高考数学模拟试卷(衡中).pdf
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1、第 1 页(共 21 页) 2018 年衡中高考数学全真模拟试卷(理科) 第 1 卷 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1 ( 5 分) (2018?衡中模拟)已知集合A= x| x 21,B=y| y=| x| ,则 A B=( ) A?B (0,1)C0,1)D 0,1 2 ( 5 分) (2018?衡中模拟)设随机变量 N(3, 2) ,若 P( 4)=0.2,则 P(3 4) =() A0.8 B0.4 C0.3 D0.2 3 ( 5 分) (2018?衡中模拟)已知复数z=(i 为虚数单位),则 3
2、=( ) A1 B 1 CD 4 ( 5 分) (2018?衡中模拟)过双曲线=1(a0,b0)的一个焦点F 作两渐近线 的垂线,垂足分别为P、Q,若 PFQ= ,则双曲线的渐近线方程为() Ay=x By=x C y=x Dy=x 5 (5 分) (2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3 的三个扇形作为三 个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1, r2,r3,那么 r1+r2+r3的值为() AB2 CD1 6 (5 分) (2018?衡中模拟) 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A2 B3 C4 D5 7 ( 5 分) (2018?衡中模拟)
3、等差数列an中, a3=7,a5=11,若 bn=,则数列 bn 的前 8 项和为() ABCD 8 ( 5 分) (2018?衡中模拟)已知(x3) 10=a 0+a1(x+1)+a2( x+1) 2+ +a 10(x+1) 10, 则 a8=( ) A45 B180 C 180 D720 第 2 页(共 21 页) 9 ( 5 分) (2018?衡中模拟)如图为三棱锥SABC 的三视图,其表面积为() A16 B8+6C16D16+6 10 (5 分) (2018?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(ab0)的左焦点F( 3,0) , P为椭圆上一动点,椭圆内部点M( 1,3)满足 PF+PM
4、的最大值为17,则椭圆的离心率 为() ABCD 11 (5 分) (2018?衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f (x) kx 恒 有一个零点,则k 的取值范围为() Ak0 Bk 0或 k 1 Ck0 或 ke Dk0 或 k 12 (5 分) (2018?衡中模拟)已知数列 an的通项公式为 an=2n+p,数列 bn 的通项公式 为 bn=2n 4,设 c n=,若在数列 cn 中 c6cn(nN *, n6) ,则 p 的取值范 围() A (11,25)B (12,22)C (12,17)D (14, 20) 第 3 页(共 21 页) 第 2 卷 二、填空题(本大题共4 小题
5、,每小题5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上) 13 (5 分) ( 2018?衡中模拟)若平面向量、满足 | =2| =2,| =,则在上 的投影为 14 (5 分) (2018?衡中模拟) 若数列 an 满足 a1=a2=1,an+2=, 则数列 an 前 2n 项和 S2n= 15 (5 分) (2018?衡中模拟)若直线ax+(a 2)y+4a=0 把区域分成面积 相等的两部分,则的最大值为 16 (5 分) (2018?衡中模拟)已知函数f(x) =(a+1)lnx+x 2(a 1)对任 意的 x1、x20,恒有 | f(x1) f(x2)| 4| x1x2| ,则 a的取值范
6、围为 三、解答题(本大题共5 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (12 分) (2018?衡中模拟)在ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为a, b,c,满足 c=1,且 cosBsinC+(asinB)cos(A+B)=0 (1)求 C 的大小; (2)求 a 2+b2 的最大值,并求取得最大值时角A, B 的值 18 (12 分) (2018?衡中模拟)如图,在四棱锥PABCD 中,侧棱PA底面 ABCD ,AD BC, ABC=90 ,PA=AB=BC=2 ,AD=1 ,M 是棱 PB 中点 ()求证:平面PBC平面 PCD; ()设点N 是线段
