2017年河南省中考数学试卷及答案详解版.pdf
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1、第 1 页(共 30 页) 2017 年河南省中考数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1 (3 分)下列各数中比1 大的数是() A2 B0 C 1 D3 2 (3 分)2016 年,我国国内生产总值达到74.4 万亿元,数据 “74.4 万亿” 用科 学记数法表示() A74.410 12 B7.4410 13 C 74.410 13 D7.4410 15 3 (3 分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是() ABC D 4 (3 分)解分式方程2=,去分母得() A12(x1)=3 B12(x1)=3 C 12x2=3 D12x+2=3 5 (3 分)八年级某同学
2、6 次数学小测验的成绩分别为:80 分,85 分,95 分, 95 分,95 分,100 分,则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是() A95 分,95 分B95 分,90 分C90 分,95 分D95 分,85 分 6 (3 分)一元二次方程2x25x2=0 的根的情况是() A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 (3 分)如图,在 ?ABCD中,对角线 AC ,BD相交于点 O,添加下列条件不能 判定?ABCD是菱形的只有() 第 2 页(共 30 页) AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2 8 (3 分)如图是一次数学活动课制作
3、的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域, 并分别标有数字 1,0,1,2若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指 区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都 是正数的概率为() ABC D 9 (3 分)我们知道:四边形具有不稳定性如图,在平面直角坐标系中,边长 为 2 的正方形 ABCD的边 AB在 x 轴上, AB的中点是坐标原点O,固定点 A,B, 把正方形沿箭头方向推,使点D 落在 y 轴正半轴上点 D 处,则点 C的对应点 C 的坐标为() A (,1)B (2,1) C (1,)D (2,) 10 (3 分)如图,将半径为 2,圆心角为 120 的扇形
4、OAB绕点 A 逆时针旋转 60 , 点 O,B的对应点分别为O ,B ,连接 BB ,则图中阴影部分的面积是() A B 2C2D4 二、填空题(每小题3 分,共 15 分) 第 3 页(共 30 页) 11 (3 分)计算: 23= 12 (3 分)不等式组的解集是 13 (3 分)已知点 A(1,m) ,B(2,n)在反比例函数y=的图象上,则 m 与 n 的大小关系为 14 (3 分)如图 1,点 P从ABC的顶点 B 出发,沿 BCA 匀速运动到点 A, 图 2 是点 P运动时,线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中M 为曲线 部分的最低点,则 ABC的面积是 15
5、(3 分)如图,在 RtABC中, A=90 ,AB=AC ,BC=+1,点 M,N 分别 是边 BC ,AB 上的动点,沿 MN 所在的直线折叠 B,使点 B 的对应点 B 始终落 在边 AC上,若 MB C为直角三角形,则BM 的长为 三、解答题(本题共8 个小题,满分 75 分) 16 (8 分)先化简,再求值: (2x+y) 2+(xy) (x+y)5x (xy) ,其中 x= +1, y=1 17 (9 分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部 分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别分组(单位:元)人数 A0x304 B3
6、0x6016 第 4 页(共 30 页) C60x90a D90x120b Ex1202 请根据以上图表,解答下列问题: (1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=; (2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数; (3)该校共有学生1000 人,请估计每月零花钱的数额x 在 60x120 范围的 人数 18 (9 分)如图,在 ABC中,AB=AC ,以 AB为直径的 O 交 AC边于点 D,过 点 C作 CF AB,与过点 B的切线交于点 F,连接 BD (1)求证: BD=BF ; (2)若 AB=10,CD=4 ,求 BC的长 19 (9 分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域
7、巡航,某一时刻,两船 同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时, B船在 A 船的正南方向 5 海里处, A 船测得渔船 C在其南偏东 45 方向, B船测得渔船 C在其南偏东 53 方向,已知 A 船的航速为 30 海里/小时,B 船的航速为 25 海里/小时,问 C船至 少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53 ,cos53,tan53 ,1.41) 第 5 页(共 30 页) 20 (9分)如图,一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 A (m,3)和 B(3,1) (1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为; (2)点 P是线段
8、AB上一点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,连接 OP,若 POD的 面积为 S ,求 S的取值范围 21 (10 分)学校 “ 百变魔方 ” 社团准备购买 A,B 两种魔方,已知购买2 个 A 种 魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元,购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数 相同 (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B 两种魔方共 100 个(其中 A 种魔 方不超过 50 个) 某商店有两种优惠活动,如图所示请根据以上信息,说明选 择哪种优惠活动购买魔方更实惠 第 6 页(共 30 页) 22 (10 分)如图 1,在 RtABC中,
