 以 x(单位: t,100 x150 )表示下一个销售季度内的市场需 求量, T (单位: 元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. ()将T 表示为 x
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