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1、2018 届石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试 理科数学 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、已知 i 是虚数单位,则| 2i 1i| ( ) A1 B22 C2 D2 2、已知集合M xx 2 9 y 2 4 1| ,Ny x 3 y 21,则 MN ( ) AB (3,0),(0,2)C 2,2 D 3,3 3、 某种电路开关闭和后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 1 2, 两次闭合后都出现红灯的概率为 1 5,则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后 出现红灯的概率为 (
2、) A 1 10 B 1 5 C 2 5 D 1 2 4、已知双曲线C 过点 (2, 3),渐近线方程为y3x,则双曲线C 的方程为 () A. 7x 2 16 y 2 121 B.y 2 3 x 2 2 1 C. x 2y 2 3 1 D.3y 2 23 x 2 231 5如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的 体积为 () A 16( 1) 3 B8(2 1) 3 C. 8(2 1)D16( 1) 6、若执行如图所示的程序框图,输出的S的值为 4,则判断框内应填入的条件是() Ak18 Bk17 Ck16 Dk 15 7、已知函数f(x) 2sin(x
3、 )( x 12, 2 3 ,0 2)的图象如图所示,如果 f(x1)f(x2), 且 x1x2,则 f(x1x2) () A.0 B1 C.2 D3 2 3 - 12 -2 O y x 8、现有四个函数:yxsin x, y xcos x, yx|cos x|, yx2 x 的部分图像如图,但 顺序被打乱,则按照图像从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是() O y x O y x O y x O x AB CD 9、已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn,若 S37,S663,则数列 nan的前 n 项和为 ( ) A 3(n1)2 n B 3(n1) 2 n C1(n1)2 n D
4、 1(n1) 2 n 10、已知 (2x) 5a 0 a1xa2x 2 a 5x 5,则 a2 a4 a1 a3等于 ( ) A 61 60 B 122 121 C 3 4 D 90 121 开始k2,S 1 结束 SSlogk(k1) kk1 输出 S 是 否 11、已知 ABC 的顶点都在半径为R 的球 O 的球面上,球心O 到平面 ABC 的距离为 3 2 R, ABBCAC3,则球 O 的体积为 () A 16 3 B.16 C32 3 D.32 12、设实数 0,若对任意的x(0 , ) ,不等式 e xln x 0 恒成立,则 的最小值为 () A 1 e B 1 2e C2 e
5、D e 3 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13、已知实数x,y 满足 x y20 x y2 0 y3 ,则 z2xy 6 的最小值为 _ 14、在ABCD 中, M 为 BC 的中点,若 AB AM DB ,则 _ 15、已知抛物线C:y 22px(p0),直线 l:y 3(x1),l 与 C 交于 A、B 两点, 若|AB| 16 3 , 则 p_ 16、设公差不为0 的等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 a2,a5,a11成等比数列, 且 a112(Sm Sn)(mn0,m, nN* ),则 m n 的值为 _ 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤。第1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17、 (12 分) 某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE ,其中三角形区域ABE 为生活区, 四边形 区域 BCDE 为教学区, AB,BC,CD,DE,EA,BE 为学校的主要道路 (不考虑道路的宽度) 。 BCD CDE 120 , BAE60 ,DE3BC3CD900m. (1)求道路 BE 的长度; (2)求生活区 ABE 的面积 S的最大值。 E D C B A 18、 (12 分) 如图,在多面体ABCDPE 中, 四边形 ABC
7、D 和四边形 CDPE 都是直角梯形, AB/DC, PE/DC, ADDC,PD平面 ABCD,AB PDDA2PE,CD3PE,F 为 CE 的中点。 (1)求证: BF/平面 ADP; (2)求二面角BDF P 的余弦值。 19、 (12 分) 某厂有4台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现 故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障需维修的概率为 1 3 (1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行 维修的概率不少于90%? (2)已知一名工人每月只有维修1 台机器的能力, 每月需支付给每位工人1 万元
8、的工资 每 台机器不出现故障或出现故障能及时维修,就使该厂产生5 万元的利润,否则将不产生利 润若该厂现有2 名工人,求该厂每月获利X 的均值 20、 (12 分) 已知椭圆C: x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为 3 2 ,点 A 为 椭圆 C 上任意一点,AF1F2的周长为423. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 Q( 4, 0) 任作一动直线l 交椭圆 C 于 M、N 两点,记 MQ QN ,若在线段 MN 上取一点R,使得 MR RN ,则当直线l 转动时,点R 在某一定直线上运动,求该定 直线的方程 21、 (12 分) A
9、B C D E F P Q M N l O x y 已知函数f(x)(x2) exa 2x 2,其中 aR,e 为自然对数的底数。 (1)函数 f(x)的图像能否与x 轴相切?若能与x 轴相切,求实数a 的值;否则,请说明理由. (2)若函数 yf(x)2x 在 R 上单调递增,求实数a 能取到的最大整数。 (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22、 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为: x 2t, y 4t (t 为参数 )以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 sin 2 2cos . 直线 l 与曲线 C 的交点为A,B. (1)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)设点 P 的直角坐标为 (2, 4), ,求点 P 到 A、B 两点的距离之积 23、 选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数f(x)|2x1| ,g(x) |x1|a (1)当 a0 时,解不等式f(x) g(x); (2)若对任意的xR,都有 f(x) g(x)成立,求实数a 的取值范围。
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