高考数学一轮复习知识点与练习对数与对数函数.pdf
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1、专注专业口碑极致 - 1 - 1 对数的概念 一般地,如果a (a0,a1) 的 b 次幂等于 N,即 a bN,那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数,记作logaN b,N 叫做真数 2 对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0 且 a1 ,M0,N0,那么 loga(MN)logaMlogaN; logaM N logaMlogaN; logaM nnlog aM (nR); logamM nn mlogaM(m,n R,且 m 0) (2)对数的性质 alogaN_N_; logaa N_N_(a0 且 a1) (3)对数的重要公式 换底公式:logbN logaN l
2、ogab (a,b 均大于零且不等于1); logab 1 logba,推广 logab log bc logcdlogad. 3 对数函数的图象与性质 专注专业口碑极致 - 2 - a101 时, y0 当 00 (6)在(0, ) 上是增函数(7)在(0, ) 上是减函数 4.反函数 指数函数yax与对数函数ylogax 互为反函数,它们的图象关于直线 _yx_对称 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 MN0,则 loga(MN) logaM logaN.() (2)logax logayloga(xy)() (3)函数 ylog2x 及 ylog 1
3、3 3x 都是对数函数() (4)对数函数ylogax(a0,且 a 1) 在(0, ) 上是增函数 () (5)函数 yln 1x 1x与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同 () (6)对数函数ylogax(a0 且 a 1) 的图象过定点 (1,0),且过点 (a,1),1, 1 a ,函数图象只在第一、四 象限 () 1(2015 湖南改编 )设函数 f(x)ln(1x)ln(1x), 则有关 f(x)的性质判断正确的是_(填序号 ) 奇函数,且在(0,1)上是增函数; 奇函数,且在(0,1)上是减函数; 偶函数,且在(0,1)上是增函数; 偶函数,且在(0,1)上是减函数 2设
4、alog 1 3 1 2,b log 1 3 2 3,clog 34 3,则 a,b, c 的大小关系是 _ 3 函数 f(x)lg(|x|1)的大致图象是 _(填图象序号 ) 专注专业口碑极致 - 3 - 4 (2015 浙江 )若 alog43,则 2 a 2a_. 5 (教材改编 )若 loga3 40,且 a 1) ,则实数 a 的取值范围是_ 题型一对数式的运算 例 1(1)设 2 a5bm,且1 a 1 b 2,则 m _. (2)lg5 lg20的值是 _ 思维升华在对数运算中,要熟练掌握对数的定义,灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等 式对式子进行恒等变形,多个对数式要尽
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