9、 A=90 ,AB=AC ,点 D,E分别在边 AB, AC上,AD=AE ,连接 DC ,点 M,P,N 分别为 DE ,DC ,BC的中点 (1)观察猜想 图 1 中,线段 PM 与 PN的数量关系是,位置关系是; (2)探究证明 把ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置,连接MN,BD ,CE ,判 断PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸 把ADE绕点 A 在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出 PMN 面积的最大值 23 (11 分)如图,直线y=x+c 与 x 轴交于点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B, 抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A,B
10、(1)求点 B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为 x 轴上一动点,过点M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛 物线分别交于点 P,N 点 M 在线段 OA上运动,若以 B,P,N 为顶点的三角形与 APM 相似,求点 M 的坐标; 第 7 页(共 30 页) 点 M 在 x 轴上自由运动,若三个点M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段 的中点(三点重合除外) ,则称 M,P,N 三点为 “ 共谐点 ” 请直接写出使得M, P,N 三点成为 “ 共谐点 ” 的 m 的值 第 8 页(共 30 页) 2017 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共
11、 30 分) 1 (3 分) (2017?河南)下列各数中比1 大的数是() A2 B0 C 1 D3 【分析】 根据正数大于零、零大于负数,可得答案 【解答】 解:2013, 故选: A 【点评】本题考查了有理数大小比较, 利用正数大于零、 零大于负数是解题关键 2 (3 分) (2017?河南)2016 年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4 万亿” 用科学记数法表示() A74.410 12 B7.4410 13 C 74.410 13 D7.4410 15 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式, 其中 1| a| 10, n 为整数确 定 n 的值时,要看把原数
12、变成a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】 解:将 74.4万亿用科学记数法表示为:7.441013 故选: B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式,其中 1| a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3(3分) (2017?河南)某几何体的左视图如图所示, 则该几何体不可能是 () 第 9 页(共 30 页) ABC D 【分析】 左视图是从左边看到的,据此求解 【解答】 解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的
13、个数分别为2, 1, D不符合, 故选 D 【点评】 考查了由三视图判断几何体的知识, 解题的关键是了解该几何体的构成, 难度不大 4 (3 分) (2017?河南)解分式方程2=,去分母得() A12(x1)=3 B12(x1)=3 C 12x2=3 D12x+2=3 【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x1 得到结果,即可作出判断 【解答】 解:分式方程整理得:2=, 去分母得: 12(x1)=3, 故选 A 【点评】 此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 5 (3 分) (2017?河南)八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为:80 分,85 分,95
14、分,95 分,95 分,100 分,则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是 () A95 分,95 分B95 分,90 分C90 分,95 分D95 分,85 分 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中 位数,本题得以解决 【解答】 解:位于中间位置的两数分别是95 分和 95 分, 故中位数为 95 分, 数据 95 出现了 3 次,最多, 第 10 页(共 30 页) 故这组数据的众数是95 分, 故选 A 【点评】本题考查众数和中位数, 解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找 一组数据的众数和中位数 6 (3 分) (2017?河南)一元二次方程2x
15、25x2=0的根的情况是( ) A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】 先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解: =(5)242( 2)=410, 方程有两个不相等的实数根 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式: 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a0)的根与 =b2 4ac有如下关系:当 0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程 有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根 7 (3 分) (2017?河南)如图,在 ?ABCD中,对角线 AC ,BD相交于点 O,添加 下列条件不能判定 ?ABCD是菱
