2016年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(文科)(解析版).pdf
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1、第 1 页(共 16 页) 2016 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选型中, 只有一个是符合题目要求的. 1直线xy3=0 的倾斜角是() A30 B60 C120D150 2若集合A= x| y=2 x ,集合 ,则 A B=() A (0,+)B (1,+) C 0,+)D ( ,+) 3为了得到函数y=3sin(2x+) ,xR 的图象,只需把函数 y=3sin(x+) ,xR 的图 象上所有的点的() A横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的
2、2 倍,横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变 4在复平面内,复数z=(a1)+(a+1) i(aR,i 为虚数单位)对应的点位于第三象限 的充要条件是() Aa1 Ba1 Ca 1 Da 1 5双曲线=1( a0,b 0)的一条渐近线方程是y=x,则该双曲线的离心率是 () A B C D 6执行如图所示的程序框图,如果输入的t 1,2 ,则输出的s 属于() A 0,1B,C 0, D 1,) 第 2 页(共 16 页) 7过抛物线x 2=4y 的焦点任作一直线 l 交抛物线于M,N 两点, O 为坐标原点,则 MON 的面积的最小值为() A2 B2C4 D8 8已知点M 是边长
3、为2 的正方形ABCD 的内切圆内(含边界)一动点,则?的取值 范围是() A 1,0 B 1, 2 C 1,3 D 1,4 9已知正项等比数列 an满足 a5+a4a3 a2=5,则 a6+a7的最小值为( ) A32 B10+10C20 D28 10已知 f( x)=x2+ +c(b,c 为常数)和g(x)=x+是定义在 M= x| 1 x4上的 函数,对任意的xM,存在 x0M 使得 f(x) f(x0) ,g(x) g(x0) ,且 f(x0)=g (x0) ,则 f(x)在集合M 上的最大值为() A B5 C6 D8 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分. 11
4、计算: lg252lg= 12某小组4 个同学的数学成绩的茎叶图如图,则该组同学的成绩的中位数是 13 我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被:100g 以内 0.7 元,每增加 100g (不足 100g 按 100g 计) 0.4 元,某人从绵阳邮寄一本重420g 的书到上海,则他应付资费为元 14已知点 P在单位圆x 2 +y 2=1 上运动, P 到直线 3x 4y10=0 与 x=3 的距离分为 d1 、d 2, 则 d 1 +d 2的最小值是 15现定义一种运算“ ” :对任意实数a, b,ab=,设 f(x)=(x 22x) (x+3) , 若函数 g (x) =f (x) +k 的图
5、象与x 轴恰有三个公共点, 则实数 k 的取值范围是 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16某市在 “ 国际禁毒日 ” 期间,连续若干天发布了“ 珍爱生命,原理毒品 ” 的电视公益广告, 期望让更多的市民知道毒品的危害性,禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取 了 100 名年龄阶段性在 10,20) , 20,30) , 30,40) , 40,50) , 50, 60)的市民进行 问卷调查,由此得到样本频率分布直方图如图所示 ()求随机抽取的市民中年龄段在 30, 40)的人数; () 从不小于 40 岁的人中按年龄段分层抽样的方法
6、随机抽取5 人,求 50,60)年龄段抽 取的人数; ()从()中方式得到的5人中再抽取2 人作为本次活动的获奖者,求 50,60)年龄 段仅 1 人获奖的概率 第 3 页(共 16 页) 17已知函数f(x)=cos 4 x2sinxcosxsin 4 x (1)若 x 是某三角形的一个内角,且f(x)=,求角 x 的大小; (2)当 x 0, 时,求 f(x)的最小值及取得最小值时x 的集合 18已知等差数列 a n的前 n 项和 Sn满足: S5=30,S10=110,数列 bn的前 n 项和 Tn满足: Tn=bn ( nN * ) (1)求 Sn与 bn; (2)比较 Snbn与 T
7、nan的大小,并说明理由 19已知二次函数f(x)=x 2+4x+m(mR,m 为常数)的图象与坐标轴有三个交点,记过 这三个交点的圆为圆 C (I)求 m 的取值范围; ()试证明圆C 过定点(与m 的取值无关) ,并求出该定点的坐标 20已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,短轴的一个端点到焦点的距离 为 ()求椭圆C 的方程; () 是否存在过椭圆C 的左焦点F 且不与 x 轴重合的直线m,与椭圆 C 交于 M,N 两点, 线段 MN 的垂直平分线与x 轴交于点P,与椭圆C 交于点 Q,使得四边形MPNQ 为菱形? 若存在,请求出直线m 的方程;若不存在,请说明理由 21已知函数f(
8、x)=xlnx mx 2 ()当m=0 时,求函数f(x)的单调区间; ()若1 对任意的 x ,e 2 恒成立,求实数 m 的取值范围; ()若 x1,x2( ,1) ,x1 +x 21,求证: x1x2( x1 +x 2) 4 (参考数据: e=2.71828 ) 第 4 页(共 16 页) 2016 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选型中, 只有一个是符合题目要求的. 1直线xy3=0 的倾斜角是() A30 B60 C120D150 【考点】 直线的倾斜角 【分析】 利用直线的倾
9、斜角与斜率的关系即可得出 【解答】 解:设直线的倾斜角为 , 0,180 ) tan = =60 故选: B 2若集合A= x| y=2 x ,集合 ,则 A B=() A (0,+)B (1,+)C 0,+)D ( ,+) 【考点】 函数的定义域及其求法;交集及其运算 【分析】 求出集合 A 中函数的定义域确定出A,求出集合B 中函数的定义域确定出B,求 出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解:集合 A 中的函数y=2 x,xR,即 A=R , 集合 B 中的函数y=,x 0,即 B= 0,+) , 则 A B= 0,+) 故选 C 3为了得到函数y=3sin(2x+) ,xR 的图象,只
10、需把函数y=3sin(x+) ,xR 的图 象上所有的点的() A横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的2 倍,横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变 【考点】 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换 【分析】得到函数的图象,只需把函数的 图象上所有的点横坐标变为原来的一半 【解答】 解:由函数图象变换的规则函数的图象,可以由函数 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变得到 故选 B 第 5 页(共 16 页) 4在复平面内,复数z=(a1)+(a+1) i(aR,i 为虚数单位)对应的点位于第三象限 的充要条件是
11、() Aa1 Ba1 Ca 1 Da 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出 【解答】 解: aR,复数 z=(a1)+(a+1) i 对应的点( a 1,a+1)位于第三象限的充 要条件是,解得 a 1 故选: D 5双曲线 =1( a0,b 0)的一条渐近线方程是y=x,则该双曲线的离心率是 () ABCD 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 根据双曲线=1(a 0,b0)的渐近线的方程,得出=,再利用离 心率 e= 计算 【解答】 解:双曲线=1(a 0,b0)的渐近线的方程为:y= x, 双曲线的一条渐近
12、线方程是y=x, = , 则离心率e= 故选: B 6执行如图所示的程序框图,如果输入的t 1,2 ,则输出的s 属于() 第 6 页(共 16 页) A 0,1B,C 0, D 1,) 【考点】 程序框图 【分析】 该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为t我们可得,分段函数 的分类标准, 由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式,从而确 定 S 的区间 【解答】 解:执行程序框图,有 输入的 t 1,2 , S=, 输出 S 的值, 由 1 时, S=2t ,) ; 时, S=2tt2=1( t1) 2 0,1 , 此分段函数在t 1,2 时,输出的s属于 0,
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