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1、第 1 页(共 28 页) 2015 年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12 小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把 正确的选项选出来,每小题选对的3 分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分 ) 1 ( 3 分) (2015?潍坊)在 |2|,2 0,21, 这四个数中,最大的数是() A|2| B 20 C2 1 D 2 ( 3 分) (2015?潍坊)如图所示几何体的左视图是() A BCD 3 (3 分) (2015?潍坊) 2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日,今年全国助残日的主题是 “ 关注孤独症儿童,走向美好未来” 第二次全国
2、残疾人抽样调查结果显示,我国06 岁精 神残疾儿童约为11.1 万人 11.1 万用科学记数法表示为() A1.11 104 B 11.1 10 4 C1.11 10 5 D1.11 10 6 4 ( 3 分) (2015?潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是() A BCD 5 ( 3 分) (2015?潍坊)下列运算正确的是() A+=B 3x2yx 2y=3 C =a+b D(a 2b)3=a6b3 6 ( 3 分) (2015?潍坊)不等式组的所有整数解的和是() A2B3C5D6 7 (3 分) (2015?潍坊)如图,AB 是 O 的弦,AO 的延长线交过点B 的 O 的切线于
3、点C, 如果 ABO=20 ,则 C 的度数是() 第 2 页(共 28 页) A70 B 50 C45 D20 8 ( 3 分) (2015?潍坊)若式子+(k1) 0 有意义,则一次函数y=( k1)x+1k 的图象可能是() A BCD 9 ( 3 分) (2015?潍坊)如图,在ABC 中, AD 平分 BAC ,按如下步骤作图: 第一步,分别以点A、D 为圆心,以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M、 N; 第二步,连接MN 分别交 AB 、AC 于点 E、F; 第三步,连接DE、DF 若 BD=6 ,AF=4,CD=3,则 BE 的长是() A2B4C6D8 10 (3
4、 分) (2015?潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放 置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深 度是 2cm,则杯底有水部分的面积是() A ( 4)cm2B( 8)cm2C( 4)cm2 D ( 2)cm2 第 3 页(共 28 页) 11 (3 分) (2015?潍坊)如图,有一块边长为6cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别 截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒 侧面积的最大值是() Acm2 B cm 2 C cm 2 D cm 2 12 (3 分) (2015?潍坊)
5、已知二次函数y=ax 2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为( 1,0) , 下列结论: abc0; b2 4ac=0; a2; 4a2b+c 0 其中正确结论的个数是 () A1B 2C3D4 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分,只要求填写最后结果) 13 (3 分) (2015?潍坊) “ 植树节 ” 时,九年级一班6 个小组的植树棵数分别是:5,7,3, x,6,4已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是 14 (3 分) (2015?潍坊)如图,等腰梯形ABCD 中, AD BC,BC=50,AB=20 , B=60 , 则 AD= 15 (3 分) (20
6、15?潍坊)因式分解:ax 2 7ax+6a= 16 (3 分) (2015?潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先 在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60 ,然后爬到该楼房顶端B 点 处观测观光塔底部D 处的俯角是30 已知楼房高AB 约是 45m,根据以上观测数据可求观 光塔的高 CD 是m 第 4 页(共 28 页) 17(3 分)(2015?潍坊)如图,正ABC 的边长为 2, 以 BC 边上的高AB1为边作正 AB1C1, ABC 与AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正 AB2C2,AB1C
7、1与AB2C2公共部分的面积记为 S2; ,以此类推,则 Sn= (用含 n 的式子表示) 18 (3 分) (2015?潍坊)正比例函数y1=mx(m 0)的图象与反比例函数y2=(k 0)的 图象交于点A(n,4)和点 B,AM y 轴,垂足为M若 AMB 的面积为8,则满足y1 y2的实数 x 的取值范围是 三、解答题(本大题共6 小题,共66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 ) 19 (9 分) (2015?潍坊)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住 商机,从厂家购进了A、B 两种型号家用净水器共160 台,A 型号家用净水器进价是150 元 /台,
8、 B 型号家用净水器进价是350 元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000 元 (1)求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台; (2)为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的 2 倍,且保证售完这160 台家用净水 器的毛利润不低于11000 元,求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元(注:毛利润 =售价进价) 20 (10 分) (2015?潍坊)某校了解九年级学生近两个月“ 推荐书目 ” 的阅读情况,随机抽取 了该年级的部分学生,调查了他们每人“ 推荐书目 ” 的阅读本数 设每名学生的阅读本数为n, 并按以下规定分为四档:当n3 时,为 “ 偏少 ” ;当 3 n