16、形的只有() AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2 【分析】 根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断 【解答】 解:A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形 B、正确邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形 D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形 故选 C 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌 第 11 页(共 30 页) 握菱形的判定方法 8 (3 分) (2017?河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成 四个扇形区域,并分别标有数字1,0,1,2若转动转盘两次,每
17、次转盘停止 后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记 录的两个数字都是正数的概率为() ABC D 【分析】首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两个 数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 16 种等可能的结果,两个数字都是正数的有4 种情况, 两个数字都是正数的概率是:= 故选: C 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件; 树状图法 适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况
18、数之 比 9 (3 分) (2017?河南)我们知道:四边形具有不稳定性如图,在平面直角坐 标系中,边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB在 x 轴上, AB的中点是坐标原点O, 固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在 y 轴正半轴上点 D 处,则点 第 12 页(共 30 页) C的对应点 C 的坐标为() A (,1)B (2,1) C (1,)D (2,) 【 分 析 】 由 已 知 条 件 得 到 AD =AD=2 , AO=AB=1, 根 据 勾 股 定 理 得 到 OD =,于是得到结论 【解答】 解: AD =AD=2, AO= AB=1, OD =, C D =2
19、,C D AB, C (2,) , 故选 D 【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别 图形是解题的关键 10 (3 分) (2017?河南)如图,将半径为2,圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ,点 O,B的对应点分别为 O ,B ,连接 BB ,则图中阴影部分的 面积是() A B 2C2D4 【分析】 连接 OO ,BO ,根据旋转的性质得到OAO =60,推出 OAO 是等边 第 13 页(共 30 页) 三角形,得到 AOO =60,推出 OO B是等边三角形,得到 AO B=120 ,得到 O BB=O BB =30,根据图形的
20、面积公式即可得到结论 【解答】 解:连接 OO ,BO , 将半径为 2,圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 , OAO =60, OAO 是等边三角形, AOO =60, AOB=120 , O OB=60 , OO B是等边三角形, AO B=120 , AO B=120, BO B=120 , O BB=O BB =30, 图中阴影部分的面积 =SBO B(S扇形O OBSOO B)=12( 2)=2 故选 C 【点评】 本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质, 正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题(每小题3 分,共 15 分) 11 (
21、3 分) (2017?河南)计算: 23=6 【分析】 明确表示 4 的算术平方根,值为2 【解答】 解:23=82=6, 第 14 页(共 30 页) 故答案为: 6 【点评】 本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目, 比较简单 12 (3 分) (2017?河南)不等式组的解集是1x2 【分析】 先求出不等式的解集,再求出不等式解集的公共部分 【解答】 解: 解不等式得: x2, 解不等式得: x1, 不等式组的解集是 1x2, 故答案为 1x2 【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关 键是求出不等式组的解集 13 (3 分) (201
22、7?河南)已知点 A(1,m) ,B(2,n)在反比例函数y=的 图象上,则 m 与 n 的大小关系为mn 【分析】由反比例函数 y=可知函数的图象在第二、 第四象限内, 可以知道在 每个象限内, y 随 x 的增大而增大,根据这个判定则可 【解答】 解:反比例函数 y=中 k=20, 此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大, 012, A、B两点均在第四象限, mn 故答案为 mn 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比 例函数图象所在的象限是解答此题的关键 第 15 页(共 30 页) 14 (3分) (2017?河南)如图 1,
23、点 P从ABC的顶点 B出发,沿 BCA 匀速 运动到点 A,图 2 是点 P 运动时,线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象, 其中 M 为曲线部分的最低点,则ABC的面积是12 【分析】 根据图象可知点 P在 BC上运动时,此时 BP不断增大,而从 C 向 A 运 动时, BP先变小后变大,从而可求出BC与 AC的长度 【解答】 解:根据图象可知点P在 BC上运动时,此时BP不断增大, 由图象可知:点 P从 B 向 C运动时, BP的最大值为 5, 即 BC=5 , 由于 M 是曲线部分的最低点, 此时 BP最小, 即 BP AC ,BP=4 , 由勾股定理可知: PC=3 ,
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