2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—6.函数与导数.pdf
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1、2011 年2018 年新课标全国卷文科数学分类汇编 6函数与导数 一、选择题 (2018 新课标,文6)设函数 32 1fxxaxax 若fx 为奇函数,则曲线 yfx 在点 00, 处 的切线方程为 仅归 朱欢 () A 2yx B yx C 2yx D yx (2018 新课标,文12)设函数 20 10 x x fx x , , ,则满足12fxfx的 x 的取值范围是 A 1, B 0, C 10, D 0, 【2017,8】函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为() 【2017,9】已知函数lnln 2fxxx,则 仅归 朱欢 () A fx在0,2单调递增 B f
2、x在0,2单调递减 Cyfx的图像关于直线1x对称Dyfx的图像关于点1,0对称 【2016,8】若0ab,01c,则() Aloglog ab ccBloglog cc abC cc abD ab cc 【2016,9】函数 2 2e x yx在2,2的图像大致为() -22 1 Ox y -22 1 Ox y -22 1 Ox y -22 1 O x y ABCD 【2016,12】若函数 1 ( )sin2sin 3 fxxxax在,上单调递增,则a的取值范围是() A1,1B 1 1, 3 C 1 1 , 3 3 D 1 1, 3 【2015,10】已知函数 1 2 22,1 ( )
3、log (1),1 x x f x xx ,且 f(a)=-3,则 f(6-a)=( ) A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 【2015,12】设函数y=f(x)的图像与y=2 x+a 的图像关于直线y=-x 对称,且f(-2)+f(-4)=1 ,则 a=( ) C A-1 B1 C2 D4 【 2014,5】5设函数( )f x,( )g x的定义域为R,且( )f x是奇函数,( )g x是偶函数,则下列结论中正 确的是() A( ) ( )fx g x是偶函数B( )( )f x g x是奇函数 C( )( )f x g x是奇函数D( ) ( )f x g x是奇函数 【2
4、014,12】已知函数 32 ( )31f xaxx,若( )fx存在唯一的零点 0 x,且 0 0x,则a的取值范围是 A(2,)B(1,)C(,2)D(, 1) 【2013,9】函数 f(x)(1cos x)sin x 在 , 的图像大致为() 【2013,12】已知函数f(x) 2 2 ,0, ln(1),0. xx x xx 若|f(x)| ax,则 a 的取值范围是() A( ,0 B( ,1 C 2,1 D2,0 【2012,11】11当 1 0 2 x时,4log x a x,则a的取值范围是() A (0, 2 2 )B ( 2 2 ,1)C (1,2)D (2,2) 【201
5、1,3】下列函数中,既是偶函数又在0,单调递增的函数是 仅归 朱欢 () A 3 yxB| 1yxC 2 1yxD | | 2 x y 【2011,10】在下列区间中,函数e43 x fxx的零点所在的区间为() A 1 ,0 4 B 1 0, 4 C 1 1 , 4 2 D 1 3 , 2 4 【2011,12】已知函数( )yf x的周期为2,当 1,1x时函数 2 ( )f xx,那么函数( )yf x的图像 与函数lgyx的图像的交点共有() A10个B9个C8个D1个 二、填空题 (2018 新课标,文13)已知函数 2 2 logfxxa,若31f,则 a_ 【2017,14】曲线
6、 21 yx x 在1,2处的切线方程为 【2015,14】已知函数f(x)=ax3+x+1 的图像在点 (1, f(1)的处的切线过点 (2,7),则 a= 【2014,15】设函数 1 1 3 ,1 () ,1 x ex fx xx ,则使得 ( )2f x 成立的 x的取值范围是 _ 【2012,13】 13曲线(3ln1)yxx在点( 1, 1) 仅归 朱欢 处的切线方程为_ 【2012,16】 16设函数 2 2 (1)sin ( ) 1 xx f x x 的最大值为M,最小值为 m,则M m_ 三、解答题 (2018 新课标,文21)已知函数eln1 x fxax (1)设2x是f
7、 x的极值点求 a,并求fx 的单调区间; (2)证明:当 1 e a 时, 0fx 【2017,21】已知函数 2xx fxeeaa x (1)讨论( )f x的单调性;(2)若( )0f x,求a的取值范围 【2016,21】已知函数 2 2 e1 x fxxa x (1)讨论fx的单调性;( 2)若fx有两个零点,求a的取值范围 【2015,21】设函数 2 eln x fxax (1)讨论fx的导函数fx零点的个数 ;( 2)求证:当0a时, 2 2lnfxaa a 【2014,21】设函数 2(1) ( )ln 2 a f xaxxbx (1)a,曲线( )yfx在点(1, f(1)
8、处的切线斜率 为 0 ()求b; ()若存在 x01 ,使得 0 () 1 a f x a ,求 a的取值范围 【2013,20】已知函数f(x)ex(ax b)x24x,曲线 yf(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为y4x4 (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求f(x)的极大值 【2012,21】 21设函数 ( )2 x f xeax (1)求)(xf的单调区间; (2)若 1a ,k为整数,且当 0x 时,()( )10xk fxx,求 k的最大值 【2011,21】已知函数 ln ( ) 1 axb f x xx ,曲线( )yf x在点(1, (1)f处的
9、切线方程为230xy ( 1)求a,b的值; (2)证明:当0x,且1x时, ln ( ) 1 x f x x 2011 年2018 年新课标全国卷文科数学分类汇编 6函数与导数(解析版 仅归 朱欢) 一、选择题 (2018 新课标,文6)设函数 32 1fxxaxax 若fx 为奇函数,则曲线 yfx 在点 00, 处 的切线方程为 A 2yx B yx C 2yx D yx 【答案】 D 解析: 由( )f x 为 R 上奇函数,(0)0f,则1a, 3 ( )f xxx , 2 ( )31fxx,(0)1f, 在点(0,0)处的切线方程为yx. (2018 新课标,文12)设函数 20
10、10 x x fx x , , ,则满足 12f xfx 的 x的取值范围是 A 1, B 0, C 10, D 0, 【答案】 D 解析:解法1(分类讨论法)由于当0x时,fx单调递减;而当0x时,1fx(为 常数),故分以下两种情况: 10 , 20 , 12 , x x xx 或 仅归 朱欢 10 , 20. x x 解这两个不等式组得0x,故选 D 解法 2: (数形结合法)作出fx的图象,如图: 结合图象可知 20, 12 10, x fxfx x 或210xx,解得0x,故选 D 【2017,8】函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为() 【解法】选C 由题意知,函
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