2011年—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——10.解析几何.pdf
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1、2011 年2018年新课标高考全国卷理科数学分类汇编(含答案) 10解析几何 【 2018,8】 设抛物线 2 4Cyx:的焦点为F,过点20,且斜率为 2 3 的直线与C交于M,N两点,则 FMFN() A5 B6 C7 D8 【2018,11】已知双曲线 2 2 1 3 x Cy:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近 线的交点分别为M,N若OMN为直角三角形,则MN() A 3 2 B3 C 2 3D4 【2017,10】已知 F 为抛物线C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线l1,l2,直线 l1与 C 交于 A、 B 两点,直线l2与 C 交于 D、
2、 E 两点,则 |AB|+|DE|的最小值为( ) A16 B14 C12 D10 【 2016, 10】 以 抛 物 线C的 顶 点 为 圆 心 的 圆 交C于BA,两 点 , 交C的 准 线 于ED,两 点, 已 知 24AB,52DE,则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 ( D) 8 【2016,5】已知方程1 3 2 2 2 2 nm y nm x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的 取值范围是() (A))3 ,1(( B) )3, 1( (C))3, 0((D) )3, 0( 【2015, 5】 已知 00 (,)M xy是双曲线C: 2 2 1
3、2 x y上的一点, 12 ,F F是C的两个焦点, 若 12 0MFMF, 则 0 y的取值范围是() (A) 33 (,) 33 (B) 33 (,) 66 (C) 2 222 (,) 33 (D) 2 3 23 (,) 33 【2014,4】已知F是双曲线C: 22 3 (0)xmym m的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 A.3B.3 C.3mD.3m 【2014,10】已知抛物线C: 2 8yx的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个 交点,若4FPFQ,则|QF=() A. 7 2 B. 5 2 C.3 D.2 【2013,4】已知双曲线C: 22 22
4、=1 xy ab (a0,b0)的离心率为 5 2 ,则 C 的渐近线方程为() Ay 1 4 xBy 1 3 xC y 1 2 xDy x 【2013,10】 已知椭圆E: 22 22 =1 xy ab (a b0)的右焦点为F(3,0),过点 F 的直线交E 于 A,B 两点若 AB 的中点坐标为 (1, 1),则 E 的方程为 () A 22 =1 4536 xy B 22 =1 3627 xy C 22 =1 2718 xy D 22 =1 189 xy 【2012,4】设 1 F、 2 F是椭圆 E: 22 22 xy ab (0ab)的左、右焦点,P 为直线 3 2 a x上一点,
5、 21 F PF是底角为 30 的等腰三角形,则E 的离心率为() A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 【2012,8】等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x轴上, C 与抛物线 2 16yx的准线交于A,B 两点, | 4 3AB,则 C 的实轴长为() A2B2 2C4 D8 【2011,7】设直线 L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点,AB为 C 的实轴长的2 倍,则 C 的离心率为() (A)2(B)3(C)2 (D)3 二、填空题 【2017,15】已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的右顶点为A,以
6、 A 为圆心, b 为半径作圆A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点若 MAN=60 ,则 C 的离心率为 _ 【 2015,14】一个圆经过椭圆 22 1 164 xy 的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程 为. 【2011,14】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点 12 ,F F在x轴上,离心率为 2 2 。过 1 F的直线 L 交 C 于,A B两点,且 2 ABFV的周长为 16,那么C的方程为. 三、解答题 【 2018, 19】设椭圆 2 2 1 2 x Cy: 的右焦点为 F,过F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 的
7、坐标为 20, 当 l 与x轴垂直时,求直线AM的方程; 设 O 为坐标原点,证明:OMAOMB 【2017,20】已知椭圆C: 22 22 =1 xy ab (ab0) ,四点 P1(1,1) ,P2(0,1) ,P3( 1, 3 2 ) ,P4(1, 3 2 ) 中恰有三点在椭圆C 上 (1)求 C 的方程; (2)设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A,B 两点若直线P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1,证明: l 过定点 【2016, 20】 设圆 0152 22 xyx的圆心为A, 直线l过点)0 ,1 (B且与x轴不重合,l交圆A于DC, 两点,过B作AC的平行线交AD
8、于点E ()证明EBEA为定值,并写出点E的轨迹方程; ()设点E的轨迹为曲线 1 C,直线l交 1 C于NM ,两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两 点,求四边形MPNQ面积的取值范围 【2015,20】 在直角坐标系xOy中,曲线C: 2 4 x y与直线l:ykxa(0a)交于,M N两点 . ()当0k时,分别求C在点M和N处的切线方程; ()在y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN?说明理由 . 【2014,20】已知点A(0,-2) ,椭圆E: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ,F是椭圆的焦点, 直线AF的斜率为 2 3 3 ,O为
9、坐标原点 . ()求E的方程;()设过点A的直线l与E相交于,P Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方 程. 【2013,20】已知圆 M:(x1)2y21,圆 N:(x1)2y29,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆N 内切,圆 心 P 的轨迹为曲线C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|. 【2012,20】 设抛物线C: pyx2 2 (0p)的焦点为F,准线为l,A 为 C 上一点,已知以F 为圆心, FA 为半径的圆F 交l于 B,D 两点。 (1)若 BFD =90 ,ABD
10、的面积为24,求p的值及圆F 的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与 C 只有一个公共点,求坐标原点到m, n距离的比值。 【2011,20】在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1) ,B 点在直线y = -3 上, M 点满足/ /MBOA, MA ABMB BA,M 点的轨迹为曲线C。 ()求C 的方程; () P 为 C 上的动点, l 为 C 在 P 点处得切线,求O 点到 l 距离的最小值。 2011 年2018年新课标高考全国卷理科数学分类汇编(含答案) 10解析几何(解析版) (2018 新课标, 理 8) 设抛物线 2 4Cyx:的焦
11、点为F,过点20,且斜率为 2 3 的直线与C交于M,N 两点,则FMFN() A5 B6 C7 D8 【答案】 D 解析:焦点 F(1,0), 直线 l, 2224 (2)(2) 3333 yxxx, 2 4 24 33 yx yx ,得 2 540xx,解得 12 12 14 , 24 xx yy ,所以 M(1,2),N(4,4). (0,2)(3,4).8FMFNFM FN , 故选 D. (2018 新课标,理11)已知双曲线 2 2 1 3 x Cy:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与 C的 两条渐近线的交点分别为M,N若OMN为直角三角形,则MN() A 3 2 B3
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