9、5 时,为 “ 一般 ” ;当 5 n8 时, 为“ 良好 ” ;当 n 8 时,为 “ 优秀 ” 将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表: 第 5 页(共 28 页) 阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数(名)1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题: (1)分别求出统计表中的x、 y 的值; (2)估计该校九年级400 名学生中为 “ 优秀 ” 档次的人数; (3)从被调查的“ 优秀 ” 档次的学生中随机抽取2 名学生介绍读书体会,请用列表或画树状 图的方法求抽取的2 名学生中有1 名阅读本数为9 的概率 21 (10 分) (2015?潍坊)
10、 如图,在 ABC 中,AB=AC ,以 AC 为直径的 O 交 BC 于点 D, 交 AB 于点 E,过点 D 作 DFAB,垂足为F,连接 DE (1)求证:直线DF 与 O 相切; (2)若 AE=7,BC=6 ,求 AC 的长 22 (11 分) (2015?潍坊) “ 低碳生活,绿色出行” 的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的 人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米 / 分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段OA、AB 和 BC 组 成设线段OC 上有一动点T(t, 0) ,直线 l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行
11、进的路 程 s(米) (1) 当 t=2 分钟时,速度v=米/分钟,路程s=米; 当 t=15 分钟时,速度v=米/分钟,路程s=米 (2)当 0 t 3和 3t 15 时,分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式; (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750 米时所用的时间t 第 6 页(共 28 页) 23 (12 分) (2015?潍坊)如图1,点 O 是正方形ABCD 两对角线的交点,分别延长OD 到 点 G,OC 到点 E,使 OG=2OD ,OE=2OC,然后以OG、OE 为邻边作正方形OEFG,连接 AG,DE (1)求证: DEAG ; (2)正方形ABCD 固定,将
12、正方形OEFG 绕点 O 逆时针旋转角( 0 360 )得到正 方形 OE F G ,如图 2 在旋转过程中,当OAG 是直角时,求的度数; 若正方形 ABCD 的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接 写出结果不必说明理由 24 (14 分) (2015?潍坊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx 28mx+4m+2(m 0) 与 y 轴的交点为A,与 x 轴的交点分别为B(x1,0) ,C(x2,0) ,且 x2 x1=4,直线 AD x 轴,在 x 轴上有一动点E(t,0)过点 E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点 分别为 P、Q (1)求抛物线
13、的解析式; (2)当 0t 8 时,求 APC 面积的最大值; (3)当 t2 时,是否存在点P,使以 A、 P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似?若存在, 求出此时t 的值;若不存在,请说明理由 第 7 页(共 28 页) 2015 年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把 正确的选项选出来,每小题选对的3 分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分 ) 1 ( 3 分) (2015?潍坊)在 |2|,2 0,21, 这四个数中,最大的数是() A|2| B 20 C2 1 D 考点 : 实 数大小比
14、较;零指数幂;负整数指数幂 分析:正 实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的 反而小,首先求出|2|,20,2 1 的值是多少,然后根据实数比较大小的方法判断即 可 解答:解 :|2|=2,20=1,2 1=0.5, , , 在 |2|,20,2 1, 这四个数中,最大的数是|2| 故选: A 点评:( 1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 正实数 0负实数,两个负实数绝对值大的反而小 ( 2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: a p= (a 0,p 为正整数); 计算负整数指数幂时,一
15、定要根据负整数指数幂 的意义计算; 当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数 ( 3)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: a0=1 ( a 0) ; 0 0 1 2 ( 3 分) (2015?潍坊)如图所示几何体的左视图是() A BCD 考点 : 简 单组合体的三视图 分析:找 到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解答:解 :从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线 故选 C 点评:本 题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 第 8 页(共 28 页) 3 (3 分) (2015?潍坊) 2015 年
16、 5 月 17 日是第 25 个全国助残日,今年全国助残日的主题是 “ 关注孤独症儿童,走向美好未来” 第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国06 岁精 神残疾儿童约为11.1 万人 11.1 万用科学记数法表示为() A1.11 104B 11.1 10 4 C1.11 10 5 D1.11 10 6 考点 : 科 学记数法 表示较大的数 分析:科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答:解