7、CD 上一动点,且=,当直线MN 与平面 PAB 所成的角最大时, 求 的值 第 4 页(共 21 页) 19 (12 分) (2018?衡中模拟)如图是两个独立的转盘(A) 、 (B) ,在两个图中三个扇形区 域的圆心角分别为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏,规则是:同时转动两个转盘 待指针停下 (当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始), 记转盘( A)指针所对的区域为x,转盘( B)指针所对的区域为y, x、y 1,2,3,设 x+y 的值为 ()求x2 且 y1 的概率; ()求随机变量 的分布列与数学期望 20 (12 分) (2018?衡中
8、模拟)已知椭圆E:+=1(ab0) ,倾斜角为45 的直线与 椭圆相交于M、N 两点,且线段MN 的中点为(1,) 过椭圆E 内一点 P( 1,)的 两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D,且满足=,=,其中 为实数当 直线 AP 平行于 x 轴时,对应的 = ()求椭圆E 的方程; ()当 变化时, kAB是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由 第 5 页(共 21 页) 21 (12 分) (2018?衡中模拟)已知函数f(x)=,曲线 y=f(x)在点 x=e 2 处的切线与 直线 x 2y+e=0 平行 ()若函数g(x)=f(x) ax 在( 1,+)上是减函数,求实
9、数a 的最小值; ()若函数F(x)=f(x)无零点,求k 的取值范围 选修 4-1:几何证明选讲 22 (10 分) (2018?衡中模拟)如图所示,AC 为 O 的直径, D 为的中点, E 为 BC 的 中点 ()求证: DEAB; ()求证: AC ?BC=2AD ?CD 第 6 页(共 21 页) 选修 4-4:坐标系与参数方程 23 (2018?衡中模拟)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为(t 为参数), 在以直角坐标系的原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方 程为 = (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (2)若直线l 与曲
10、线 C 相交于 A,B 两点,求 AOB 的面积 选修 4-5:不等式选讲 24 (2018?衡中模拟)已知函数f(x)=| xl|+| x 3| (I)解不等式f(x) 6; ()若不等式f(x) ax1 对任意 x R 恒成立,求实数a 的取值范围 第 7 页(共 21 页) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1 ( 5 分) (2018?衡中模拟)已知集合A= x| x 21,B=y| y=| x| ,则 A B=( ) A?B (0,1)C0,1)D 0,1 【解答】 解: A=
11、x| x 2 1= x| 1x 1 ,B= y| y=| x| 0, 则 A B= 0,1) , 故选: C 2 ( 5 分) (2018?衡中模拟)设随机变量 N(3, 2) ,若 P( 4)=0.2,则 P(3 4) =() A0.8 B0.4 C0.3 D0.2 【解答】 解:随机变量X 服从正态分布N(3, 2) , =3,得对称轴是x=3 P( 4) =0.2 P(3 4)=0.50.2=0.3 故选: C 3 ( 5 分) (2018?衡中模拟)已知复数z=(i 为虚数单位),则 3=( ) A1 B 1 CD 【解答】 解:复数z=, 可得=cos+isin 则 3=cos4 +
12、isin4 =1 故选: A 4 ( 5 分) (2018?衡中模拟)过双曲线=1(a0,b0)的一个焦点F 作两渐近线 的垂线,垂足分别为P、Q,若 PFQ= ,则双曲线的渐近线方程为() Ay=x By=x C y=x Dy=x 【解答】 解:如图若 PFQ= , 则由对称性得QFO=, 则 QOx=, 第 8 页(共 21 页) 即 OQ 的斜率 k=tan=, 则双曲线渐近线的方程为y=x, 故选: B 5 (5 分) (2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3 的三个扇形作为三 个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1, r2,r3,那么 r1+r2+r3的值
