2018年吉林省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ).pdf
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1、第 1 页(共 19 页) 2018 年吉林省高考数学试卷(文科)(全国新课标) 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1 (5 分)i(2+3i)=() A32i B3+2i C 32i D3+2i 2 (5 分)已知集合 A=1,3,5,7,B= 2,3,4,5 ,则 AB=() A 3 B 5 C 3,5D 1,2,3,4,5,7 3 (5 分)函数 f(x)=的图象大致为() ABC D 4 (5 分)已知向量, 满足| =1,=1,则?(2)=() A4 B3 C 2 D0 5 (5 分)从 2 名男同学和
2、3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的2 人 都是女同学的概率为() A0.6 B0.5 C 0.4 D0.3 6 (5 分)双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为 () 第 2 页(共 19 页) Ay=x By=x Cy=x Dy=x 7 (5 分)在 ABC中,cos =,BC=1 ,AC=5 ,则 AB=() A4 B C D2 8 (5 分)为计算S=1 + + +,设计了如图的程序框图,则在 空白框中应填入() Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3Di=i+4 9 (5 分)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E为棱 CC1的中点,则异面直线AE与
3、CD所成角的正切值为() ABC D 10 (5 分)若 f(x)=cosxsinx在 0,a 是减函数,则 a的最大值是() ABC D 11 (5分)已知 F1,F2是椭圆 C的两个焦点, P是 C上的一点,若 PF1PF2,且 PF2F1=60 ,则 C的离心率为() A1B2CD1 12 (5 分)已知 f(x)是定义域为(, +)的奇函数,满足f(1x)=f (1+x) ,若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(50)=() 第 3 页(共 19 页) A50 B0 C2 D50 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13 (5 分)曲线 y
4、=2lnx在点( 1,0)处的切线方程为 14 (5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z=x+y 的最大值为 15 (5 分)已知 tan( )=,则 tan = 16 (5 分)已知圆锥的顶点为S,母线 SA ,SB互相垂直, SA与圆锥底面所成角 为 30 若 SAB的面积为 8,则该圆锥的体积为 三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求 作答。 (一)必考题:共60 分。 17 (12 分)记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和,已知 a1=7,S3=15 (1)求 an的通
5、项公式; (2)求 Sn,并求 Sn的最小值 18 (12 分)如图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y(单位:亿 元)的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量 t 的两个 第 4 页(共 19 页) 线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2, , 17)建立模型:=30.4+13.5t;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量t 的值依次为 1,2, ,7)建立模型:=99+17.5t (1)分别利用这两个模型,求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用
6、哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 19 (12 分)如图,在三棱锥PABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O 为 AC的中点 (1)证明: PO 平面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC上,且 MC=2MB,求点 C到平面 POM 的距离 20 (12 分)设抛物线C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C交于 A,B两点, | AB| =8 (1)求 l 的方程; (2)求过点 A,B且与 C的准线相切的圆的方程 21 (12 分)已知函数 f(x)=x3a(x2+x+1) (1)若 a=3,求 f(x)的单调区间; (2)证明:
7、f(x)只有一个零点 (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 22(10 分) 在直角坐标系 xOy中, 曲线 C的参数方程为, (为参数) , 直线 l 的参数方程为, (t 为参数) (1)求 C和 l 的直角坐标方程; 第 5 页(共 19 页) (2)若曲线 C截直线 l 所得线段的中点坐标为( 1,2) ,求 l 的斜率 选修 4-5:不等式选讲 (10 分) 23设函数 f(x)=5| x+a| | x2| (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(
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