17、 :将 11.1 万用科学记数法表示为1.11 105 故选 C 点评:此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4 ( 3 分) (2015?潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是() A BCD 考点 : 中 心对称图形 分析:根 据中心对称图形的概念求解 解答:解 :A、是中心对称图形故错误; B、不是中心对称图形故正确; C、是中心对称图形故错误; D、是中心对称图形故错误 故选 B 点评:本 题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后与 原图重合
18、5 ( 3 分) (2015?潍坊)下列运算正确的是() A+=B 3x2yx 2y=3 C =a+b D(a 2b)3=a6b3 考点 : 幂 的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法 分析:A:根据二次根式的加减法的运算方法判断即可 B:根据合并同类项的方法判断即可 C:根据约分的方法判断即可 D:根据积的乘方的运算方法判断即可 解答:解 :, 选项 A 不正确; 3x2yx2y=2x 2y, 第 9 页(共 28 页) 选项 B 不正确; , 选项 C 不正确; ( a 2b)3=a6b3, 选项 D 正确 故选: D 点评:( 1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌
19、握,解答此题的关键是要明确: (a m)n=amn(m,n 是正整数); (ab)n=anbn(n 是正整数) ( 2)此题还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次 根式的加减法的步骤: 如果有括号,根据去括号法则去掉括号 把不是最简二 次根式的二次根式进行化简 合并被开方数相同的二次根式 ( 3)此题还考查了合并同类项,以及约分的方法的应用,要熟练掌握 6 ( 3 分) (2015?潍坊)不等式组的所有整数解的和是() A2B 3C5D6 考点 : 一 元一次不等式组的整数解 分析:先 求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解,最后求出答案即可 解答: 解: 解不等
20、式 得; x, 解不等式 得; x 3, 不等式组的解集为x 3, 不等式组的整数解为0,1,2,3, 0+1+2+3=6 , 故选 D 点评:本 题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出 不等式组的解集,难度适中 7 (3 分) (2015?潍坊)如图,AB 是 O 的弦,AO 的延长线交过点B 的 O 的切线于点C, 如果 ABO=20 ,则 C 的度数是() A70B 50C45D20 第 10 页(共 28 页) 考点 : 切 线的性质 分析:由 BC 是 O 的切线, OB 是 O 的半径,得到OBC=90 ,根据等腰三角形的性质 得到 A= ABO=
21、20 ,由外角的性质得到BOC=40 ,即可求得 C=50 解答:解 : BC 是 O 的切线, OB 是 O 的半径, OBC=90 , OA=OB , A=ABO=20 , BOC=40 , C=50 故选 B 点评:本 题考查了本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,掌握定理是解题的关键 8 ( 3 分) (2015?潍坊)若式子+(k1) 0 有意义,则一次函数y=( k1)x+1k 的图象可能是() A BCD 考点 : 一 次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件 分析:首 先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及a 0=1(a 0) ,判断出 k 的取值范围, 然后
22、判断出k1、1k 的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,判断出一次 函数 y=(k1)x+1k 的图象可能是哪个即可 解答:解:式子 +( k1)0有意义, 解得 k1, k10,1 k0, 一次函数y=(k 1)x+1k 的图象可能是: 第 11 页(共 28 页) 故选: A 点评:( 1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键 是要明确:当b0 时, (0,b)在 y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b0 时, (0,b)在 y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴 ( 2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: a0=
23、1 ( a 0) ; 00 1 ( 3)此题还考查了二次根式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 二次根式中的被开方数是非负数 9 ( 3 分) (2015?潍坊)如图,在ABC 中, AD 平分 BAC ,按如下步骤作图: 第一步,分别以点A、D 为圆心,以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M、 N; 第二步,连接MN 分别交 AB 、AC 于点 E、F; 第三步,连接DE、DF 若 BD=6 ,AF=4,CD=3,则 BE 的长是() A2B4C6D8 考点 : 平 行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图基本作图 分析:根 据已知得出MN 是线段 AD 的垂直平分线, 推出 AE=DE ,AF=DF ,求出 DEAC , DFAE,得出四边形AEDF 是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF ,根据平 行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可 解答:解 :根据作法可知:MN 是线段 AD 的垂直平分线, AE=DE , AF=DF , EAD= EDA , AD 平分 BAC , BAD= CAD , EDA= CAD , DEAC , 同理 DFAE, 四边形AEDF 是菱形, AE=DE=DF=AF , AF=4, AE=DE=DF=AF=4 , DEAC ,
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