13、为() AB2 CD1 【解答】 解: 2 r1= , r1=,同理, r1+r2+r3=1, 故选: D 6 (5 分) (2018?衡中模拟) 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A2 B3 C4 D5 【解答】 解:第一次循环,sinsin0,即 10 成立, a=1,T=1,k=2,k6 成立, 第二次循环, sin sin,即 01 不成立, a=0,T=1,k=3,k6 成立, 第三次循环, sinsin ,即 10 不成立, a=0,T=1,k=4, k6 成立, 第四次循环, sin2 sin,即 0 1 成立, a=1,T=1+1=2, k=5, k6 成立
14、, 第 9 页(共 21 页) 第五次循环, sinsin2 ,即 1 0 成立, a=1,T=2+1=3,k=6,k6 不成立, 输出 T=3, 故选: B 7 ( 5 分) (2018?衡中模拟)等差数列an中, a3=7,a5=11,若 bn=,则数列 bn 的前 8 项和为() ABCD 【解答】 解:设等差数列 an 的公差为d, a3=7,a5=11, , 解得 a1=3,d=2, an=3+2(n 1)=2n+1, , b8= (1+ +)=(1)= 故选 B 8 ( 5 分) (2018?衡中模拟)已知(x3) 10=a 0+a1(x+1)+a2( x+1) 2+ +a 10(
15、x+1) 10, 则 a8=( ) A45 B180 C 180 D720 【解答】 解: (x 3) 10= (x+1) 410, , 故选: D 9 ( 5 分) (2018?衡中模拟)如图为三棱锥SABC 的三视图,其表面积为() A16 B8+6C16D16+6 【解答】 解:由三视图可知该三棱锥为边长为2,4,4 的长方体切去四个小棱锥得到的几何 体 三棱锥的三条边长分别为, 第 10 页(共 21 页) 表面积为4=16 故选: C 10 (5 分) (2018?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(ab0)的左焦点F( 3,0) , P为椭圆上一动点,椭圆内部点M( 1,3)满足 PF+
16、PM 的最大值为17,则椭圆的离心率 为() ABCD 【解答】 解:设右焦点为Q, 由 F( 3,0) ,可得 Q(3,0) , 由椭圆的定义可得| PF|+| PQ| =2a, 即| PF| =2a| PQ| , 则| PM|+| PF| =2a+(| PM| | PQ| ) 2a+| MQ| , 当 P, M,Q 共线时,取得等号,即最大值2a+| MQ | , 由| MQ | =5,可得 2a+5=17, 所以 a=6, 则 e=, 故选: A 11 (5 分) (2018?衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f (x) kx 恒 有一个零点,则k 的取值范围为() Ak0 Bk 0或
17、 k 1 Ck0 或 ke Dk0 或 k 【解答】 解:由 y=f(x) kx=0 得 f(x) =kx, 作出函数f(x)和 y=kx 的图象如图, 由图象知当k0 时,函数f(x)和 y=kx 恒有一个交点, 当 x0 时,函数f(x)=ln(x+1)的导数f (x)=,则 f (0)=1, 当 x0 时,函数f(x)=ex1 的导数 f ( x)=ex,则 f(0)=e0=1, 即当 k=1 时, y=x 是函数 f( x)的切线, 第 11 页(共 21 页) 则当 0 k1 时,函数f( x)和 y=kx 有 3 个交点,不满足条件 当 k1 时,函数f(x)和 y=kx 有 1
18、个交点,满足条件 综上 k 的取值范围为k 0 或 k 1, 故选: B 12 (5 分) (2018?衡中模拟)已知数列 an的通项公式为 an=2n+p,数列 bn 的通项公式 为 bn=2n 4,设 c n=,若在数列 cn 中 c6cn(nN *, n6) ,则 p 的取值范 围() A (11,25)B (12,22)C (12,17)D (14, 20) 【解答】 解: anbn=2n+p2n 4, an bn随着 n 变大而变小, 又 an=2n+p 随着 n变大而变小, bn=2 n4 随着 n 变大而变大, , (1)当 (2)当, 综上 p( 14,20) , 故选 D 二
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